O.OOS(I
Kiit rn^inin 6 mitliémes, quantité presque inappréciable. ¥ais de (elles conditions i^tairnt eiccplionneilement fatorabies.
Dans les IraTaui de mines ordinaires, le TOluinc envoyé par minute se raf^rochem iditlAl d'un mètre cube, soit; ¥ = 0,0167. Quant au diamètre, Il ne doit pas s'abaisser au-dessous de 5 à 7 centimètres. I>our D = 0,07 on aura :
^ = 0.OtKîn:
'avorahle mi
wil une perti? d'environ un quart, inacceptable économiquement. On voit ainsi à quel
Les considérations précédentes supposent une transmission horizontale. Si elle s'étend, au contraire» de la surface au fond d un puits de mines, Tinfluence de la dénivellation peut devenir capable de compenser, et au delà, les pertes de tension dues au frottement. J'ai montré, par exemple (*), qu'à 500 mètres de profondeur la pression se trouve augmentée de 6 7û> c^» à 1000 mètres, de près de 45 7o* D'une manière générale, elle est, dans nos climats, fournie en fonction de la hauteur H du puits par la relation :
Log A = 0,000051 746 H.
313 — Passons, en second lieu, à la recherche du rendement dynamique. Nous admettrons, pour fixer les idées,, le mode isotherme pour la mise en tension de l'air (").
Le travail nécessaire pour réaliser sur un kilogramme d'air le rapport de pressions p sera alors (20) :
pvLpy c'est-à-dire :
Si P désigne le débit par seconde, on aura donc à fournir :
m II»
Le frottement exercé par un tuyau de longueur / a pour valeur (38) :
point il est essentiel de ne pas faire de fausses économies sur le diamètre des conduites.
On ne doit d'ailleurs pas perdre de vue une autre cause de chute de pression, qui consiste dans les fuites à travers les joints; déperdition beaucoup plus difficile à éviter avec l'air qu'avec l'eau.
(*) Haton delà Goupilliez. Cours d* exploitation de* mines^ t. II, p. 571, note i.
(^) Il serait facile de reprendre des calculs analogues en se fondant sur le mode fidiaba tique.
ËCOULEHEKT 1)'UN GAZ DANS UN TUYAU, son travail par seconde s'obtiendra en mullipliant par u ;
ou, en introduisant le débit en poids (551 :
Appelons À le rendement. La perle proportionnelle 1 tiendra en pi-enanl le rapport des deux expressions que noi d'obtenir :
Pour la mettre sous une forme plus pratique, introdi
force en chevaux N que l'on se propose de transmettre
déperdition inévitable :
N * Pj'ip
En éliminant, à l'aide de cette relation, le débit en poids, il . (75)'t{xfaN'
On a d'ailleurs, en invoquant la loi de Mariottc, puisq avons admis le régime isotherme :
!L = H -L ^ iZi ('LV-= ""
r ~ p f ^ ]'<, \Pi>J "~ pV'
et, par suite :
Supposons maintenant la section circulaire cl du diamèi
476 TUERMODYNAMIQUK.
Il viendra ainsi :
(75)*.04.Bcto /^'
rA
^p,^ DV(Ip)=
En remplaçant B, xS^ etp^ par leurs valeurs, et transformant les logarithmes népériens en logarithmes ordinaires à l'aide du module '2,5025, nous obtenons définitivement :
"■ (5,1416)*. (10556)^(2,5025)=' DV(Logp)^''
ou, en effectuant :
10*» DV (Log pf
La perte est donc proportionnelle à la distance et au carré de la puissance à transmettre. Elle varie en raison inverse de la cinquième puissance du diamètre des conduites, ce qui fournit un moyen très efficace d'en réduire l'importance. Elle dépend enfin du rapport des pressions d'après une fonction plus compliquée et assez rapide :
. P" (Log p)=
B14 — Supposons par exemple une compression à 5 atmosphères, moyenne qui varie peu, en général, dans les applications :
Rapportons la perte proportionnelle au kilomètre î
1 ♦oie 46 |iN«
Supposons que la puissance à transmettre soit de 10 chevaux :
Nous avons vu que le diamètre, sauf pour de très courts branchements, ne doit pas descendre au-dessous de 5 centimètres. Admettons celle limite extrême :
Les praticiens admettent ordinairement en bloc une perte de 5 7o environ, dans toutes les conditions de la pratique. L'évaluation précédente rend compte de ce résultat ; mais nos formules permettront de le nuancer davantage. La distance dépassera parfois 1 kilomètre , mais bien souvent aussi elle restera en dessous de c^tle valeur. Il serait d'ailleurs facile de trouver, dans la dilatation de la section, une compensation à Taugmentation du trajet. Si, par exemple, pour 2 kilomètres, on prend un diamètre de 0™,06, le déficit s'abaisse à 0,039. Si, à 5 kilomètres, on adopte 0"',07, on obtient 0,036. Ces chiffres se tiennent ainsi dans des limites assez constantes, et, en les majorant légèrement pour tenir compte des résistances accessoires occasionnées par les coudes, étranglements, etc., on retombe sensiblement sur le coefficient de 5 7o«
Reconnaissons, dans tous les cas, combien la tuyauterie, à ne Venvisagei* qu'en elle-même, constitue, avec l'air comprimé, un mode avantageux de transmission de la force. Malheureusement cette influence ne saurait être, dans la réalité, disjointe de celle des deux appareils extrêmes; et alors la conclusion se renversera, comme nous le reconnaîtrons quand nous nous occuperons de ces organes.
315 — Comparaison de la transmission de la puissance dynamique par l'air comprimé ou par Veau forcée. — Parmi les différenles solutions (*) que comporte le problème, aujourd'hui à l'ordre du jour, de la transmission de l'énergie à distance, il en est deux dont le rapprochement se présente naturellement à l'esprit, à savoir la circulation dans une conduite de l'air comprimé ou de Teau forcée. Proposons-nous d'en effectuer la comparaison au point de vue économique (*).
]') Arbres decouchef bai'res de renvoi, câbles télédynamiqucs, air comprimé^ air ra* réijê, eau foixice, électricité.
\*] Jules Lauriol. Comparaison entre les difféi'euls systèmes de transmission de la
478 THERHODYNiMIOUE.
Envisageons à cet égard 1 kilogramme d*air, que nous prenons dans les conditions initiales (p^, v^,) pour le comprimer d'après un rapport de pressions p. Nous admettrons comme tout à l'heure pour cette opération le mode isotherme (*). Le travail ainsi emmagasiné dans le fluide sera (20) :
Si on le rapporte à l'unité de volume, en divisant par v^^ il viendra pour le travail par mètre cube d'air naturel :
Vo Lp-
Toutefois ce gaz, par le fait de la compression qu'il subit sous l'empire de la loi de Mariette, n'occupera plus que le volume
Un égal volume d'eau pèserait, d'après cela :
de (-^
En divisant par ce poids la quantité de travail dont nous voulons également rendre cette eau dépositaire, nous obtiendrons la hauteur de chute hydraulique qu'il faudrait théoriquement consacrer à celte opération (n" 147) :
Si nous faisons voyager pendant le même temps ce même volume d'air ou d'eau dans un même tuyau, il prendra pour les deux cas une môme vitesse u. Le travail consommé en frottements par
force niolricc. Génie civil, t. IX, p. 315, 543. — Arcndt. Comparaison du U*ansporl de la force par rélectricitê cl les autres modes mécaniques les plus usités, lievite universelle des mines et des usines, t. XY, p. 522. — Acliard. De la ti'ansmission des foi"CCS motrices à grande distance. Annales des mines, ?• série, t. VI, VII, VIII. — Remneaux. Note sur quelques applications nouvelles des transmissions par l'intermédiaire diiii corjis Huide. Comptes rendus mensuels des séances de la Société de Vlndwitrie minérale tic Saint-Élicnnc. 1887, p. 17. — Distribution hydraulique de la force à LonUre>. Annales industrielles ^ 21 octobre 1888, p. 518.
(*) Rien ne serait plus facile que do reprendre la même marche, en partant de Tev pression du travail adiabatique.
ÉCOULEMEM DTN GAZ DANS UN TUYAU. 479
unilé de temps dans l'une et Taiitre expérience aura donc pour expressions (n* 304) :
Nous pouvons même, en raison de la très faible différence qui sépare les valeurs de B et de B' (n" 72 et 300), ainsi que du degré d'incertitude qui pèse encore sur leur détermination, confondre entre eux ces deux facteurs. Dans ces circonstances, les pertes de travail seront entre elles comme les densités des fluides, ^i donc on emploie de l'air normal (n** 279), le déficit sera 773 fois moindre avec ce corps qu'avec l'eau. A la vérité, les conditions dans lesquelles nous venons d'effectuer cette comparaison sont fort étroites; mais nous pouvons leur donner plus d'élasticité.
Imaginons à cet effet que ce même volume d'eau soit mis en tension, non plus précisément par la colonne hydrostatique bien déterminée qui vient d'être évaluée h, mais par celle H d'un accumulateur hydraulique quelconque. 11 suffira alors d'un volume
d'eau Tj fois moindre pour transmettre le même travail. La vitesse
qu'il prendra dans le même tuyau sera de son côté rr fois moindre, et par suite le travail du froticment se trouvera réduit dans le rapport l-^\ • Cette perte sera donc, à l'égard de celle qui est relative à l'emploi de l'air, dans le rapport :
c'est-à-dire :
ou, en employant les logarithmes ordinaires :
0,000009405 /j^oLjpiy,
480 THERMODVNAMIQLE,
et en rendant à p^ sa valeur 10556 :
/ p Log p \">
Si Ton suppose, par exemple, que l'air soit comprimé à cinq atmosphères, et Teau sous une pression de 100 mètres, le premier mode reste encore 45 fois plus avantageux que le second.
D'autres considérations viennent également du reste militer en faveur du choix de l'air. Son emploi permet beaucoup plus de propreté que celui de l'eau, en raison des fuites. Il ne coûte rien, cl se trouve partout. L'eau exige au contraire certains aménagements. L'air comprimé assainit par son échappement les galeries souterraines, tandis que l'eau y nécessitera des moyens d'épuisement. Enfin la détente a pour effet de rafraîchir la température des chantiers, parfois môme avec excès, ainsi que nous le verrons plus tard. Ces divers points de vue sont de nature à expliquer l'immense essor qu'a pris l'application de l'air comprimé à l'art des mines, par comparaison avec le développement beaucoup plus restreint qu'a reçu l'emploi de l'eau sous pression.
316 — Poste pneumatique. — Le service parisien des Postes et Télégraphes emploie un réseau de tuyaux souterrains, dans lesquels des machines motrices refoulent l'air comprimé. De petits étuis renfermant les dépêches s'y trouvent engagés, et la pression effective pousse le train d'une station à une autre avec une grande rapidité (*).
*) Bontemps. Les systèmes télégraphiques aériens, électriques^ pneumatiques^ io-^^. 1876. — Crespin {La poste atmosphérique, in-8», 1875. — Comptes rendus de l'Académie des sciencesj t. LXXX, p. 1405). — Dumêry. Bulletin de la Société d'Encouragement pour l'industrie nationale. — Les MervciUes de la locomotion, p. 296.
On peut rapprocher de cette application l'emploi du vide pour l'extraction dans les mines d'Épinac, créé par Zulma filanchet ; pour lequel toutefois les conditions diflèreut notablement en raison de l'influence de la pesanteur (Ilaton de la Goupillière, Cours d'exploitation des mines ^ t. II» p. 171 à 200}.
Nous citerons encore, sous ce rapport, l'ancien système du chemin de fer atmosphérique incliné de Saint-Germain.
M. Berlier a i-édigé un projet de transmission pneumatique entre Paris et Londres {Génie civile 7 mars, 1885, p. 303).
Kig- l«l.
Fig. 190.
Boite de (Perepeelive
poili 1
nBumilique.
(Coupe.)
ÉCOLLEHENT D'UN liAZ MNS UN TlïAU. 48i
Les conduites ont 0°',069 de diamètre intérieur. Elles sont en fer étiré, soude à rccouvrcuiont. Les bouts sont de 5 à C mètitts de longueur, assemblés ii l'aide de joints à brides et de boulons. Les courbes prcseiilent des rayons de 10 à 5U mètres.
Les bottes (fig. 18!> et IdO) sont de Torme cylindrique et à double |
enveloppe. Le revêtement extérieur ~
est en cuir, l'ossature intérieure
en forte tôle. La première pèse --"y».,;
Ii4 grammes, et la seconde 182.
Chaque tube peut renfermer 50 à jj plis. La boite, avec son chargement, pèse 555 grammes. Un Irain complet est composé de dix iwiles et d'un piston étanche (fig. 191 et 192). Ce dernier pèse 565 grammes, et le Irain 4'',tl5 au maximum.
La pression initiale est de 0°',45 de mercure, et la pression iinale de O^.IO. Leur moyenne arithmétique O^.SS représente un effort de 0",454 par centimètre carré, ou 14 kilogrammes environ sur la section effective du piston (').
Ce chiffre correspond, par conséquent, à un travail de 14 000 kilogrammètres par kilomètre. On parcourt 'facilement cette dislaiite en une minute, ce qui représente une puissance effective d'environ 5 chevaux.
' (k^ chilTres Touriii raient ujic cai'BClérislique U-Ss iiifûrîeure, si l'on cITectiiait la coin [ara isoii de ce iiioilc du Irniisport avec celui de la (grande industrie, lue force de H kilupimmes emplovêc * pousser uii train de 4 Lilogrnninics environ, i-eppéseiite un rapport égal i 3,Ô. Ce iiiéinc rapport csl de i^ sur les mutes, ^i„ sur les chemina '^'^ l*^- Tin ^r le» canaux. Le halagc est donc 3500 fuis plus enieacc que la posie piirumatique, au point de ruo de réconoinic dynamique. Il est d'ailleurs inutile de (aire observer que le but reclicrdié dans ce genre d'appUcalions est tout auL-e, et que II* piiint de Tiie du reiideuient lliik>riqiLe reste alisoliimejit secondaire dans la question.
482 THERMOD\'NÂMIQUE.
Ordinairement, cependant, la rapidité du trajet est moindre. Supposons, par exemple, une vitesse de 10 mètres par seconde. Si, dans la formule qui exprime le travail du frottement de lunité de poids des gaz (n" 299) :
L Bm«/ = f£p = 0,00148 ^,
nous introduisons les hypothèses :
w z= 10, / = lOOO, D :=^ 0,065 ;
nous trouvons 2277 kilogrammèires. Le tuyau renfermant d'ailleurs, sur la longueur d'un kilomètre, environ 6 kilogrammes d'ain le résultat sera de 15662 kilogrammètres.
Quant à la création de demi-force vive nécessaire pour animer de la vitesse voulue ces 6 kilogrammes d'air, ainsi que les 4 kilogrammes du train, elle exige :
L'ensemble forme 13 713 kilogrammètres. La différence avec le chiffre disponible 14 000, à savoir 287 kilogrammètres, correspond au travail de frottement sur 1 kilomètre, ce qui représente une force de 0'*^',287. Son rapport au poids du convoi : 0,07 constituerait donc le coefficient de frottement (*).
317 — Pour nous rendre compte de la manière dont la tension du compresseur est utilisée pour la propulsion du train, apjHîIons p, la pression atmosphérique appliquée à l'orifice libre du tube, etp, celle que l'on réalise à Tautre bout, à l'aide du compresseur. Soient /?' et y les tensions qui, pendant la marche, se développent
(*) Bien que ce chiffre soit sans doute un peu faible, on voit que les deux évalualions concordent conTenablcincnt. Des écarts plus importants encore n'auraiojit iiit^nie pas lieu de surprendre, en présence d'une approximation aussi gratuite que celle de la moyenne arithmétique des pressions extrêmes» qui a été employée pour reprêseuUT rimpulsion moyenne pendant la marche.
ÉCOILEMENT D'I'N Gx\Z DANS UN TUYAU. 485
immédiatement au contact du piston» sur ses faces postérieure et antérieure. Elles sont nécessairement différentes des précédentes; les excès respectifs constituant les forces impulsives des deux colonnes d'air dont le mouvement est connexe de celui du train. Admettons, par approximation, Tuniiormité de Técoulement de Tair depuis l'entrée de la conduite jusqu'au piston, avec une certaine densité moyenne. Si nous désignons par x la longueur de ce segment, qui est variable à chaque instant, Téquation du mouvement prendra la forme (39) :
• P' - ^'' = ^ Wx.
ry û
Appelons F l'effort nécessaire pour pousser les véhicules, d'une
allure constante, en surmontant les résistances; il aura pour
valeur :
ce qu'on peut écrire de la manière suivante :
Désignons enfin par nxi le poids spécifique moyen de la travée d'aval, qui a pour longueur / — x. L'équation du mouvement de Tair qui la remplit sera de môme :
La vitesse u reste en efiet identique, puisque le fluide se trouve déplacé par l'avant du train avec une rapidité égale à celle que le courant moteur est obligé de prendre pour suivre le piston, si l'on veut pouvoir, dans les conditions simplifiées où nous nous sommes placés par la pensée, supposer constantes les pressions au contact.
En ajoutant les trois équations précédentes, on obtient l'égalité :
et, en divisant membre à membre avec la relation intermédiaire :
Tel est le rapport de la dépression/?' — p" immédiatement utilisée pour la propulsion du train, à celle p^ — p, que réalise directement le compresseur.
Ce rapport atteint son maximum à l'instant initial, pour a:^^0; el son minimum :
au moment de l*arrivée, lorsque a: = /. On voit que la longueur totale / constitue un élément défavorable, ainsi que la vitesse «. La rapidité des transmissions exerce même l'influence la plus nuisible des deux, puisqu'elle figure par son carré. Au contraire, la masse du train, c'est-à-dire la force F nécessaire pour entretenir le mouvement malgré les résistances, est favorable à l'ulilisalion de la dépression réalisée par le compresseur. Enfin les petits tubes sont les plus avantageux en raison du facteur Xi ainsi que les fortes dépressions, d'après le facteur ^ (*).
318 — Tirage des cheminées. — J'envisagerai, comme dernière application, le tirage des cheminées (*), nécessaire pour provoquer le passage de l'air à travers les foyers des chaudières à vapeur ou des appareils métallurgiques ('), en même temps que
(*) Je n'ai pas besoin d'ajouter que ces conclusions, slrictcment relatives à la discussion de réquation du mouvement, sont fonnulées ici sous réserve de tous les poinl> de vue accessoires que la pratique du service peut conduire à associer avec ces considérations théoriques.
(*) Puizeger. Cheminées d'usine, hevue mettsuelle des mineê et de la métallurgie, 1877, t. I, p. 191. — Cordier. Compte rendu mensuel des séances de la Société t^e Vlndustrie minérale de Saint-Étienne, 1887, p. 130.
(') Ou encore dans les foyers d'acrage, employés pour l'assainissement des mine^; question que nous avons traitée ailleurs avec les détails que mérite son importance Haton de la Goupillière. Cours d'exploitation des mineSy t. H, p. 485).
^iPi
pour porter les gaz délétères à une grande hauteur au-dessus du sol (»).
Nous pouvons à cet égard nous représenter (fîg. 193) un tube en U composé de deux branches, dont Tune est formée par la cheminée elle-même , et Taulre située à l'extérieur sur une hauteur égale. Celle-ci trouve dans l'atmosphère ambiante, en son pied une pression p^t et à ^Sjt son sommet une tension p\. Dans la cheminée se développent de même des pressions Pi et p\ aux extrémités inférieure et supérieure. A ces forces élastiques correspondent, pour les deux branches de ce siphon renversé, des poids spécifiques moyens xi^ et xi^, sous rinfluence des températures absolues moyennes t^ et /,. Dans la réalité, les éléments ji et t varient, d'une manière continue, d'un bout à l'autiiî de chacune de ces travées; mais nous ferons ici abstraction de celte complication, dont la ""^ loi resterait d'ailleurs inconnue a priori, et éminemment variable avec les circonstances.
Si nous supposons, à titre d'approximation, l'écoulement uni-
forme par filets rectilignes (bien que ce régime se trouve contrarié par diverses causes, et notamment par l'influence de la conicité de la cheminée, sur laquelle nous reviendrons plus loin), nous pourrons appliquer à chacune de ces masses gazeuses l'équation fondamentale de l'hydrostatique (n*** 7 et 21) :
Fig. 195.
'ipj
Pi = P'i 4- cji/r, Pi — P\ + ^lA-
La dépression motrice qui règne d'une face à l'autre du foyer est Pi — Pf On en obtiendra la valeur en retranchant ces deux éga-
(') On signale comme la plus haute cheminée du monde celle de Mechernich (Prusse rhénane), qui a i3i",60 d'élévation et, à la base, 7",50; 3»,50 de diamètres extérieur ^'t intérieur; dimensions qui, au sommet, se réduisent à 3*,50 et 3",00.
On peut citer également la cheminée de 132'",50 de MU. Tennant & Saint-RoUon .AîifTleterre).
lités. Nous négligerons, pour plus de simplicité, la difTércace p\ — p',, en nous fondant sur ce que la masse gazeuse finil par reprendre place dans l'atmosphère stagnante (*). Il viendra ainsi :
Pi — Pi = K — ^ï)^-
Nous admettrons, pour la relation de xi^ et t^,, la loi deGay- Lussac. C'est encore une approximation motivée par la faiblesse de la dépression, qui permet de considérer réchauffement comme opéré à pression constante. Il vient dans ces conditions :
CTi r, f,
xs^ — rjj ^^^ t^ —^ t^
et en multipliant membre à membre :
P^ — Pt ^ — ^ L
Telle est la hauteur piézométrique motrice.
819 . — Cela posé, si nous formons l'équation des forces vives, nous aurons (n** 284) pour la demi-force vive acquise par l'unité
de poids 77-*
Il nous faut l'égaler à la somme des divers travaux appliqués à cette masse, à savoir {') : 1** la hauteur piézométrique qui correspond à la pression motrice, et que nous venons de déterminer: 2"* le travail du frottement par unité de poids (n** 309) (^) :
— ^ Btt«^,
(') A la vérité, ce n'est pas précisément au débouclié de la cheminée : mais nous continuons, eji cela, h procéder par approximation.
(*) La pesanteur n'a pas à figurer dans celte énumération, puisque l'élévation d'un certain poids d'air dans la cheminée s'accompagne forcément de l'abaissement d'une quantité égale au dehors.
(') En désignant par Û la section moyenne du tronc de cône ou de pjTaraide qui constitue la paroi interne de la cheminée.
5* les résistances spéciales créées dans les changements de section ou les coudes que présentent l'appareil de chauffage et la traversée du combustible, ainsi que le dispositif des carneaux, des rampants, etc. Il serait fort difficile d'en assigner une expressior. numérique précise, mais nous avons vu (n^* 78) qu'elle est proportionnelle au carré de la vitesse. Nous la représenterons donc par Cm*(*). L'équation des forces vives devient dans ces conditions :
et l'on en déduit comme valeur de la vitesse :
Pour obtenir celle du débit en volume V, évalué à la température /,, nous aurons, d'après l'équation de continuité :
V, = mww,
si (i> désigne la section du débouché de la cheminée, et m le coefficient de contraction qui convient à son degré de conicité (n* 292). Mais on obtiendra plus de clarté en ramenant cette dépense au volume correspondant V^ d'air extérieur pris à la température t la loi de Gay-Lussac donnera à cet égard :
V, ___ rTj ^ d'où :
(*) Le coefficient C reste, à la vérité, affecté, d'une manière imparfaitement connue, parla variation que subit le poids spécifique pour passer, pendant cette traversée, de la valeur o, à lar^. La vitesse se trouve souvent réduite d'un cinquième par ces influences accessoires.
et enfin (*) :
8Î80 — Cette formule permet de discerner les influences respectives des éléments arbitraires de la question, à savoir la température d'échauffement t^, et les dimensions de la cheminée : hauteur et diamètres.
En ce qui concerne la température, on voit que, pour rendre maximum V,, ou, pour plus de simplicité, son carré, il suffit (*) de s'attacher à la fonction :
^ — ^ i U Sa dérivée donne, en l'égalant à zéro :
d'où cette relation très simple :
Il convient donc que la température absolue de Vintérieur soit double de celle de V extérieur.
Si Ton revient, pour plus de clarté, aux températures usuelles,
on aura (^) :
{«) Suivant Péclet, une clieminée employée pour la ventilation peut appeler mille mètres cubes d'air par kilogramme de houille. Mais, si l'on doit employer un combustible spécial, et non pas des chaleurs perdues, les ventilateurs seront bien préférables.
(*} Sans oublier toutefois que le coefficient G subit lui-mémo une certaine influence de la part de Z^, mais beaucoup moins directe que celle qui se trouve ici mise en évidence en fonction de cette variable.
p) Si par exemple nous supposons comme une température ambiante assez ordinaire :
il viendra :
On a donc intérêt à forcer le feu quand le thermomètre s'élève à Textérieur.
3Z1 — Passons à l'influence des dimensions de rappareil(*). Nous pouvons, à cet égard, nous contenter d'envisager la fonction 0 :
OU, en relevant au carré, représentant par D le diamètre au sommet, et supprimant de nouveau les facteurs constants :
/il)*.
On reconnaît par là qu'il est beaucoup plus fructueux d'agir sur le diamètre que sur la hauteur (*), puisque le premier figure ici par une puissance quatre fois plus élevée que cette dernière (*). Il existe, à la vérité, un motif de commencer par donner à h une valeur de quelque importance, afin d'en obtenir de suffisantes pour la vitesse et pour la dépression, qui peuvent avoir elles-mêmes un rôle à jouer dans les questions d'application, et dont l'expression ne renferme ni D ni co en numérateur. Mais, ce résultat une fois atteint, il y a lieu, au point de vue du débit, d'insister plutôt sur le diamètre que sur la hauteur.
Il y a même plus ; si l'on met l'expression de la vitesse sous la forme :
*j On peut consulter, dans i'aidc-méinoire de Claudel (Formulée, tables et renseignements usuels, partie pratique, 1872, p. 576], une table détaillée qui fait connaître le cûté de la section carrée, ou le diamètre de la section ronde, ainsi que la hauteur (les cheminées, en rapport avec les diverses valeui*s de la consommation de houille. A la page 581 du même recueil se trouve une table analytique rapportée directement k la force en chevaux des générateurs de vapeur qui sont desservis par une telle cheminée.
(^j En faisant encore abstraction, pour plus de simplicité dans cet aperçu, de la pri'scnce de ces éléments dans le dénominateur avec le très faible coefficient B.
[*' Indépendamment de cette circonstance que l'exagération de cette dernière conduit à Finstabilité, tandis que le premier de ces facteurs est, au conti*airw', un (it'iiient de solidité.
i/t En doublant la hauteur, on augmente la dé()ense de 40 %. En doublant le diamèti'e, on quadruple ce débit.
490 THERM0D\T4ÂM1QUË.
on reconnaît que, lorsque h devient très grand, le terme dans lequel il figure, devenu lui-même très faible, ne saurait éprouver des variations importantes en valeur absolue. Par suite, u ne varie presque plus, et tend vers une limite infranchissable pour les hauteurs les plus excessives. Il serait donc malavisé de poursuivre l'effet désiré en exagérant la hauteur au delà de ce qui est nécessaire au premier point de vue. Cette remarque est surtout vraie pour les cheminées étroites, dans lesquelles la petitesse de û rend le premier terme du dénominateur d'autant plus important par lui-môme, en comparaison du second, qui est variable avec h.
Quant à la différence qui sépare (d de û, elle a surtout pour objet la stabilité do l'édifice sous l'action des vents régnants. Mais elle n'est pas sans influence sur la vitesse. En raison de l'équation de continuité, à égalité de section moyenne Q, le rétrécissement du débouché co tend à augmenter u, en permettant à la colonne gazeuse de mieux fendre l'atmosphère, pour porter à de plus grandes hauteurs les produits délétères, et empêcher les cheminées de fumer y ou de rabattre sous l'action du vent. Mais, au point de vue du débit, au contraire, le résultat ne saurait être influencé dans un sens favorable, puisque l'on ne fait qu'accentuer davantage les résistances en rétrécissant la section. On reconnaît en effet que V, augmente avec w, lorsque Q conserve une valeur fixe.
JAUCiEACiES
3ZZ — Il est naturel, ainsi que nous l'avons fait pour l'Hydraulique (chap. VU), de terminer l'exposé de la Pneumatique par quelques indications sur le jaugeage des gaz. Je serai cependant très
sommaire à cet égard, ayant eu déjà roccasion de traiter ce sujet avec quelque développement à l'occasion de la ventilation souterraine (*).
Une première classe de procédés consiste à employer l'équation de continuité (55), en évaluant le poids spécifique d'après le manomètre. Taire de la section à l'aide de mesures géométriques, et la vitesse par une appréciation directe.
En ce qui concerne ce dernier point, un premier moyen correspond à l'emploi du flotteur dans les cours d'eau. Il repose sur l'évaluation du temps employé pour un trajet déterminé par une bulle odorante, qui avertit d'elle-même de son arrivée. On emploie, à cet égard, la fumée de la poudre ou l'éther sulfurique.
Une méthode plus délicate, qui permet de connaître la variation (le la vitesse d'un point à l'autre de la section d'une galerie, repose sur l'emploi des anémomètres. Ces appareils sont très nombreux (*), et je ne saurais reproduire ici la description que j'en ai donnée ailleurs (^).
3133 — Je me bornerai également à de simples indications, en ce qui concerne les appareils de mesure directe dé capacité qui sont appelés compteurs à gaz(^). Ces organes se rapportent, en effet, à une industrie absolument spéciale, celle de l'éclairage au gaz : et leur appréciation complète suppose l'examen d'un grand nombre de nuances délicates, dont l'exposé nous entraînerait trop loin.
') Ilatori de la Goupillière. Cours d'Exploitation des Mines, t. U, p. 599.
;*) Arson, Bianchi, Biram, Buis et Soinbart, Bourdon, Buxton, Casarlelli, Casclla, Coiiibcs, Pavy, Dcvillez, Dickinson, Fuss, Hardy, Kallstenius, Lcchatclier, Leslic, Michel, du Moncel, Morin, Murgue, ^'cuinann, Bobinson, Van Ecke, Vicaire, etc.
[^] Ilaton de la (ioupillière. Cours d'Eocploitationdes mines, t. U, p. 401.
/; G. Lcinoiiie. Sur les compteurs à gaz. Congrès de Vassoeiation scientifique de France. Lille, p. 193. — E. Dubuchy. Noie sur les compteurs à paz. Bulletin de la Société d'Encouragement pour Vlnduslrie nationale, 4* série, t. I, p. 541. — Génie civil, t. IX, p. 318. — Giroud. De la pression du gaz de l'éclairage, et des moyens employés pour la régulariser, 1" partie, 1867, in-12; 2* partie, 1872, in-4% Gautliier- Villai'S. — Bunsen. Méthoden gazométriques. — E. Mûllcr. Leçons sur la régulation des pressions dans un réseau de conduites à gaz, in-S", Dejey. — Péclet. Traité de téclairage. — Robert d'iiarcourl. Traité de l'éclairage au gaz, — Magnier. Manuel lioret de l'éclairage, — Parenty. Note sur un compteur de vapeur et de fluides à hautes pressions. Comptes rendus de l'Académie des sciences, 5 avril 1886, 16 août 1887. — Falconclti. Revue industrielle, 1880, p 314.
492 tiiermodynamiquf:.
On distingue le compteur sec et le compteur humide. Dans le premier, une membrane se transporte d'un côté à l'autre d'une capacité connue, qu'on laisse se remplir et se vider successivement, en enregistrant le nombre de ces alternatives.
Le second type renferme une roue appelée volant^ qui tourne, à demi immergée dans un bain liquide formé d'eau, de mercure, de glycérine, ou de diverses solutions salines. Quatre aubes, à paroir. hélicoïdales, en plongeant et émergeant successivement, découpent en quelque sorte le courant en tronçons de volume connu, dont un compteur de tours fait connaître le nombre pour un temps donné. On munit les orifices de gardes hydrauliques, en vue de se prémunir contre les fuites et les fraudes.
Les défauts inhérents aux compteurs proprement dits ont provoqué la construction du gazomètre jaugeur, ainsi que des régulateurs (le pression et des rhéomètres^ destinés à maintenir la fixité du courant en lui imposant un débit déterminé.
La première invention de ces appareils est due à Clegg en 1815, et ils sont arrivés du premier coup à une grande perfection. M. Giroud leur en a communiqué une nouvelle par d'ingénieuses transformations. Un très grand nombre d'inventeurs (*) ont travaillé sur ce sujet délicat.
La figure 194 représente, à titre d'exemple, le compteur à gaz Nicolas -Chamond -Rouget. Le volant se trouve dans la chambre circulaire postérieure. Le niveau A est maintenu fixe par le tropplein B, qui déverserait au besoin dans la capacité inférieure C l'eau en excès, au moment où l'on remplit l'appareil par le tube D. Si le niveau baisse abusivement, au fur et à mesure que le liquide se trouve entraîné par le courant gazeux, le flotteur E, en s'abaissanl de son côté, ferme la soupape F et interrompt le passage. Dans les
(*) Achard, Alsina, Annen^'aud, Bablon, Barbary, Béliard, Bonnetcri'C, Bouchard, Bréguet, Brichard, Brunt, Gavainé-Coll, CharUer, Ghainond-Rouget, Chéron, de la Chomolte-Duris, Crosley, Defries, Desnos-Gardissal, Duckham, Diicrot, Dumbor, Eastwich, Falconetti, Fergusson, Fleischauer, Frances-Beai'dhall, Garnier, Geyeliii. ilalt, Harl. Herzer, Hoard, lliilctt, llunieau, Joiirdan, Judkins, Lacarrière, Legris, Lcinoine, Levaliois, Lutlier-Young, Marchessaiix, Mallcy, Maumené, Mille, Miron, Moss, Mutuel. Naylor, I^icoUc, Pnddon, Parenly, Parkinson, Pauwels, Perret, Plassiii-Reboiii*s, ProuvosK Ray\^*ood, Rodior. Rniujunyrol, Servier, Siry-Lizard, Sugy, ^Valdo. etc.
ËCOtJLEMENT D'UN GAZ DANS LN TUVAl. 493
conditions ordinaires, le fluide arrive par G, passe par la soupape, cl parvient, à travers le tube II, dans la chambre inférieure I. Il conloumc liorizonlaleinent trois chicanes, qui prolongent la saturation, dans le huf de rendre le lluide moins apte à dissoudre l'eau du
Fig. 191. — Com|>teiir i gm >icolss Cliiinonil et Rougcl (coupe verlicalc),
compteur, dont il ferait par là fléchir le niveau. Le gaz se rend ensuite, par le tuyau J, dans le volant, dont le compteur It enregistre le nombre de tours, sous l'empire de la transmission L. Enlin le courant revient par l'ouverture M, pour continuer ensuite son trajet \crs les brilleurs.
