SE<6«E

On comprend donc à quel point nous avons continué à nous éloigner de plus en plus de l'idéal si satisfaisant que semblaient wn> promettre les premiers aperçus (n** 380).

Dans la réalité, les moteurs à air chaud ne paraissent pas avoir jamais utilisé couramment plus de 10 à 11 7o d^- '^i chaleur théorique de combustion.

386 — Comparaison avec les récepteurs hydrauliques. — ^^^ telle infériorité par rapport aux chiffres que nous avons indiqués dans la seconde Partie de ce Cours pour les divers moteui*s hydrau-

liques, ne pouvait manquer de frapper Tattention. On en est venu, à un certain moment, à considérer comme un gaspillage inouï des richesses naturelles l'emploi des moteurs thermiques. Toutefois il est équitable, si Ton veut entrer dans cette voie, d'approfondir de plus près la comparaison.

Remarquons en premier lieu que le coefficient économique maximum :

peut être considéré comme mettant en parallèle la chute de température utilisée, avec la chute de température complète qui ferait retomber par la pensée Tétat calorifique du corps jusqu'au zéro absolu. 11 faudrait donc, pour retrouver dans le régime hydraulique, la représentation équitable de cette notion, au lieu de rapporter, comme nous l'avons toujours fait, l'effet utile à la hauteur do chute disponible H, le rattacher à la hauteur complète h que Ton étendrait par la pensée jusqu'au niveau de la mer, dernier terme de l'abaissement progressif que subira ce liquide avec le temps. 11 conviendrait même, plus justement encore, d'étendre h en sens inverse jusqu'au point d'où est partie cette eau, c'est-à-dire jusqu'à la région des nuages, ou tout au moins , si l'on veut se limiter là, jusqu'au point d'émergence de la source du cours d'eau (*).

Tel est, en effet, l'approvisionnement total d'énergie que la nature avait accumulée dans ce liquide sous forme de travail potentiel, par l'effet de l'évaporation solaire; de même que le jeu des forces physiques, à l'époque houillère, a mis le charbon en possession de fournir, à un moment quelconque, par son union avec loxygène, une quantité déterminée de chaleur, et par suite, de travail dynamique, équivalente à l'énergie dépensée pour subvenir à la végétation de ces temps reculés.

On se trouve ainsi conduit à un coefficient économique auxiliaircj spécial à cet ordre de considérations :

(h Zéuncr. Théorie mécanique de la chaleur^ p. 222.

qu'il serait nécessaire d'introduire ici avant toute comparaison. A la vérité, il convient, une fois engagé dans cette voie, de réunir ensemble toutes les chules industrielles qui se trouvent échelonnées sur le même cours d'eau, utilisant les unes après les autres son

môme débit, le long de divers segments successifs H', H", II"',

de la hauteur totale A. Nous emploierons donc de préférence l'expression plus Justifiée :

C'est ensuite sur ce coefficient de réduction préalable qu'il conviendra de greffer l'influence de celui d'ordre purement dynamicjue e'j , dont nous avons consigné les diverses valeurs dans la seconde Partie de ce Cours. Le rondement théorique ainsi obtenu :

devient alors justement comparable à celui 9 du moteur à air chaud, tel que nous l'avons constitué ci-dessus.

Or il est, dans ces conditions, difficile d'effectuer aucune comparaison précise, en raison du vague complet qui plane sur la valeur de h. On reconnaît toutefois que la quantité e' sera ordinairement si faible dans la pratique, que les termes de la conclusion précédente se trouveraient certainement intervertis. Nos moyens de captage de la puissance solaire qui est journellement dépostn» dans l'eau des mers par l'évaporation restent ainsi, en définitive, très inférieurs à nos procédés d'utilisation de la puissance autre* fois développée par cet astre, pour la formation de la houille que nous extrayons aujourd'hui du sein de la terre.

Ajoutons cependant une dernière observation, afin de compléter cet aperçu en l'envisageant sous toutes ses faces. L'évaporation à la surface de l'Océan constitue un phénomène actuel, qui se déroule sous nos yeux, et qui durera plus longtemps que l'humanité elle-même, dont il est la sauvegarde. Nous aurons donc perpétuellement des cours d'eau à la surface de la terre. De plus leur énergie

se trouve constituée dans un état essentiellement fugitif; et si ce liquide ne coulait pas sur nos appareils, il n'en devrait pas moins retourner forcément à son point de départ, c'est-à-dire à la mer. La portion de cette puissance que nous pouvons saisir au passage est, si Ton peut s'exprimer ainsi : autant de sauvé. Sans cela, elle s userait, comme le reste, en frottements du liquide sur lui-même et sur les parois de son lit. Il n'en est pas de même du stock houiller, qui, bien que d'une importance gigantesque, est absolument déterminé dans sa quantité, et ne se renouvellera pas ; l'ensemble des conditions géologiques qui lui ont donné naissance ne devant plus se reproduire dans l'évolution que traverse le globe terrestre. Le combustible que l'on consomme en vain constitue donc un véritable gaspillage; expression qui ne saurait convenir, ainsi que je viens de l'expliquer, aux pertes opérées dans le régime hydraulique. Concluons donc définitivement qu'il est infiniment plus regrettable pour les moteurs thermiques que pour ceux de l'hydraulique de les voir fonctionner avec une telle imperfection, et brûler à peu près dix kilogrammes de charbon pour n'en utiliser qu'un seul.

COEFFICIENT ÉCONOMIQUE SPECIFIQUE

88*7 — Lorsque le tracé représentatif d'un cycle aura été effectivement spécifié, l'on pourra, par la méthode connue (n** 264), déterminer d'une part la chaleur fournie, de l'autre la partie consommée en travail. Leur rapport fera connaître le rendement théorique es^ de ce cycle. En le divisant par la valeur qui a été obtenue d'une manière générale pour e (53), on obtiendra le coefficient économique spécifique e^.

Je prendrai comme exemples de celte recherche les cycles tels que N'M^N'^r, (fig. 246 et 247), qui sont formés de deux adiabatiques N'xM', et N^'iM", associées, soit avec deux verticales (fig. 246), soit avec deux horizontales (fig. 247). Ils consistent en un échauf-

fement et un refroidissement opérés, soit à volume constant, soit

Fig. 2i6.

à pression constante, et séparés Tun de Tauti^e par une dilatation

Fig. 247.

et une compression effectuées sans communication de chaleur avec l'extérieur {*).

[*) On a souvent (Moutier. ÉlémenU de thermodynamique, 1872, p. 5g. — Him- Exposition analytique de la théorie mécanique de la chaleur, p. 436 et 438. — Zeuner Théorie mécanique de la chaleur, p. 212) rapporté ces diagrammes à des machines de Stirling et d'Ericsson, par analogie avec les cycles des machines effectives de fes auteurs (n«» 396 et 398), qui sont constitués par deux isothermeê associées avec desTe^ ticalcs ou des horizontales. Or ces derniers donnent? lieu, coimne nous le verrons plus

La quantité de chaleur échangée reste nulle, dans l'un et l'autre cas, le long des profils courbes. En ce qui concerne les côtés rectilignes, qui représentent un déplacement de chaleur à volume constant ou à pression constante, on aura :

me (t^ — tf),

de N' en M", et :

nie (r — fj),

de N" en M',, en ayant soin de prendre 7n= 1 pour le premier diagramme, et m = i = 1 ,41 pour le second. Ce coefficient m disparait d'ailleurs, quelle que soit celle des deux valeurs qui a été employée, lorsque l'on en vient à évaluer le rapport de la chaleur consommée en travail :

(55) me [(t, - n ^ (i" - Q] ,

à la première de ces deux expressions, qui représente la chaleur fournie. De là ce résultat remarquable que ces deux cycles, si différents l'un de l'autre, possèdent cependant le même rendement théorique :

On Remarquera que, dans cette formule, f^ et ^,, ainsi que ( ^ constituent des données immédiates indépendantes les unes des autres, qui devront par suite subsister dans le résultat. 11 n'en est pas de même de f , qui est une fonction des précédentes, et que Ton peut éliminer à l'aide de l'équation de Clausius. Comme on a sur les contours horizontaux ou verticaux :

f/Q = mediy

loin (n«591), au cocfllcient économique maximum (pour lequel e| = i); résultat qui est alors atteint i>ar la réalisation du type ternaire^ avec le secours d'un régénérateur de chaleur, combinaison absolument différente de celle du système binaire, dont nous n'avons pas cessé de nous occuper jusqu'ici. Il importe par conséquent de se tenir en garde contre toute confusion à cet égard.

il viendra pour l'entropie totale (le résultat étant nul le long des adiabatiques) :

J-= W T' L'équation de Clausius deviendra donc :

tff

c'est-à-dire :

k — ÏL

En tirant de cette égalité la valeur de i" pour la reporter dans l'expression de ee^ , il vient :

En divisant maintenant par la valeur de e (55), nous obtenons pour celle du coefficient économique spécifique :

888 — Pour que l'écart entre le cycle effectif et celui de Carnoty qui correspondrait au maximum d'effet utile, fût le moindre possible; en d'autres termes, pour rapprocher autant que nous le pourrons B^ de l'unité, il faudrait resserrer indéfiniment Tintervalle de t' et de t^, c'est-à-dire faire tendre vers zéro la distance N'M/. Mais il est facile de voir que l'on réduirait par là sans limites la quantité absolue de travail, c'est-à-dire la force de la machine, ce qui est inacceptable.

Reportons-nous au contraire à l'expression (55) de la chaleur utilisée sous forme de travail, et cherchons à la rendre maximum.

Le facteur variable devient, quand on y remplace f par sa valeur ;

La partie négative nous présente la somme de deux quantités dont le produit est constant. Elle deviendra donc minima pour l'égalité de ses deux termes :

Le rendement effectif prend alors la forme :

et le coefficient spécifique :

Si, par exemple, nous adoptons pour t^ la valeur 273 qui correspond à la glace fondante, il viendra pour la température de Teau bouillante et pour une série d'autres également espacées :

§4 FOKCTIOirniaiElVT CSEIVËRiili DL* HOTEUB A AIR «Al»

889 — La machine à air chaud d'efTet utile maximum étant celle qui réaliserait théoriquement le cycle de Carnot, il ne sera pas inutile de suivre ici avec détail les diverses phases de son fonctionnement. Elles sont au nombre de six pour la double course, à savoir : trois pour la course directe ou motrice , et trois pour la course rétrograde ou résistante.

I. — Course directe. — l** Pleine pression. — Le gaz se tmuve renfermé dans un réservoir indéfini, que le calorifère maintient à la température t^. Un système quelconque de distribution démasque la lumière qui met cette enceinte en communication avec le cylindre. La pression p\ du réservoir (qui, ainsi que /,, constitue une donnée immédiate et arbitraire) sollicite le piston à se porter en avant, en surmontant la résistance qu'il rencontre. On referme la lumière dès que le mouvement du piston a engendré Tespace v\ capable de loger un kilogramme d'air, volume qui a pour valeur (10) :

Pi

Telle est la phase de pleine pression. Le récepteur recueille pendant cet intervalle (3) le travail moteur :

Ce travail est représenté graphiquement sur la figure 248 par l'aire OWL\m\ que l'on y a mise en évidence au moyen de hachures pointillées.

2' Détente isotherme. — L'air se trouve dorénavant séparé du réservoir, de manière à pouvoir détendre sa pression ; mais il n'a pas cessé pour cela de subir l'influence du calorifère, qui conti-

nue à lui fournir la chaleur nécessaire pour maintenir constante sa température t^. Le [liston se trouve ainsi poussé jusqu'à ce que

resjpacc qui se trouve dernère lui ait acquis une valeur arbitraire 11",.

Telle est la phase de détente isotherme. Le degré de dolente -(') est fourni par l'expression :

en fonction des trois arbilraii-es de la question. Le récepteur l'ecueillc pendant cet intervalle (20) le travail moteur :

(5G) H(. ts.

Ce travail est l'cjpréseiilé gnipliiquenient par l'aire M'|M"jHi',m', que l'on a recouverte de hachures inclinées de gauche à dmile.

['j .Nous ùvilueroiis, suiTaiil i'u&aK<^. taUt-lriitcdaiisIcs iimcliiiic» d'api-i-s le» vuliiincs, cl iioii J'aprèa les pressions. Ce n'est que dans le uiodc isoUicrtiic qu'il y a idviitilù entre ce» deui points de vue, en raison Je la loi du Hariottc, On tie devra dune

pas coiirondie l'une UTrc l'auti-c les deui notution." % H — Il i-esle d'nitleui-s sous-

S f caieudu que duus prenons !>1 [n- !tn).

5** Détente âdiabatique. — A partir de ce moment, le gaz se trouve définitivement soustrait à l'action du calorifère. Il continue encore à se détendre, mais il eiTectue cette nouvelle expansion dans une

enceinte imperméable à la chaleur. Le degré r^ de cette détente est fourni par l'expression :

il n'est plus arbitraire comme le précédent. Si Ton se donne à volonté la température t^ du réfrigérant, on aura (24) :

Ni l'une ni l'autre de ces deux détentes partielles ne doit d'ail-

leurs être confondue avec la détente totale - de la machine. Elles

en forment en quelque sorte les deux composantes. Celle-ci sera

fournie par l'expression :

c'est-à-dire en fonction des quatre arbitraires t^yt^.p^^v''^ :

Telle est la phase de détente âdiabatique. Le récepteur recueille pendant cet intervalle (22) le travail moteur :

Ce travail est représenté graphiquement par Taire }IL\H\m\in'^ que Ton a recouverte de hachures inclinées de droite à gauche.

II. — Course rétrograde. — La course directe est alors terminée, et le piston a fini par engendrer un volume total :

«", = V", [LyU

Il a recueilli, en définitive, une quantité de travail moteur égale à la somme des trois précédentes :

p\v\ 4- m,Lô + j^ (i, - g.

Ce travail est représenté par l'aire totale OMM',M''jM'',m",.

Alors commence la course rétrograde, pendant laquelle le piston subit maintenant de la part de Tair qui remplit le cylindre, non plus, comme jusqu'à présent, un efTort moteur, mais, au contraire, une résistance qu'il doit surmonter. De là un travail négatif que nous devrons ajouter algébriquement au précédent.

Pour y subvenir, on prélève l'énergie nécessaire, soit sur la force vive qui se trouve emmagasinée dans le volant, s'il s'agit d'une machine à simple effets pour laquelle le fluide n'actionne jamais qu'une seule face du piston, soit, avec les machines à double effet, sur le travail moteur dorénavant développé par un nouveau kilogramme d'air qui va commencer à travailler à son tour sur la face opposée, pour accomplir sa propre course directe.

4* Compression isotherue. — Dans la première phase de la course rétrograde, le piston s'emploie à ramener l'air du volume précédent v", à un volume moindre v\ qui n'est pas arbitraire, et qui se détermine d'après la proportion des quatre volumes du cycle de Carnot (51) :

Pendant cette période, le gaz reste en communication avec le réfri-» gérant» qui maintient sa température à la valeur constante Z^. Telle est la phase de compression isotherme. Le récepteur

surmonte» pendant cet intervalle, un travail résistant qui a pour valeur absolue :

La valeur de 8 reste ici la même que ci-dessus, en raison de la proportion des quatre volumes.

Ce travail est représenté graphiquement par Taire WJA\m\m\ que Ton a recouverte de hachures verticales.

5® Compression adiabatique. — La communication se trouve alors interrompue entre le réfrigérant et le gaz. La compression se poursuit, mais dorénavant dans une enceinte imperméable à la chaleur. On ramène ainsi, de v\ à v',, le volume occupé par le fluide, et le degré de cette compression est marqué comme tout à Theure

par (jY^. c'est-à-dire S'.

Telle est la phase de compression adiabatique. Le récepteur surmonte pendant cet intervalle un travail résistant qui a pour valeur absolue :

Ce travail est représenté graphiquement par l'aire M',M',m',m', que l'on a recouverte de hachures horizontales.

6** Refoulement. — La lumière de communication entre le cylindre et le réservoir d'alimentation se rouvre à ce moment. Cette enceinte se trouve en équilibre de température et de pression avec le cylindre, puisque l'air a été finalement ramené aux conditions représentées sur le diagramme par le point M',, lesquelles ne diffèrent pas de celles du réservoir lui-môme. Le piston achevant son mouvement pour revenir au point mort, repousse définitivement le kilogramme d'air dans ce réservoir.

Telle est la phase de refoulement. Le récepteur surmonte, pendant cet intervalle, un travail résistant 6 pression constante qui a pour valeur absolue :

Ce travail est représenté graphiquement par l'aire M'^Mm'jO, que l'on a recouverte de hachures pointillées.

La course rétrograde est alors achevée. Elle a donné lieu à un ensemble de travaux résistants dont la valeur absolue est la somme des trois précédentes :

Ce travail est représenté par Taire totale OMM',M',MYw,.

Si nous retranchons ce trinôme du précédent, il restera pour le travail efTectif de la course totale :

(57) R (^ — t,) Lô,

exprimé, comme on le voit, en fonction des températures et du degré de détente isotherme. Ce travail est représenté par Taire intérieui'e du noyau U\W^\W^.

890 — Si, au lieu d'opérer précisément sur un kilogramme d'air, comme nous Tavons supposé pour plus de simplicité, Ton emploie un poids quelconque, le résultat lui sera évidemment proportionnel. On peut donc dire que le travail théoriquement recueilli pendant la course double d'une machine à air chaud à simple effet, ou dans une course simple d'une machine à double effets capables Vune et Vautre de réaliser le cycle de Carnot, a pour valeur le produit de la constante numérique R = 29,2814 par, le poids de la cylindrée d'air^ par la chute de tempéi^ature^ et par le logarithîne fitpÈRm^ du degré de détente isotherme.

On peut également substituer, dans cet énoncé, le logarithme oi'dinaire au logarithme népérien, en remplaçant le facteur numérique précédent par :

Nous avons vu que le rendement d'un cycle de Carnot ne dépend que de ses températures extrêmes (53), c'est-à-dire de la zone

isotherme sur laquelle il se trouve prélevé, mais nullement de la longueur qu'il y occupe. Son aire, ou le travail absolu qu'il permet de réaliser, s'y relie au contraire directement. La formule précédente nous montre qu'il n'en dépend que par le facteur L$, c est-àdire d'après le degré de détente isotherme. On peut donc, tout en restant dans une même zone, y tracer une infinité de cycles de Carnot équivalents les uns aux autres. Us s'allongent progressivement au fur et à mesure qu'ils s'éloignent de l'axe des ordonnées, de manière à conserver une môme valeur pour le rapport S.

Quant au degré de [détente adiabatique l\ il ne figure pas explicitement dans la valeur de Taire, non plus, par conséquent, que celui de la détente totale A. On a vu d'ailleurs que le degré S dépend du rapport des températures absolues, tandis que la valeur du travail réalisé ou de l'aire tolale ne renferme que leur différence.

Il est facile de vérifier ici le théorème du coefficient économique (n° 382). En effet, pour réaliser l'effet utile (57), le calorifère a dû fournir, dans la course directe, le travail de pleine pression par l'intermédiaire du réservoir, et directement celui de la détente isotherme. On a recueilli dans le réfrigérant, pendant la course rétrograde, le travail de la compression isotherme, et dans le réservoir, celui du refoulement. Pendant les deux phases adiabatiques, le gaz a fonctionné seul, et comme il est revenu à son élut initial, il y a eu compensation. Nous avons déjà dit, d'ailleurs, que le réfrigérant est impuissant dans la pratique à rendre utilement ce qu'il recueille. Peu importe donc que l'on ait -récupéré au poinl de vue physique la chaleur qui correspond à la compression iso therme. Elle n'en est pas moins industriellement perdue. Il ne reste par suite à faire entrer en ligne de compte que les trois termes relatifs au calorifèi*e. Or on voit que le travail fourni par le réservoir pour la pleine pression lui a été restitué par le l'efoulemenl. Il ne reste ainsi en définitive que l'énergie qui a été dépensée dii-ectement par la source chaude pendant la détente isotherme (56). Le rapport de la chaleur utilisée à la dépense fournie est donc bien :

BÉ«ËIVËRJiTElIR» DE CHALEUR

391 — Le type binaire que nous venons d'étudier jusqu'ici est formé de deux sources de ciialeur ou de froid, c'est-à-dire de deux corps étrangers avec lesquels le gaz vient successivement se mettre en rapport. Nous constituerons, dans un nouvel ordre de considérations, un type ternaire^ en adjoignant aux deux sources précédentes un troisième corps appelé régénérateur {^). De tels systèmes présentent cette circonstante remarquable, qu'au lieu de n'admettre, comme les précédents, qu'une seule voie (le cycle de Carnot) pour parvenir au maximum d'effet utile, ils en présentent, au contraire, une infinité. La valeur de ce maximum reste d'ailleurs la même que ci-dessus (53).

La circonstance qui a permis, dans le raisonnement employé cidessus (n** 367), d'arriver à cette expression, tenait à la disparition spontanée de l'entropie le long des adiabatiques du cycle de Carnot. Or le résultat final serait le même si, au lieu de présenter une entropie perpétuellement nulle pour chacune de ses différentielles individuellement, les deux contours N'.N',, N^N", (fig. 249) destinés à relier à droite et à gauche deux isothermes N'jN'\, N',N"„ qui ne sauraient d'elles-mêmes se rencontrer, présentaient />ar leur ensemble une entropie totale nulle. Si, d'ailleurs, on demande

3iiii'

lloU"

Fig. 249.

'}) Ou lamiê renpirateur (Moulier. Éléments de thermodjjnamiquet p. 66).

que cette propriété subsiste pour des isothermes indéterminées, il faut et il suffit qu'elle ait lieu pour une zone isotherme élémentaire quelconque K'^N^^NW. On pourra, dans ces conditions, se donner à volonté, pour fermer le cycle, une ligne entièrement arbitraire N^N'^N'N',, et il suffira de lui associer une seconde courbe K^^N^N'^N", tellement choisie que, pour chacun de ses éléments N^^jN", l'entropie infinitésimale soit égale en valeur absolue à celle de l'élément correspondant N'^N' que les isothermes de ses extrémités découpent sur la courbe proposée. De cette manière, si cette dernière est parcourue en montant, par exemple, la conjuguée l'est en descendant, les deux entropies élémentaires sont de signes contraires, et leur somme algébrique s'annule identiquement.

Remarquons d'ailleurs que, la température t étant la même aux deux points homologues N' et N" marqués par une ligne

isotherme, l'égalité des entropies — entraine celle des quantités

de chaleur dQ, c'est-à-dire des travaux élémentaires, ou enfin des aires 1i\Wn\n' et K"^NV^n". La question se trouve ainsi réduite à un simple problème de géométrie.

39!S — La condition à remplir s'exprimera par l'égalité :

j/do' = p"(lv'\

puisque v et p représentent les coordonnées auxquelles sont rapportées les deux courbes. La correspondance des points N' et N'étant d'ailleurs fournie par une isotherme, on auia, d'après la loi de Mariotte qui en constitue l'équation :

11 vient donc, en divisant membre à membre :

dv' dv"

et, en intégrant avec une constante arbitraire L\^ :

Il s'ensuit la relation corrélative :

La loi de transformation destinée à fournir la courbe associée d'une ligne proposée (') consiste donc à modifier les coordonnées courantes en raison inverse Vune de Vautre dans V équation de cette dernière.

Si le profil arbitraire est représenté par :

f{v,p) = 0, la courbe conjuguée aura pour équation .

pi formant le module delà transformation.

On voit ainsi que, non seulement l'un des côtés du cycle peut-être tracé arbitrairement, mais qu'il reste encore loisible de choisir parmi une infinité de valeurs le module de la transformation. Chacun des cycles ainsi constitués fournira, dans le type ternaire, le coefficient économique que procure le type binaire par son cvcle de Camot.

— On peut d'après cela se figurer plus claii^ment l'intervention du troisième corps. Jusqu'ici, une fois que le fluide était soustrait à l'action du calorifère, sa température tombait de t^ à /, dans une enceinte incapable d'exercer sur lui aucune influence. Actuellement dQ n'est plus nul à chaque instant. Pour opérer le

vV Rankinc appelle ces courJxîs iiodiabali^s l'une par rapport à l'autre.

628 THERMOD\mMIQUE.

refroidissement, on fait intervenir une paroi active qui soutire à l'air, suivant une loi quelconque, les quantités de chaleur capables de déterminer l'abaissement progressif de sa température.

Elle ne le fait pas dans le& mêmes conditions que le réfrigérant, qui engouffre définitivement, et en pure perte, durant la phase de compression isotherme, les calories dont il est chargé de dépouiller le gaz. Le régénérateur les reçoit seulement en dépôt. Il les emmagasine momentanément pour les restituer ultérieurement, aux instants et dans la proportion convenables, pendant la quatrième phase du cycle. Ainsi donc, tandis que le calorifère se borne à fournir, et le réfrigérant à soustraire de la chaleur à l'air, ce troisième organe la recueille et la rend alternativement. II en devient transitoirement le dépositaire, pour la régénérer au moment opportun. De là son nom de régénérateur.

394 — Appliquons le mode de transformation géométrique qui nous occupe aux divers tracés que nous avons déjà pris comme exemples (n* 372), à savoir l'isotherme, l'adiabatique, la verticale, l'horizontale.

L'isotherme des gaz parfaits a pour équation :

pv = C.

Sa transformée sera :

La formule se reproduit donc elle-même, et chaque isotherme reste immuable dans sa transformation. 11 est clair d'ailleurs que ces courbes ne peuvent nous apporter aucun secours, pour fermer les cycles qui nous occupent.

L'adiabatique a pour équation :

(58) pv" = C,

et sa transformée :

c'esl-à-dire :

pv^ == Cii*~*.

On retrouve ainsi encore une adiabatique, mais ce n'est plus identiquement la même, comme dans le cas précédent, car la constante a changé de valeur.

Remarquons toutefois que cette propriété restant indépendante de la valeur de k, appartient non seulement aux adiabatiques des gaz parfaits, pour lesquelles & = 1,41, mais encore à une infinité d*autres lignes algébriques qui ont reçu le nom de courbes binômes, <*t qui peuvent rendre d'utiles services pour la constitution des cycles (*). Ces courbes formeront, pour la transformation qui nous occupe, des familles d'anallagmatiques pour les diverses valeurs de Texposant. On sait que ce terme signifie que chacune des lignes de cette nature a pour conjuguée un autre profil du même groupe, qui ne diflière du précédent que par la valeur du paramètre du second membre. L'identité complète de la proposée et de sa conjuguée ne peut d'ailleurs avoir lieu, par la disparition de {x de ce second membre , que pour l'hypothèse fe = 1 qui caractérise les isothermes , ainsi que nous l'avons reconnu directement pour ces dernières.

Passons aux évolutions thermiques qui s'effectuent à volume constant ou à pression constante. Elles sont représentées par des verticales :

V = C, ou des horizontales :

qui se transforment respectivement en d'autres verticales :

C) Au contraire, une adiabatique ayant pour conjuguée, ainsi que nous venons de le voir, une autre adiabatique, ne fait que reproduire le cycle de Gamot ; et le régénérateur manque alors à sa destination, puisqu'il n'a rien à emmagasiner suivant Tuoe des deux courbes, ni à rendre le long de l'autre.

et d'autres horizontales (*) :

p = jaC.

De là deux types très simples de cycles ternaires à coefficient maximum, composés de verticales (') et d'isothermes (fig. 250),

ou d'horizontales (^) et d'isothermes

(fig. 251) (*).

Pig. 250.

Fig. fôl.

396 — Les régénérateurs, pour remplir leur rôle avec nellelé

(*) Ces nouvelles anallagmatiques ne sont du reste que des ca&-linittes des précédentes, pour les valeurs nulles ou infinies de l'exposant.

Je consif^nerai encore ici cette remarque plus générale, que la transformation naltm jamaU le degré des courbes algéhriqueSy ni méme^ dans ce degrés les différents groupements de termes de divers ordres qui coiTespotident à des classements déterminés. CW ainsi que les courbes binômes correspondent à d'auti^es courbes binômes du même degré ; une droite quelconque À une autre droite, qui est tangente à la même isotherme : une conique à une autre conique du même genre, etc.

Ajoutons encore que la tangente de la transformée d'une courbe quelconque se d^ duira très facilement du tracé de la tangente à la proposée, supposée connue. ()n remarquera en effet l'inaltérabilité, par la transformation considérée, de l'expression difTérentielle :

pdv vdp

On aura donc, de l'une à l'auti'e courbe, aux points correspondants, la relation:

tang g tang ol tang p^tang p''

si a et p désignent les inclinaisons respectives de la droite qui joint l'origine au point décrivant, et de la tangente en ce point. Les trois premiers termes de la proportion étant connus, la construction du dernier revient à celle d'une quatrième proportionnelle.

{«) Machine de Stirling (voy. chap. XXIV, § 1).

(5) Machine d'Ericsson (voy. chap. XXIV, g 2).

(*) On a môme imaginé, sous le nom de machine Girard (Caxin. Théorie élémentairt

dans les mouvements rapides^ doivent présenter, en même temps qu'une grande conductibilité, une surface considérable. On a employé dans ce but des toiles métalliques, de la grenaille, des tubes de verre multipliés. Ce sont des organes encombrants, susceptibles de s'encrasser, et surtout des occasions de résistances passives notables. Aussi cette conception très ingénieuse (') était-elle, après un certain nombre de tentatives, tombée dans un grand discrédit (*). Le dernier mot ne semble toutefois pas dit à cet égard, et un certain retour d'opinion s'est manifesté dans ces derniers temps.

On a cherché notamment à trouver dans l'emploi de ces organes un moyen de diminuer les tensions extrêmes des gaz, et, par suite, les volumes des cylindres, en un mot les dimensions et le poids de la machine, en la dispensant de présenter une aussi grande résistance aux pressions intérieures. Considérons par exemple un

des machines à air chaud, 1865, p. 36), un cycle composé (iig. 252] d'une verticale , d'une horizontale et de deux isotliermcs. ^ Mais il est clair que cette combinaison ^ ne renti*e nullement dans les conditions actuelles, et que l'on ne doit pas en attendre le coefficient maximum.

L'arc K^^N', représente aloi*s, dans la pensée de l'inventeur, une compression isotherme subie dans le réfrigérant; N'^^'i, réchauffement à volume constant sur le régénérateur et le foyer; K'iN*i« la détente isotherme dans le cylindre récepteur; enfin ^^jN'j, la rétraction opérée librement et à pression constante sur le régénératem' refroidi.

Fig. 252.

('] Introduite en 1816 par Robert Stlrling, et appliquée plus tard par James Stirling, Ericsson, Siemens, Franchot, etc.

(*) Les opinions les plus opposées se sont fait jour au sujet de l'emploi des régénérateui's. M. Zeuner porte sur eux le verdict suivant [Théorie mécanique de la chaleur, Gauthier-Villars, 1869, p. 200) : « En un mot, les régénérateurs, sur lesquels on a beaucoup compté lors de leur invention pour perfectionner les machines à air, ne produisent aucun effet. C'est M. Hirn qui, le premier (Exposition analytique de la théorie mécanique de la chaleur), a fait remarquer que les régénérateurs ne peuvent produire un effet utile dans les machines à feu qui travaillent convenablement. »

M. Hirsch, dans son mémoire sur la théorie des machines aérothermiques (Annales des Ponts et Chaussées^ 5* série, t. VII, p. 428 et 436), s'est attaché, au contraire, à réfuter les objections élevées contre l'emploi de ces organes, dont il a présenté une théorie détaillée sous le rapport des échanges de chaleur dont ils sont le théAtre.

THERN0D\1^AMIQUE.

cycle de Carnot M'^M^^M'^M", (fig. 253), et menons par ses sommets M', et M", des courbes M'^N',, M'^N", représentées par l'équation binôme (58) avec un exposant supérieur à celui des adiabatiques

k > 1,41. Ces lignes, conjuguées Tune de l'autre, ainsi que nous Tavons reconnu, ont, d'après une remarque précédente (n°372), une pente plus rapide que les adiaba-

tiques en chaque point. Dès lors M',N', se trouvera audessous de M', M',. De même le prolongement de N'^M", se dirigerait au-dessous de celui de M*', M",. Par conséquent W^N\ sera au-dessus de M',M'\. Dans ces conditions, le cycle M',N",N',M"', sera évidemment plus grand que le proposé M\M'\M',m',. H fournira plus de travail avec le même volume Om", pour le cylindre, el la même pression extrême m\M\. Il permettrait donc inversement, à égalité de puissance, de réduire ces deux éléments caractéristiques, ainsi qu'il vient d'être énoncé, et sans altérer en rien le coefficient économique théorique.

Fig. 253.