CHAPITRE XXIII

380 — Conception fondamentale, — Nous avons déjà examiné (chap. XIX et XX) les deux classes de récepteurs qui servent à recueillir l'énergie dont Tair se trouve momentanément chargé. soit sous la forme potentielle de tension, soil sous la forme actuelle de force vive. Il nous reste à envisager les moteurs à airchaud{\

{*) Bourgct et Biu*diii (Théorie malhématique des machines à air chaud, in-^, 1H65.

— Machines à air chaud. Comptes rendus de V Académie des sciences^ t. XLV, p. 742, 1069). — Cazin. Tfiéorie élémentaire des moteurs à air chaud, in-8% 1865. — Hirsdi. Théorie des moteurs aérothermiques. Annales des Ponts et Chaussées, 1874, 1. 1, p. 409.

— Courtin. Éléments de la théorie mécanique de la chaleur contenant /« formule nouvelles pour le calcul des tnachines à air chaud. Mons, 1882. — Fréchin. Calcul des machines à air. L'Institut^ 1853, p. 248. — De Vaux. Emploi de l'air échauffé coranu* moteur dans les machines. Bulletin de l'Académie des sciencei, lettres et beaux-arU de Belgique, t. XIX, p. 296. — Liais. De l'air chauffé comme force motrice. Uémoim de la Société de Cherbourg, t. H, p. 113. — AiLkin. De l'air chauffé considéré coniino pouvoir moteur. Cosmos, t. II, p. 553. — Andraud. Machines à air. L'Institut, 1853. p. 75. — Durdin. Locomotives mues par l'air chaud. Comptes rendus de l'Académie dss sciences, t. LVIII, p. 32. — Moteur à air chaud. Dictionnaire des arts et manufactures. — Briot. Théorie mécanique de la chaleur, p. 78. — Verdct. Leçons sur la théorie mécanique de la chaleur. — Zeuner. Théorie mécanique de la chaleur. — Combes. Exposé des principes de la théorie tnécanique de la chaleur. — Hirsch. A>/w>sition analytique et expérimentale de la théorie mécanique de la chaleur. — PocliCt. Nouvelle mécanique industrielle. — Moutier. Thermodynamique. — Ser. Traité de physique industrielle, 1887.

Tliomson. On arcmarkahleproporlyofsloam connectod wilh Ihe theory of air engino?.

MOTEURS A AIH CHAUD. — THÉORIE. tîOI

destinés h utiliser l'énergie thermique dont ce fluide a été imprégné au moyen d'un foyer, dans lequel on brûle une certaine quantité de charbon.

Imaginons, à cet égard, qu'un kilogramme d'air se trouve engagé dans un cylindre derrière un piston, et qu'on lui communique à chaque instant la quantité de chaleur précisément nécessaire pour maintenir sa température constante pendant son expansion. Sa chaleur sensible ne sera pas modifiée, et d'autre part le travail interne peut toujours être considéré comme nul avec un gaz parfait. Par conséquent la totalité du calorique fourni par la source a été dépensée sous la forme de travail externe, sans que, théoriquement, rien en ait disparu. Une telle conception est assurément séduisante, et elle constituerait la perfection du moteur thermique. Malheureusement, il y a beaucoup à rabattre de ce premier aperçu.

Je ferai d'abord remarquer que, pour réaliser rigoureusement cette détente isotherme, on est obligé d'imaginer une source chaude de masse infinie et de conductibilité infinie. Sa masse doit être infinie, pour que les soustractions de chaleur opérées par le gaz ne modifient nullement la température propre de celle source. La conductibilité doit elle-même être parfaite, pour que les échanges soient instantanés, sans que le moindre relard à la transmission permette rabaissement de la température de contact. Outre que cet idéal est déjà pratiquement irréalisable (^), il resterait encore, jomme cause de perturbation, le défaut de conductibilité propre i\ l'air lui-même.

Signalons aussi un autre genre de mécompte plus décisif encore, ot qui est inhérent au mode même de fonctionnement. Le kilo-

Philoêophical Magazine, 3* série, t. XXXVH, p. 387. — Joule. On air-cnginc. Ibidem, 4* série, t. II, p. 150. — Rankine. Manuel de la machine à vapeur et autres moteur»; traduction et notes de M. Gustave Richard. — Nicklès. Calorie cngincs. Sillimans Journal, 2* série, t. XV, p. 418. — Flcemin^r Jenkin. Machines à air chaud ou à gaz. Institution of civil engineers, 21 février 1884. — Cheverton. On Ihe use of hcated air .is a motive powcr. Mechanical Magazine, t. XVIII, p. 148, 170; LXIV, p. 82. — RainsiMttom. The calorie engines. Ibidem, l. LXIV, p. 110. — Redtenbacher. Calorische Maschine. — Menahrea. Sopra un nuovo sisteina di macchine inolrici ad aria calda. Memor delV Acrad. di Torino, t. XIX, p. xcii.

('} On pourrail reconnaître la trace de cette idée dans les anciens régulateurs de tcnifNTaturc introduits par M. Testud de lleaurcgard sons la forme de bains métnlliquos

on flIHÎdll.

602 TUERMODYNAMIQUE.

gramme d'air qui en est le ressort essentiel se trouve actuellemcnl détendu. La machine a fourni un coup de piston, à titre inexpérience unique. Mais pour en obtenir une série, de manière à constituer une marche industrielle, il faudrait pouvoir recommencer l'opération et^ pour cela, ramener préalablement le kilogramme aux conditions initiales, en un mot lui faire parcourir un cycle ('). Il est donc nécessaire d'en opérer la compression, ce qui ne saurait avoir lieu sans une dépense spéciale de travail. Nalurellemcnl c'est à la machine elle-même que Ton demandera cette fourniture d'énergie; car elle doit, bien entendu, se sufOre à elle-même, sans qu'il y ait besoin de la faire aider par un moteur étranger. On aura donc, pour effectuer la course réh*ogi'ade^ à prélever un tel appoint sur la provision de travail qui a élé fournie par la cout$» directe. Par conséquent , la double course ne donnera plus intégralement, en travail disponible^ l'équivalent exact de la chaleur fournie par la source calorifique.

On comprend même qu'elle ne donnerait plus rien du tout, si la compression devait s'effectuer suivant la même loi que la dilatation, c'est-à-dire à la même température constante. Une telle marche, théoriquement inutile, serait en outre pratiquement irréalisable, puisqu'il ne resterait rien pour faire face aux résistances passives. Il faudra donc avoir bien soin d'eflectuer le retour suivant une loi différente, et l'on disposera d'ailleurs pour cela d'un nombre illimité d'hypothèses* De là une infinité de modes, dont le résultat variera depuis zéro (pour ceux qui s'écarteraient très peu du précédent) jusqu'à un certain maximum qui existe nécessairement, bien que nous n'en discernions pour le moment ni les conditions, ni la valeur.

C'est précisément cette limite qu'il est intéressant de découvrir, ainsi que le cycle qui est capable d'y conduire ; car ce sera naturellement celui-là que l'industrie devra s'attacher à réaliser autant que possible, comme étant le plus avantageux au point de vue

(*) Cette circonstance enlève immédiatement à l'emploi des gaz parfaits l'intérêt spécial que l'on fondait sur leur propriété de ne donner lieu à aucun travail interne. En effet, avec un corps quelconque, ramené aux condiiiona initiâtes, ce travail, bien qu'il ait traversé dans l'intervalle certaines vicissitudes, sera nul en dernière analyse (n*^)'

péi'uniairc. Cette recherche fondamentale fait l'objet des théorèmes suivants.

381 — Théorème de Carnot. — Reportons-nous à Téquatiou de Clausius (27), d'après laquelle l'entropie totale est identiquement nulle pour un cycle quelconque. Nous l'appliquerons en particulier au cycle de Carnot (6g. 242).

Le long de l'isotherme supérieure^ la source chaudef appelée aussi calorifère ou foyer^ exerce son action pour maintenir l'air à la température t^y en lui fournissant à cet effet une quantité totale de chaleur Q,. Le long de l'isotherme inférieure, une source froide (•), que Ton nomme également frigorifère ou réfrigérant, retire au gaz la chaleur Q, que tend à y dégager la compression, effectuée à la température constante /,. Ces deux températures étant invariables, sortiront du signe d'intégration de l'entropie, et celui-ci, ne portant plus dès lors que sur dQ, donnera pour résultats en valeur absolue

-y et Y' Mais cette dernière fraction doit figurer avec un signe

négatif, car chacun des éléments dQ représente, sur celte partie du parcours, une soustraction de chaleur.

I^ long de chacune des adiabatiques, l'entropie reste constante, et son accroissement est nul pour un arc fini de la courbe.

En résumé donc, l'équation de Clausius prend la forme très simple

ÎIl ^ - 0

ti t, ~ "'

et nous donne :

d'où l'énoncé du théorème de Carnot :

Dans un cycle de Carnot^ le rapport des deux quantités de chaleur empruntée à la source chaude et cédée à la source froide est celui des températures absolues de ces deux sources.

*i Ile masse iiiliiiie el de coiuiuctibililé infinie, comme la pi*eniiére.

604 TUERMODYNAMlOlli;.

882 — Théorème du coefficient économique. — La quantité de chaleur 0, qui se Irouve ainsi finalement transportée de la source chaude à la source froide est presque toujours totalement inutilisable. Si quelque circonstance de détail vient à permettre, dans certains cas particuliers, d'en appliquer une partie à des usages accessoires, ce point de vue reste, même alors, étranger à la question qui nous occupe, et Q, y doit être considéré comme perdu.

L'industriel n'utilise donc, en définitive, que Q^ — Q,, tandis qu'il a dû fournir et payer la quantité Q,. Dès lors, le cœfficienl économique (*) de l'opération aura pour valeur :

c est-à-dirc, d'après l'équation (52) :

d'où ce théorème :

Dans le cycle de Camoty on n'utilise qu'une fraction de la chaleur dépensée, qui est marquée par le rapport de la chute de température à la température absolue la plus élevée,

388 — Théorème du coefficient économique maximum. — Nous touchons maintenant au but que nous nous étions proposé, et dont la solution va nous être fournie par l'énoncé suivant :

De tous les cycles qui fonctionnent entre deux températures extrêmes assignées , le plus avantageux est celui de Carnot.

Considérons en effet (fig. 245) la courbe représentative A'A,A"Aj d'un cycle quelconque, pour lequel on est obligé de supposer que le gaz se trouve, pendant son évolution, en rapport avec une source à température variable, ou avec une infinité de sources succes-

(•) Efficiency (Macquorn Rankine). — Bourget (Du coefficient économique dans la ttiermodynamique des gaz parfaits. Comptes rendus de VJicadémie des scicHcet, '2U avril 1872. — Hcndemcnt des machines thermiques. Antuiles scientifiques de VÉcolt Sonnale, t. XIX, p. 111^ t. XXIV, p. 150).

Fis 213.

sivcs ù température fixe. En y choisissant la plus haute et la plus basse de toutes, on peut montrer qu'il existe toujours, entre ces deux températures extrêmes, un cycle de Carnot dont le coefficient économique e sera supérieur à celui s' du cycle proposé.

Si, par la pensée, nous redescendons, dans le plan indéfini, des isothermes les plus élevées jusqu'aux plus basses, nous en rencontrerons d'abord qui seront complètement au-dessus de la courbe; d'autres la couperont ; une troisième série se trouvera entièrement au-dessous d'elle. Il existe donc deux de ces lignes qui formeront les limites respectives de ces trois groupes.

Ce seront les isothermes M\ M"^

et M',M',, tangentes au cycle en A, et A,, et correspondant aux températures extrêmes t^ et /, entre lesquelles l'air effectue son évolution. Traçons de môme les deux adiabatiques M', M', et M^jM^'^ qui sont tangentes au cycle proposé en des points A\ X". Ce dernier se trouvera de cette manière inscrit dans un cvcle de Carnot.

Séparons maintenant par la pensée les deux phases A'A,A' et M'\X'. Dans la première, on traverse la série des adiabatiques de gauche à droite, suivant Tordre croissant des entropies, et, pendant la seconde, on revient de droite à gauche avec des entropies décroissantes. Il s'ensuit que dQ reste positif durant la première période, et négatif pendant la seconde. En d'autres termes, il se produit une absorption de chaleur par le gaz dans le premier intervalle, et une restitution pendant le second (*).

Le long de l'arc supérieur A'A^A*, la température effective t reste constamment inférieure à celle t^ qui correspond au seul point A^ :

(') Ou peut du roslc égatcinciil se ivitortcr huus ce rapporl ù uuc observation pi*é(V> dciite (n* 375).

(iOG THERMODYNAMIQUE.

On a donc idenliquement, pour les diverses entropies élémentaires qui s*ajoutent dans cet intervalle :

dQ ^ r/Q

et pour leur somme étendue de A' à A" en passant par A, ;

Jlk,) t J{K,) f, *|J(A,) ty

si nous appelons 0', le total de la chaleur cédée à l'air. On a de même sur le parcours A*A,A' :

dd ^ rfQ

-r<ir'

si Q', représente en valeur absolue la chaleur restituée par l'air durant cette période.

En retranchant ces inégalités, qui sont de sens conliaires, il vient :

Or le premier membre représente la somme algébrique des enli'opics pour toute la périphérie du cycle; quantité qui est nulle d'après Téquation de Clausius. Il vient donc :

On en déduit :

et, comme ces diverses quantités sont essentiellement positives :

' - in < * - TT'

c est-à-dire enfin

COEFFICIENT ËCONOIHIQUE MAXIMIJlli

884 — Température limite. — Le rendement idéal d'un moteur à air chaud, qui avait semblé un instant (n^ 380) pouvoir s'élever jusqu'à l'unité, ne saurait en réalité, d'après ce qui précède, dépasser la limite (*) :

On aura donc avantage à augmenter t^ et à diminuer t^ autant que possible.

La combustion du charbon fournit un moyen simple d'élever t^,

et l'on ne sera limité à cet égard que par la préservation de la machine elle-même.

Nos ressources sont beaucoup moins cilicaces en ce qui concerne le réfrigérant; et si des réactions chimiques d'un autre ordre que la précédente nous fournissent encore certaines ressources pour abaisser sa température, dans une mesure d'ailleurs assez restreinte ('),

(') Klein. Concerning * * or Uie limit of ctllciency of beat cngincs. Journal of

the Franklin InstUute, avril 1879.

(') Largement dépassée aujourd'hui par l'emploi des moyens mécaniques, que nous étudierons plus tard [chap. XXI), mais dont l'introduction dans le cas actuel constituerait un cercle vicieux.

ces procédés ne sauraient, en aucun cas, être appliqués en grand pour la question actuelle. On se trouve réduit, à cet égard, à remploi de Teau de source, dont la température varie peu en général, et peut être fixée ici à :

La limite inférieure étant ainsi rendue fixe par la pensée, tout rintérôt de la discussion se reporte sur t^. On peut résoudre par rapport à cette variable l'équation précédente en fonction de 6, de manière à faire connaître à quel degié il convient d'élever la température de la source chaude, en vue de réaliser un coelficienl économique de valeur donnée. Il vient ainsi :

Si, par exemple, on voulait se contenter de recueillir la moilié de la dépense pécuniaire effectuée, en consentant à perdre l'autre moitié, Ton trouverait, pour Thypothcse e = { :

/, = 566 ^ Oi = 293»,

température intermédiaire entre les points de fusion de l'éfain (235 '») et du plomb (535'»).

Cazin a conseillé de ne pas dépasser, dans les machines à air chaud, la valeur ô, = 272^. M. Pochet place la limite entre 250'' et 280^ ('). Ces chiffres restent encore inférieurs à celui que nous venons de déterminer; et, par conséquent, le coefficient économique des moteurs à air chaud ne saurait atteindre la moitié. La décou' verte d'un nouvel enduit, adoucissant au point de vue du frottement, et en môme temps capable de résister aux températures élevées, pourrait exercer à cet égard une grande influence.

On remarquera que la température conseillée par Cazin se con^

(*) M. Gciity, ingôhicul' des mines, annonce avoir l'éalisé, au moyen d'artifices spéciaux, dans un moteur qui est encore à l'état d'expérience, des températures dépassaiii 1000 degrés du ttiermomètre usuel.

fond à peu près avec 6, = 275", c'est-à-dire ^^ = 2 x 273. D'après I equation-lypique, la pression en vase clos serait donc simplement doublée par ce degré d'échauffement par rapport à celle de Tair normal. Il suit de là que les machines à air chaud sont essentiellement des moteurs à basse pression.

Notons à ce propos les tentatives qui ont été faites en vue de remédier à cet inconvénient, dans la voie de réchauffement d'une masse d'air préalablement mise en tension par un compresseur. On obtient par là des machines à air chaud et comprimé (^). Le moteur thermo'pneumatique de M. Babilot se rattache à cette donnée. On peut, au moyen de cet artifice, réaliser, sans un trop grand encombrement ni des poids excessifs, un engin capable d'un effort statique plus important; donnée essentielle qui reste indépendante de la force en chevaux résultant de la vitesse que l'on juge à propos de lui imprimer.

886 — Rendement effectif. — Le coefficient économique maximum £ est loin de constituer à lui seul le rendement effectif d'un moteur à air chaud. Il y a pour cela plusieurs motifs.

En premier lieu, ce coefficient se rapporte exclusivement au cycle (le Carnot, lequel ne saurait être pratiquement réalisé dans toute sa rigueur. Les isothermes nécessiteraient en effet l'emploi de sources présentant une masse et une conductibilité infinies. La conductibilité du gaz lui-même est insuffisante. Quant aux adiabatiques, elles exigeraient un temps d'une brièveté irréalisable, ou des matériaux sans conductibilité, ce qui est aussi éloigné que possible de la nature des métaux. Nous verrons également (n° 595) que les machines deviendraient alors excessivement encombrantes.

II suit de là que le cycle réel sera différent de celui de Caraot, et qu'il présentera par suite (n** 585), par rapport à lui, une certaine infériorité. Nous le caractériserons, avec M. Hirn, au moyen du coeffidenl économique spécifique e^, destiné à mesurer le rapport du

(') Bourget. théorie mathématique des machines à air chaud, iii-4«, p. 56. — Uirach. Moteurs aéroUicrmiques. Annales des Ponts-et-Chaussées, 187i, 1*' semestre, p. 400. — Zeuiiel'. Théorie mécanique de la chaleur. Traduction Cazin et Arnthal, p. 211. — Tbe (lifTerential high-pressure air engine. The industrial News, janvier 1882.

rendement théorique du cycle réel au coefficient économique du cycle de Carnot qui fonctionnerait entre les mêmes températures extrêmes. On aura donc ee, pour le rapport effectif entre le calorique utilisé mécaniquement et la chaleur qui a été fournie à Fair.

Mais cette dernière elle-même est loin de reproduire le total qui correspondrait, dans un calorimètre de précision, à Tunion précise d'une quantité suffisante d'oxygène au carbone et à l'hydrogène renfermés dans le combustible, c'est-à-dire le pouvoir calorifique de ce dernier. Les foyers industriels ont, à cet égard, leur rendement propre e,, que nous appellerons coefficient économique thermique, et qui mesure le rapport de la chaleur effectivement recueillie par le gaz à celle que le charbon est tliéoriquement capable de développer. Le piston recueille donc seulement l'équivalent dynamique de la fraction eSjE, de cette dernière.

Ajoutons enfin que cet organe essentiel ne constitue que le point de départ du mécanisme, et qu'un grand nombre d'autres pièces viendront accumuler successivement leurs résistances passives, en faisant subir une nouvelle diminution à l'effet utile. De là un dernier coefficient économique dynamique Sj, exprimant le rapport de la puissance disponible sur Varbre au nombre de chevaux indiqués sur le piston.

En résumé, le rendement effectifs que nous désignerons par 9. prend comme valeur définitive :