II. IH
MACHINES A VAPEUH.
757 — Les deux pistons arrivent ensemble nu milieu 0 de leur course, pour lequel le polygone se replie entièrement suivant le rayon vertical du cercle.
Dans ic premier quadrant de la révolution, le piston fictif
précède le piston réel.
C'est ce que montre immédiatement la figure
Il s'ensuit par symé-
(*) La vitesse du piston rce est donc d'aboi^ moindre que celle du piston fictif, mais elle finit par devenir supérieure « puisque ce dernier doit rejoindre l'autre au milieu de la course. Il existe par suite un point pour lequel ces deux vitesses sont égales.
Pour le déterminer, nous remarquerons que les distances des pistons au centre son marquées par cos 9 et cos 0. On peut donc prendre pour expression de leurs vitesses
sin 9 dç sin 0 dd
(il
dl
>lais on a d'un auti-e côté, en différenciant l'équation (1)
rfô rfy cos* 6 cos* 9
ce qui donne en multipliant membre à membre :
sin 9 cos* 9 = m sin 6 css® 0.
On en déduit
tang 9
Iniig 0
tan g 9
(1 4- tang* 9)i (1 H- !ang« 0)î (1 + w« tang» 9)!
et enfin :
lanj 9 = V»* * + w* ••
On aurait, par exemple, iwur :
Nous pouvons également déterminer le point pour lequel les deux arbres tournants se trouvent animés de la môme vitesse angulaire. En faisant pour cela dans l'équation (2) : rfO = r/9, on obtient :
cos* c5 = m cos* 0,
DISTRIBUTION ELLIPTIQIIK.
trie que, dans le second quadrant, le piston fictif suit au contraire le piston réel. La figure 446 met également ce fait eu évidence, si Ton fait attention que les angles comptés dans le même sens que précédemment deviennent alors obtus , et leurs tangentes négatives. Le signe algébrique disparait de Téquation; mais , au plus grand angle, correspond alors la plus petite tangente en valeur absolue.
Comme c*est le piston fictif qui conduit le tiroir réel, on voit que ce dernier atteindra plus tôt
qu'avec le mode ordinaire celles de ses positions qui sont comprises dans le premier quadrant, et plus tard au contraire celles du second quadrant.
La durée des phases comptée à partir du point mort d'amont sera donc raccourcie, quand elles se terminent dans le premier quadrant, et allongée, lorsqu'elles aboutissent dans le second.
Plus généralement, on \;econnait que la durée des phases évaluée à partir de l'un quelconque des points morts est raccourcie quand elles se terminent dans le quadrant qui leur est adjacent, et allongée quand elles ont leur extrémité dans l'autre.
Sous une forme encore plus condensée, bien qu'un peu moins
c'eàt-à-dire :
Oa tire de là :
et par suite :
m( l 4- laiig' s>) = 1 -j- laiijf* 6 = 1 H- »«' lang* ?.
taiig9 = -r=, Vm
tan g 6 = ^in.
La position chei*chce est donc celle pour laquelle les deux azimuts sont complémentaires.
On aura, en particulier, pour m =i 2 :
ç=:r,5«'45'8''19 ; 0 = 54M4'Ci''Sl.
!276 MACHINES \ VAPËUIt.
claire, nous dirons que les phases courtes sont raccourcies et les phases longues allongées; ou enfin» pour tout embrasser dans une formule unique : que le caractère de durée des périodes s'accuse encore davantage avec la distribution elliptique que dans le système ordinaire.
Passons en revue, à la lumière de cet énoncé, les diverses phases fondamentales de la distribution.
758 — i" Pleine pression et détente. — Premier cas : vowte admission, longue détente, — Les courtes admissions sont celles qui se terminent dans le premier quadrant. Elles seront encore raccourcies. Lors donc que l'on s'attache à prolonger la détente dans des vues d'économie, le mode elliptique procure pour cela plus de facilités que le système ordinaire, dont c'est le plus grand écueil.
Second cas : longue admission, courte détente. — Les longues admissions sont celles qui atteignent le second quadrant. Elles seront encore allongées. Par suite, quand on se propose cet objectif, inverse du précédent, en vue d'obtenir plus de puissance et de régularité, l'on trouvera également plus d'avantage dans l'emploi du système elliptique. *
Il placera notamment dans de meilleures conditions le démarrage des machines d'extraction. En effet, pour cet instant, où l'on mettra certainement le levier de changement de marche à un cran de longue admission. Ton introduira encore plus de vapeur avec le mode elliptique qu'avec le système ordinaire, ce qui aura pour effet d'augmenter la puissance d'enlevage.
Le laminage se trouve atténué, car nous avons vu (n** 656) que ses effets fâcheux sont surtout concentrés dans les plus faibles démasquements. Or les courtes périodes sont encore raccourcies. On franchira donc plus rapidement cette zone nuisible. Il est môme facile d'indiquer la mesure précise de l'avantage ainsi réalisé. En effet les espaces parcourus par le piston sont en raison de la fonction 1 — cos 9, que nous pouvons, pour les petits angles, réduire
à ^ par le développement en série. Or la relation fondamentale (1)
DISTRIBUTION ELLIPTIQUK. 277
prend alors elle-même la forme approximative :
6* On voit donc, puisque 9 mesure le temps, et — le nouveau parcours,
que ce dernier se trouve, pour un même instant, amplifié dans le rapport de 1 à m*; ou, en d'autres termes, que la durée de la traversée d'un môme parcours est raccourcie dans le rapport inverse. Si, par exemple, on emploie une ellipse dont les axes soient doubles l'un de l'autre, l'activité du démasquement, pour les premiers instants, se trouve quadruplée.
^ Echappement aisticipé et compression. — Nous savons qu'en l'absence de recouvrement intérieur, ces deux phases coexistent sur les faces opposées du piston. Comme d'ailleurs ces fonctions doivent toujours être maintenues dans des limites modérées, elles seront essentiellement, par rapport au point mort d'aval, au nombre de celles que nous appelons courtes, et par suite se trouveront encore raccourcies. On trouvera par conséquent, tout en avantageant la détente, une amélioration corrélative sous ces derniers points de vue; tandis que, dans les conditions ordinaires, ces diverses questions se trouvent placées en antagonisme (n® 629).
3" Admission anticipée. — Cette phase étant essentiellement courte, se trouvera encore abrégée; ce qui revient à dire que l'on trouvera encore plus de facilité pour réaliser l'avance à l'admission.
759 — Envisageons maintenant la valeur de la course du tiroir. Cet examen va nous montrer que les longues courses se trouvent raccourcies, et les petites allongées. Il en résultera que les premières, qui risquent d'exagérer le travail de frottement de cet organe sur sa glace, deviendront moins nuisibles; en même temps qu'avec les autres, qui exposent à augmenter l'étranglement en insistant plus longtemps sur les petits démasquements, cet inconvénient se trouvera de même atténué.
278 MACHINES A VAPElIl.
Ajoutons que la longueur de la course se trouvant ainsi diminuée à la fois par les deux extrémités, on aura, d'une manière générale, moins de parcours à effectuer dans les relevages, et par suite moins de travail à demander pour celte manœuvre au bras du mécanicien.
Premier cas. — Supposons en premier lieu que Ton veuille couper la vapeur quand le piston réel se trouve en R', dans la seconde moitié de sa course (fig. 447). S'il conduisait lui-môme son
Fig. 447.
tiroir, nous devrions, pour trouver la position correspondante de ce dernier au moyen du diagramme de M. Marcel Deprez (p. G 48), déterminer en M' le bouton de la manivelle, et en A' le point-opposé, joindre celui-ci à l'extrémité b' du recouvrement p, puis mener parallèlement à cette droite A'i' une tangente qui aboutit en r'. Mais comme c'est au contraire la machine fictive qui conduit le tiroir, il nous faut exécuter la môme construction en partant, non plus de R', mais du point F', que nous fournira le polygone R'M'iYO'M',F' (p. 275). Nous déterminerons donc le point A'^ opposé à M',, pour le joindre à b\ et mener la tangente parallèle qui fournit le point cherché f, extrémité de la course du tiroir.
Or, dans le second quadrant, F' se trouve à gauche de R', par suite M'^ à gauche de M', et A', à droite de A'. La droite A\6' sera donc plus inclinée que A'6', et par suite f plus rapproché du centre que r'; ce qu'il fallait démontrer.
DISTRIBUTION ELLIPTKJUt:. 279
Second cas. — Supposons actuellement que Ton coupe la vapeur dans le premier quadrant, loi*sque le piston réel est en R (tig. 448). Nous tracerons la figure RM0Â6'; et la tangente parallèle à kV nous donnera en r la position du tiroir, au moment du maximum d'élongation que lui communiquerait, dans les conditions ordinaires, la commande par la machine réelle. Pour obtenir, au contraire, la situation extrême f due à la connexion que nous avons établie entre le tiroir et la machine fictive, nous chercherons, à Faide du
Fig. iiK.
polygone RMNOM,F, le piston fictif F, et le point A, opposé à la manivelle M^. En tirant A^fr', nous aurons ensuite à mener une tangente, qui sera plus rapprochée de Fhorizonlale que la précédente, et aboutira en un point f plus éloigné que r. En effet, dans le premier quadrant, F est à droite de R, M. à droite de M, A^ à gauche de A, et la droite A,6' moins inclinée que A6'.
MECAKISHE
760 — Cette discussion met en relief les nombreux avantages que procurera la relation (1), si l'on parvient à rétablir entre Fangle 9, réellement décrit par l'arbre du volant, et la rotation 0
d'un axe auxiliaire, qui serait chargé de conduire le tiroir à l'aide de la transmission ordinaire. 11 y a donc lieu maintenant dei^chercher la réalisation effective d'une telle connexion.
Remarquons d'abord que le répertoire classique de la cinématique appliquée nous en fournit immédiatement une solution complètement rigoureuse, dans le joint hollandais ou joint unive7'sel(^)^ qui sert précisément à établir cette relation entre deux arbres tournants.
Il est toutefois certain qu'une telle combinaison ne serait pas goûtée par les constructeurs, pour des moteurs de quelque importance. M. Marcel Deprez a donc été amené à en constituer une autre plus pratique. Elle n'est à la vérité qu'approximative, mais il importe peu; car un faible écart, par rapport aux constructions exactes qui pi-écèdenl, laissera subsister, sans aucune modification dans les termes, tous nos énoncés, qui ne constituent que de simples comparaisons; lesquelles ont été reconnues favorables de tous points au système elliptique.
761 — Sur l'arbre moteur 0 (fig. 449) est monté un plateau
Fip. 449. — Dislribiilion ollipliqur Depi*ez (figure schc^matiquo).
circulaire, portant une rainure' diamétrale qui nous représente le bras de manivelle réel OB, dont le bouton B est porté par un coulisseau engagé dans cette coulisse droite. Une bielle BC le relie à la crossctte C du piston. Le prolongement de cette bielle attaque en B'
(*) llaton de la Goupillièrc. Traité des mécaniitncs, p. 202.
