V . sin 9 ces

:= — sm 9 -f-

expression qui resterait exacte lors même que co serait variable. Mais supposons au contraire la rotation uniforme, et cherchons les positions pour lesquelles le piston possède la plus grande rapidité. Il nous faudra pour cela égaler à zéro la dérivée de cette fonction, ce qui donne :

ces' 9 — sin* 9 sin* 9 ces* 9 a

Si nous faisons pour abréger :

X =1 ces* 9, m

on pourra écrire :

yjx (m 4- xf = (2 j: — i) (m -h x) -h x {\ — x) = ;r* + 2ma: — m.

Élevons au carré, réduisons, et divisons par m. Il viendra :

Le premier membre de cette équation du troisième degré prend, pour Thypothèse a? = 1, la valeur négative — (m + 1)'. On obtient donc pour la série de signes qui correspond aux substitutions suivantes :

ce qui montre que les trois racines sont réelles, et qu'une seule d'entre elles peut convenir dans le cas actuel pour représenter cos* 9, comme étant comprise entre zéro et -i- 1 .

Il serait facile d'après cela de résoudre cette équation par la méthode applicable au cas irréductible. Mais il suffira ici d'opérer d'une manière beaucoup plus simple. Si la bielle était infinie, la racine cherchée serait nulle, et l'angle serait droit, ainsi que le montre Tégalité préalablement divisée par m'. On aura donc une racine très petite dans les conditions ordinaires de la pratique. Par conséquent les facteurs a? et a? qui représentent la quatrième et la sixième puissance du cosinus correspondant deviendront négligeables, d'après la remarque qui sert de base à la méthode de Graffe pour la résolution numérique des équations (*). Nous pouvons en

(') Carvallo. Méthode pratique pour la réiolution numérique complète des équations algébriques ou transcendantes. Thèse in-4*, 1890, p. 2.

conséquence évaluer avec une approximation suffisante la racine cherchée, en réduisant la formule (1) à une équation du premier degré, qui donne :

c'est-à-dire :

COS ç =

vW

M. Cornut a effectué la comparaison de cette formule simplifiée avec les résultats de la résolution exacte de l'équation du troisième degré ('). Il a reconnu par exemple que, pour une bielle égale à cinq fois le rayon de la manivelle, l'angle rigoureux est de TO"" 6', tandis que la formule réduite indique 79''6'24''. De là une erreur moindre qu'une demi-minule, quantité absolument insignifiante en pareille matière.

(') Cornut. Vitesse des pistons dans les machines à vapeur horizontales. Compte rendu des êéanceê du cinquième congrès dee Ingénieurs en chef des associalione de propriétaires d^ appareils à vapeur ^ 1880, p. 103.

CENTRE INSTANTANE

780 — Nous avons consacré le chapitre précédent à l'étude de l'influence exercée par l'obliquité des bielles sur la distribution par tiroir unique à détente fixe. Nous envisagerons maintenant au même point de vue l'emploi de la coulisse de Stephenson pour la détente variable.

Phillips a fait connaître une construction fort simple et très élégante du centre instantané de cet organe, dans son mouvement normal (').

La bielle de suspension ayant une extrémité fixe en B (fig. 459), son articulation S décrit un cercle autour de ce centre. Cette barre constitue donc elle-même la normale de la trajectoire de ce point de la coulisse. Elle contient par conséquent le centre instantané cherché. Désignons-le par Q, en supposant le problème résolu.

Je joins ce point aux extrémités C et C de la coulisse au moyen des droites OK et ÛK^ qui rencontrent en K, K^ les prolongements des excentricités. Traçons, d'autre part, les parallèles QL, QL' à ces

(*) Il est bien essentiel de distinguer le mouTeroent normal que la coulisse reçoit de l'arbre tournant pour un cran de détente déterminé, du déplacement absolument différent que lui imprime le levier de relevage, lorsque l'arbre est au repos. Nous avons déji vu (n* 703) que le centre instantané de ce dernier mouvement se trouve à l'intersection des deui barres d'excentrique.

dernières droites. La similitude des triangles CEK, COL nous donnera la proportion :

KG

Si Ton suppose qu'un angle infiniment petit e soit décrit par

Fig. 4^.

la coulisse autour de 0, son extrémité C éprouvera le déplacement :

€.ÛC.

Quant à la barre d'excentrique EG, les normales des trajectoires de ses extrémités sont QG et OE ; son centre instantané se trouve donc en K, et par suite l'angle de rotation qu'elle décrit autour de ce point a pour valeur :

Le déplacement de son extrémité £ aura dès lors comme expres-

sion :

KC

ou plus simplement, diaprés l'égalité (1) :

E.aL.

Celui du point E sera de même :

. au.

Mais les deux arcs de cercle ainsi parcourus autour de 0 dans la rotation de l'arbre par des points situés à la même distance du centre sont nécessaii^ment égaux. Il s'ensuit par conséquent :

m = UL'.

Telle est la condition qui devra servir à déterminer, sur la bielle de suspension, le point Û. Elle nous montre que la droite HOû doit être la bissectrice de l'angle formé par les droites HEL, VEV.

De là ce théorème fort simple ; Le centre instantané du mouvement normal de la coulisse est fourni par V intersection de la bielle de suspension avec la bissectrice de V angle formé par les deux barres d^ excentrique.

ÉQUATION F01VDAHE1VTAI.E

981 — Le mouvement de la coulisse de Stephenson présente une telle complication, qu'il convient de se contenter pour son étude de formules approximatives, en se basant à cet égard sur la pcti-

tesse des exceniricités par rapport à la longueur des barres d*excentrique.

Représentons par CC' (fig. 460) sa position actuelle. Le coulisseau qui oscille sur la direction de la droite OQ se trouve en K, et sa distance à l'arbre moteur constituera pour nous la variable essentielle qu'il s'agit de déterminer. Nous l'appellerons son abscisêe^ en

Fig. 460.

réservant Texpression à'élongalion pour l'écart que subit ce point de part et d'autre de sa position moyenne, ou centre d'oscillation. On aura identiquement :