MN» — M

c'est-à-dire finalement, si Ton appelle b la longueur de la bielle et r le rayon de la manivelle :

(1) ÔN.Ôîr = 6« — ?•'.

De là cet énoncé : Les distances de Varbre aux positions corrélatives *du piston^ qui correspondent à des inclinaisons égales et inverses de la manivelle, sont en raison inverse Vune de Vautre.

775 — La valeur de ce produit constant est facile à construire. Si en effet nous menons par le point 0 une tangente OT au cercle Où, l'on aura dans le triangle rectangle OTû :

Pour la suite des opérations, nous décrirons avec OT comme rayon une circonférence DD'.

On remarquei^ que le point T est essentiellement déterminé. Si nous abaissons la perpendiculaire TS sur CC", elle nous fournira un second point S également déterminé. Leur distance mutuelle a une

502 MACHliNES A VAPEIR.

valeur très simple. 11 vient en eflet dans le triangle rectangle OTû :

d'où :

— r* TS = -g-.

Ce paramètre, qui va devenir fondamental dans la question, a donc pour valeur la troisième proportionnelle aux longueurs de la manivelle et de la bielle.

Je ferai encore remarquer que la droite qui joint les points T et D passe par l'extrémité C du diamètre perpendiculaire à la direction du mouvement. On a en effet, comme mesure de Tangle formé par une tangente et une corde (en appelant provisoirement C, le point de rencontre inconnu de la droite TD avec la circonférence) :

et comme mesure de l'angle intérieur à ce cercle :

fïjg __ TB •+- B^Ct

Mais ces deux angles sont égaux dans le triangle isocèle TOD. 11 s'ensuit :

BCt = l]i:,.

ce qui montre que C^ coïncide effectivement avec C.

776 — Ces préliminaires étant établis, je joins le point T aux positions corrélatives N et N' du piston, et je prolonge les droites TN, TN' jusqu'à leur rencontre avec la circonférence en L et L'. Je dis que l'angle formé par ces droites a pour bissectrice la ligne TC. Pour le montrer, désignons provisoirement par TN/ le côté inconnu de l'angle NTN', dont TC serait réellement la bissectrice. La ligne TD' en formera la bissectrice extérieure, puisqu'elle est perpendiculaire

INFLUENCE DE LmUQlITÉ. — TIROlK. 505

sur la précédente (l'angle DTD' étant inscrit sur une demi-circonférence) . On peut donc écrire la proportion :

Nï) W

S\b N'iD'

c'est-à-dire identiquement :

OD - - UN UD' H- OiN OD 4- ON

m\ — OD OD' -h ON'i OD H- OiN',

Si Ton fait respectivement la somme et la différence des numérateurs et des dénominateurs, il viendra plus simplement :

ÔÏÏ ON

ON', OD On en déduit :

OiN . Oi\', -^ OD^ = OT* z= ft« — r\

et d'après l'équation (l) :

ON . ON'i = ON . ON',

ON'i = ON' ; ce qu'il fallait démontrer.

777 — Puisque TC est la bissectrice de l'angle LTL', il s'ensuit :

CL = (ii7.

La corde LL' est donc parallèle à BB'.

Cela posé, je joins L et L' au point S' par les droites LS, L'S, qui rencontrent en Q et Q' le diamèti*e BB'. Les triangles LTL' et LSL' ayant même base et môme hauteur, une même parallèle à cette base y intercepte des longueurs égales, car elles sont avec la base commune dans le rapport des distances de ces deux droites au

sommet, laquelle est la même pour les deux triangles. On a d'après cela :

(iQ' = iNN' = MM' = PF.

Mais le triangle LSL' est isocèle. Donc û est le milieu de QQ', de même que 0 est celui de PP'. Par suite les points Q et Q' représentent les situations du piston qui correspondraient à l'hypothèse des bielles infinies, puisqu'ils reproduisent pour le second cercle les projections du bouton de manivelle dans le premier. Par conséquent encore NQ constitue la correction qu'il y a lieu de faire subir à celte hypothèse, si l'on veut en déduire la position exacte du piston.

De là cet énoncé : La correction NQ relative aux diverses positions du piston est la perspective sur la course du piston, pour un point de vue L qui décrit successivement toute la circonférence, de .0^ demi-corde fixe TS parallèle à cette course, et égale à une troisième proportionnelle entre la manivelle et la bielle.

Tel est le remarquable théorème de M. Dubost. L'auteur en a déduit un procédé complètement rigoureux d'étude de la distribution.

778 — Représentons par BB' (fig. 458) la course du piston. Traçons le diamètre perpendiculaire CC, et la demi-corde ST égale

à -r. Si M représente une position quelconque du bouton de la

manivelle, nous construirons sa perspective Q, nous joindrons QS pour avoir le point L, et LT pour obtenir la vraie position N du piston qui correspond à celle de la manivelle.

Concevons pour simplifier que l'on ramène par la pensée le rayon d'excentrique du tiroir à la môme longueur que la manivelle motrice, de manière à utiliser sous ce double aspect le cercle dçjà tracé, en modifiant, bien entendu, dans le même rapport la bielle d'excentrique. Nous déterminerons alors la troisième proportion-

nelle -y des deux éléments ainsi transformés. Pour identifier les

directions des manivelles, faisons tourner vers la gauche, en sens contraire de la rotation réelle, tout le svstème du tiroir. La glace

viendra alors en bV sous un angle frOB' égal à 90"" + a. Nous porterons parallèlement, en «^ la nouvelle troisième proportionnelle. Dès lors, pour la position QM de Texcentricité, nous construirons la projection q du centre d'excentrique M sur la course, nous tirerons $ql et Int^ et nous obtiendrons ainsi la véritable situation n du centre d'oscillation du tiroir dans sa course bV.

Cela posé, l'étude d'une distribution consiste à envisager un certain nombre de situations remarquables du tiroir, et à chercher celles du piston qui en sont corrélatives. Il nous suffira pour cette explication d'envisager un seul cas, par exemple le commencement et la fin de l'admission, qui correspondent l'un et Tautrc a une élongation égale au recouvrement extérieur. Prenons donc en un la valeur de ce dernier, tirons nt jusqu'en /, et h pour

306 MAGHIRES Â TAPEUR.

obtenir 7. Élevons la projetante M^M^ de ce point. Nous aurons eh ûM, et ûM les positions de la manivelle relatives au commencement et à la fin de l'admission. Si nous ne nous attachons ici, pour plus de simplicité, qu'à cette dernière, nous abaisserons la projetante MQ, nous tirerons SQL et LNT, et nous obtiendrons la situation exacte N du piston qui cori'espond au commencement de la détente.

VITESSE DU riSTON

779 — Nous avons trouvé ci-dessus (p. 289) cette valeur de Télongation du tiroir :

p = r ces ? -h 6 — v^6" — r' sin' 9.

Celle de sa vitesse t; s'en déduira en prenant la dérivée par rapport au temps. Si l'on désigne par a> la vitesse angulaire de l'arbre moteur, il viendra ainsi :