MP MG

et enfin

MP-+-MF MC-f-MC P PF

iic ~" CG' '

(4) MP=.l5^(0P-0F).

En second lieu, si nous joignons par la pensée le point M au centre de courbure de la coulisse, l'un des segments de ce diamètre différera peu de MK, à cause de la faible inclinaison de CC' sur

la verticale. Le second sera donc 2p — MK; ou simplement 2p, en négligeant la petite quantité MK devant le diamètre 2p. Il vient d'après cela, en égalant entre eux les produits des segments formés sur les deux sécantes qui se croisent au point M :

M . 2 p = Mil . SR? = (a 4- a:) (a — ar) ,

et par suite :

(5) MK

Si nous reportons les valeurs (4) et (5) dans l'identité (3), elle deviendra :

a — X /Trr: 7T7t:\ a* — X*

OK = OP - ^-jf- (OP- OP') -h -^

ou en réduisant :

— 0P(fl4.ar)H-0F(a-~a:) . a* — x*

Ëvaluons actuellement OP et OF.

3i4 MACHINES A VAPEUR.

78S — On a pour cela identiquement :

()P = (iQ4-QP

= 0Q+ VCE*--ER«

= OQ -f. VCE« — (EQ — CM)'.

si Ton confond QR avec CM, en raison de la faible inclinaison de la coulisse sur la verticale. Nous pouvons donc écrire :

(6) ÔP = c sin (a 4- ç) 4- \/fr* — [e ces (a -f- ç) — (a — t)Y

^ • / . \ . j.* /j fc C08 (a -h <?) — (a — :r)T = esin(aH-9) -f-<>l/i — ^^ j '\

\e cos (a + 9) — (a — ^)Y

= c sin (a 4- ç) -h 6 j 1 —

d'après une approximation déjà employée (n"* 746, note i). Il vient finalement, en développant :

(7) OP =esm(a + 9) + 6-^^-2y-^ ^^j — ^+ ^ ^ ^cos(« + y).

L'évaluation de OP' se déduira immédiatement de cette formule, si Ton remarque que la partie inférieure de la figure ne difTère de l'autre que par le changement de a -h© en a — ç, et de a — x en a+o:. On aura ainsi :

(8) OF = gsin(« — 9)-f-fc— 4j^ 2^ — ^"^""^ — ^cos(a — 9).

Reportons les valeurs (7) et (8) dans celle de OK ; il viendra par là :

(JK.2fl = ^(a» — j:»)

■h(aH-a:)|esm(a-f.9) + fr — 1—^^ 2T ^"^""^ — ^ cos (a 4-9)1

^(fl-^.r)[^é?sm(a-9)4-fr~^— ^ ^1 II-4^!cos(« — 9)J

et en ordonnant :

()K.2a = c[(a4-^)sin(a-+-9) -h (a — x) sin (a — 9)] ^ 2ai — ^(a* — a:)* -H - (a' — x«)

-^ [(a -f- x) ces* (a -h 9) -4- (a — .r) cos«(a — 9)]

— i^ — r ^ [COS (a H- 9) -f- CCS (a — 9)] '

ou encore :

OK.2a = 2a*-i-a(a« — .r«) (— — y)

e (a 4-j:) [sin (a 4- 9) 4- sin (a — 9)] 4-—^ — r ^ [ces (a -+-9) H- ces (a —9)]

ea' r . , V ., .1 é^x

Yg- [ces» (a -h 9) -f- ces* {« — ?)]— -gy [cOS* (« -f- 9) — COS* (a — 9)] ,

et en réduisant :

ÔK . 2a = 2aJ + a (a» — ^«) (— — j")

-f- 2ea sin « cos 9 -h 2e.r ces a sin 9 H —, ces a cos 9

é^n 2 c'^ jr (cos* a cos* 9 H- sin* « sin* 9) H r— sin « cos a sin 9 cos 9,

c'est-à-dire :

-h e (sin a H ^ — cos a j cos 9 H cos « sin 9

+ -7— 7- sin 2a sin 29 — -r-r (cos* « — cos 2« sin* 9). 4aD Zb