DISCUSSION
988 — A Faide de cette valeur générale de Fabscisse du coulisseau» nous pouvons procéder au réglage du tiroir. Déterminons à cet effet ses deux positions K\ K" relatives aux points morts de la manivelle, ou aux valeurs 9 = 0, 9 = 180 :
UK''=:fc+— ^— ^--^j-e(^sm« + — ^^jcos«--^cos««.
Le milieu K» de leur intervalle a pour abscisse la demi-somme de ces deux valeurs :
jrrr , q* — X^ / l i\ e»
Une obligation essentielle s'impose évidemment pour la régularité du fonctionnement, à savoir que ce centre d'oscillation reste indépendant du relevage, ou de x. De là cette condition :
qui fournil l'énoncé suivant, remarquable par sa simplicité : le rayon de courbure de la coulisse doit être égal à la longueur de la barre d'excentrique.
Si l'on introduit cette hypothèse, l'abscisse du centre d'oscillation devient :
OK^r=b — -jr cos* a,
et celle du coulisseau :
INFLUEiNGiS DE L'OBLIQUITÉ — COULISSE.
OK
/ fli x' \
= 6 4- ( sin a H t — cos* « j
COS 9 H cos a sin 9
iah
[a: sia 2a sin 2<p — 2a (cos* a — cos 2a sin* ?)].
L'élongation % de ce dernier, par rapport à son centre d'oscillation Ko, aura donc finalement pour valeur :
3 = ÔK— OKo,
ou en efiectuant les réductions :
sin a -H g — cos» a j
ex
cos 9 H cos a sin 9
■7— r [x sin 2a sin 29 + a cos 2a sin* 9).
BARBES CBOISBES
*784 — L'analyse précédente se rapporte au cas des barres ouvertes. Celui des barres croisées (ûg. 461) nous présente encore
Fig. 461.
ridentité (2) ainsi que la valeur (5) de MK. Quant à celle de PM qui correspond au même point E, ou à l'angle a + 9, elle sera
aussi donnée par régalité (5). Ifads celle-ci s'interprète alors de la manière suivante :
p = iLl!l£ (ôP — (F).
Le premier facteur peut être considéré comme dérivant de la fraction correspondante qui figure dans la relation (4), par le simple changement de signe de a. Il en est de même pour les valeurs de OP et OP' (éq. 7 et 8). En effet, nous devons maintenant, dans celle de QR (5), changer le terme — (a — x)en-h(a-hx}. 11 nous suffira par conséquent, pour éviter de reproduire les calculs précédents, d'opérer ce simple changement de signe dans le résultat (10), ce qui donne :
sin a T COS a ) COS 9 cos a sin 9
— -j-^ {x sin 2a sin 2? — a cos 2a sin' 9).
Nous pouvons, pour continuer avec plus de facilité cette discussion, comprendre les deux cas dans une formule unique, en y affectant les signes supérieurs au dispositif des barres ouvertes, et les signes inférieui^ aux barres croisées :
sin a zh 7 — cos a j cos 9 db — cos a sin 9
j— r- (a cos 2a sin 9 db 2a; sin 2a cos 9) sin 9.
785 — Dans les cas très fréquents où l'on peut convenablement négliger le terme en e*, cette expression de l'élongation se réduit à :
sin a db T — cos a j cos 9 =b — cos a sin 9.
On retrouve ainsi la forme :
(12) Z = Acos9 4-Bsin9,
mFLUENCE DE L*OfiLIQUITË. ~- COULISSE. 319
que nous avions obtenue directement pour cette circonstance (n'' 701), et dans laquelle nous avions reconnu l'équivalant de la commande directe par un excentrique fictif variable. Mais la question a fait ici un pas de plus, car nous possédons maintenant Texpresslou explicite des coefficients A et B, en fonction de la position du coulisseau dans la coulisse.
786 — La quantité :
k = e ( sm a ±: r — cos a j
qui représente la valeur de Z pour 9 = 0, nous fournit l'avance à l'admission. On reconnaît qu'avec le signe supérieur cet élément si important décroit quand x augmente, et qu'il croit au contraire pour le signe inférieur. II s'ensuit que, avec le type des barres ouvertes^ les avances augmentent lorsque le cotUisseau tend à se rapprocher du point mort de la coulisse; tandis qu'elles décroissent pour le système des barres croisées.
Il peut même arriver dans ce dernier cas que l'avance s'annule, et devienne ensuite négative; l'admission anticipée se trouvant alors remplacée par un retard à Vadmission très désavantageux. C'est ce qui se produirait pour de trop faibles angles de calage, si l'on avait, pour x = Q i
^ng * < J'
Nous trouvons dans ces remarques un avantage en faveur du système des barres ouvertes; car il est rationnel d'augmenter les avances pour les grandes vitesses, qui correspondent le plus souvent aux faibles résistances ou aux crans de longue détente, voisins du point mort de la coulisse. Ce type permet en outre une marche convenable au point mort, tandis que celle-ci peut se trouver entravée, et toute admission supprimée, avec le dispositif des barres croisées.
320 MAGEmES A VAPEUR.
98*9 — L'équation (12) nous fournit, pour le diagramme de
Zeuner, un cercle dont le centre a pour abscisse g- et pour ordon-
née ^ (n* 638). La première a pour valeur :
Qt 2;l \
sin a ±: j- — ces « ]•
Lorsque le coulisseau est à son point mort, pour x=Of celte expression se réduit à :
-^ (sin a ±:— ces a)
En faisant la différence de ces deux quantités, nous obtiendrons Tabscisse ^ de ce centre, rapportée comme origine au centre du cercle représentatif de la marche au point mort -
5 = 111 Q , COS a.
B Quant à son ordonnée y], ou ^> elle a pour valeur :
ïl =: ± -3 — COS a.
Possédant les deux coordonnées de ce point, et sachant que le cercle passe par le centre de rotation (n"" 638), il nous sera facile de le construire, et de discuter les circonstances de la distribution, pour les divers crans de détente qui sont caractérisés par les valeurs successives de x.
788 — Si Ton élimine ce paramètre entre les valeifrs de Ç et de y;, Ton obtiendra Téquation du lieu géométrique des centres des cercles représentatifs de Zcuner, relatifs aux diverses marches du tiroir fournies par le relevagc. 11 vient ainsi, en élevant la
seconde égalité au carré» et divisant membre à membre avec la
première :
, be cos a .
équation d*une parabole rapportée à son sommet et à son axe(^). On voit qu'elle tourne vers l'axe de rotation sa concavité dans le cas des barres ouvertes, et sa convexité pour les barres croisées.
•989 — Le paramètre de cette parabole a pour valeur :
be
p = -7 — cos a.
Si on le porte a son tour en coordonnées polaires, sous des azimuts a égaux aux divers angles de calage, son extrémité décrit un cercle dont le centre se trouve sur Taxe polaire, à une dislance de l'axe de rotation égale à :
be
laquelle fournit le rayon vecteur correspondant & l'absence d'avance angulaire, ou de recouvrement extérieur.
