CHAPITRE VI

LOI D'OHM

103. Introduction du potentiel électrique. Équation indéfinie.

Jusqu'à présent nous avons considéré le courant électrique comme donné ; la seule hypothèse introduite est son assimilation à un véritable courant de matière incompressible. Il s’agit de faire un pas de plus; sans aborder encore le mécanisme de la production des courants, il s’agit de ramener leur étude à des notions mathématiques simples, dont au surplus nous rejetterons la théorie physique dans la troisième partie de ce cours. |

Nous poserons qu'à l'intérieur de tout corps conducteur, il est possible de définir une certaine fonction des coordonnées et du temps V (x, y, 2, {), que nous appellerons potentiel électrique.

Si le phénomène est permanent, le potentiel n’est fonction que des coordonnées.

Les surfaces équipotentielles sont le lieu des points où le potentiel électrique a la même valeur :

VUPUMETEENS.

Supposons connu le potentiel en tous les points à l'intérieur d’un conducteur homogène : la loi d'Ohm relie l'intensité du courant aux variations de ce potentiel. Elle s’énonce très simplement : à un facteur près, la vitesse du courant se déduit du potentiel électrique

comme la force magnétique se déduit du potentiel magnétique. Nous poserons donc :

rue ARE RUN. Mn it AT TT 0e MO MEN ENT SE

u, v, w, sont les composantes de la vitesse de la matière qui est censée constituer le courant (électricité); p est la résistivité; 1:59 est la conductivité.

Nous ne pouvons recommencer pour la quatrième fois l'étude de ce système d'équations. Nous l'avons rencontré en Hydrodynamique

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LOI D'OHM 147

où V est (à un facteur près) le potentiel des vitesses: en Conductivité thermique où V est la température; en Magnétisme où V est le potentiel magnétique. Nous conseillons au lecteur de relire le chapitre sur la Conductibilité thermique dans le Cours de Thermodiynamique; c'est évidemment là qu'il comprendra mieux la nature de la question, les notions y étant usuelles et concrètes.

L'intensité du courant est le flux du vecteur u, V, W, à travers la surface considérée.

À travers l'élément dS dont la normale est définie par les cosinus directeurs 4, 8, +, passe dans l'unité de temps une quantité d’électricité :

di (ua vi ey)d8 :

i s'appelle l’intensité du courant.

. Nous admettons que la matière qui est censée constituer le courant, se conduit comme un fluide incompressible ; d’où la condition : du dv daw RPVET SE DV AD 1 mor dy Ar TATENS e ( dx* ous +5 }=—° sn eV

Telle est l'équation indéfinie à laquelle doit satisfaire la fonction V à l'intérieur de tous les corps conducteurs homogènes, lorsque l'état permanent est établi.

On appelle ligne de courant une ligne dont la tangente est, en chacun de ses points, parallèle à la direction du courant en ce point ; la ligne de courant correspond à la ligne de force dans la théorie des forces magnétiques. Le faisceau des lignes de courant est orthogonal au faisceau des lignes équipotentielles.

Un tube de courant est constitué par des lignes de courant passant par tous les points d'une courbe {plane ou gauche) fermée.