Calcul direct de deux cas particuliers

Il n’est pas toujours nécessaire de recourir aux équations de Kirchhoff; le calcul direct est souvent plus rapide.

Voici deux cas qui permettent de vérifier la proposition du K 144.

1°. — Plaçons une pile E' sur le bras c d’un pont de Wheatstone. Supposons coupé le conducteur p (fig. 130, à gauche).

Calculons l'intensité C. :

Entre les points T, S, le système des conducteurs TMS et TS a la

résistance :

ae r=(a+d)g:(a+d+g).

PESRRRESORER a mnHb+e g(a+b+c+d)+(a+d)(b+c)

Le courant C étant connu, il est facile de calculer les courants

dans les autres conducteurs. Par exemple :

a+ d CES EEE CET ICE NE

2. — Les points M et N sont réunis (fig. 130 à droite). Le calcul

GE

est un peu plus long. On remplace les conducteurs a et b par le conducteur équivalent; on calcule ensuite la résistance de l'ensemble des conducteurs à, b, g et d. On trouve :

ar 2b+-(a+-b)(y+d) | pa Be) able +) +de[a+ 2) Le courant C étant connu, le calcul des autres devient facile. Par exemple :

ee d(a+b) — g(a+b)(d+c)+ab(c+d)+de(a+b)" 3°. — REMARQUES.

Les dénominateurs des divers courants sont des cas particuliers du dénominateur À du $ 115. C’est nécessaire, puisque en définitive nous utilisons implicitement cinq des équations de Kirchhoff.

On vérifiera que les deux expressions du courant G deviennent identiques si le pont est équilibré : ac— bd.

Dans ce cas, nous pouvons rétablir le circuit p du pont ; le courant envoyé dans le galvanomètre ne dépend ni de la résistance de ce circuit ni de la force électromotrice qu'il contient : il est en particulier le même, que la résistance p soit nulle ou infinie ($ 114).

Corps à deux et trois dimensions.