Réfraction des lignes de courant

Reprenons le cas général; précisons ce qu'il faut entendre par réfraction des lignes de courant (Voir fig. 120 ).

1°. — En tout point de l’intersurface, le potentiel peut varier brusquement; la variation est constante et caractérise les milieux considérés à la température considérée. Il résulte de là que les surfaces équipotentielles dans les milieux au contact aboutissent à des courbes communes (lignes équipotentielles) sur l'intersurface ($ 104, de).

Supposons tracé le faisceau de ces courbes ; leur numérotage diffère d'une quantité constante suivant qu’on les envisage comme appartenant au premier ou au second milieu. Mais leurs trajectoires orthogonales sur la surface de séparation, trajectoires qui donnent la direction du courant dans les milieux parallèlement à cette surface, sont communes. Donc les lignes de courant sont dans le même plan normal à la surface de séparation, des deux côtés de cette surface, puisque les composantes tangentielles du courant sont parallèles.

C'est l'analogue de la première loi de Descartes pour la réfraction de la lumière.

D'ailleurs, l’écartement des lignes de niveau étant le même sur la surface de séparation, les composantes tangentielles de la force sont

les tubes de courant qui aboutissent à une

LOI D'OHM

» fe s… .

égales : sur l’intersurface les composantes tangentielles du courant sont en raison inverse des conductibilités.

9, __ Considérons dans les deux milieux

même courbe fermée, tracée sur la surface de séparation et limitant une aire S. Nous savons,

, s Q COR .

d'après ce qui précède, qu'ils sont dans un même plan avec la normale.

Soit 6, et 6, les angles qu'ils font avec cette normale.

Ecrivons que le flux se conserve.

Les sections droites des deux tubes sont : | Fie. 134

Potine

G—00c058,,1 ta —$ cost.

Soit 1, et à, les intensités des courants dans ces tubes : la conservation du flux exige que l’on ait :

Gun Ua, COS 0 COS

C'est précisément ce qu'exprime l'équation de condition ($ 104) :

L'Ot 120

er dr ss 2 ‘TRS 3°. — Il résulte du f° la condition :

lpa Sin Os — dope SIN 62.

D'où la loi de réfraction des lignes de courant :

pi tg di —prtg 02.

Par exemple, une feuille d'argent est en contact par un bord rectiligne avec une feuille de même épaisseur en platine, métal environ 13 fois moins conducteur que l'argent. Amenons et emmenons le courant par deux électrodes À et B, appliquées normalement à la double feuille. Sur la droite de séparation, la direction des lignes de courant change brusquement. La réfraction allonge le chemin dans le métal le plus conducteur, le raccourcit dans le métal le moins conducteur.

4. — On donne le potentiel V en certains points ou lignes qu’on appelle les électrodes; on demande de déterminer V en tous les points.

La solution directe du problème est rarement possible. Mais on en connaît un nombre indéfini de solutions indirectes, la solution d'un cas simple fournissant les solutions d'une infinité d'autres cas.

Nous traiterons plus loin quelques exemples qui expliqueront le sens de cette proposition.