Cas particuliers

1°. — Corps LIMITÉ PAR DEUX SPHÈRES DE RAYONS R, ET R, mai NUES AUX POTENTIELS V, ET V..

Les surfaces équipotentielles sont les sphères satisfaisant à la con- RU AN EeNQU RIRE V,R, — V.R, dition : V= = HR SR Te

r désigne le rayon de la surface considérée.

D'où facilement pour la résistance :

Es TR

Si la sphère extérieure est très grande, on peut négliger 1:R,

NTE-

le) R—É- 4T

devant 1:R,. Il reste : R—-,< a 4rR,

même en admettant pour le sol même en l’assimilant à un milieu indédes télégraphes (constituée par la Terre) ne

Ce résultat explique comment, une conductibilité notable,

fini, la ligne de retour

à a RE RS à AR LU

LOI D'OHM 167

ds. »

présente une résistance négligeable que si la mise à la terre peut être assimilée à une sphère de grand rayon.

La résistance entre deux électrodes sphériques de rayons R; et R, à grande distance l’une de l’autre dans un milieu indéfini, est :

CRT RE M Re de Cr EN Re

D __ CYyLINDRES CONCENTRIQUES. , Le phénomène est cylindrique. Les surfaces équipotentielles sont des cylindres concentriques qui ont pour équation générale :

V—Plogr+Q, comme on le vérifie en écrivant que le flux est le même, quel que soit le cylindre considéré.

Soit A le flux par unité de longueur.

La résistance par unité de longueur est :

RE ee VAE PR NTM

où V, et V, sont les potentiels sur les cylindres de rayon R, et ne

On calcule avec cette formule la résistance d'isolement d'un câble; pour une longueur l, tout se passe comme si on avait | résistances égales en dérivation ; la résistance totale est :

P Joe R

. Del hi

Nous reviendrons là-dessus dans la troisième partie de ce Cours; nous retrouverons, à propos des capacités électriques, les formules données pour les sphères et les cylindres.

30. —— FiL cYLINDRIQUE ABOUTISSANT DANS UN ESPACE INDÉFINI DE LA MÊME MATIÈRE.

On rencontre ce cas dans la construction de l’ohm; un tube plein de mercure aboutit dans deux masses de mercure qu'on peut considérer comme indéfinies. La résistance ne se compose pas uniquement de celle du fil; à la sortie du tube, les lignes de courant sont nécessairement très resserrées : quoique le milieu soit indéfini, il oppose près de l'orifice une résistance qui n'est pas négligeable.

Le calcul est long et compliqué; voici le résultat.

A chaque extrémité libre, il faut ajouter au fil une correction égale à 0,81 de son rayon, pour tenir compte de la résistance au voisinage de l'orifice, Par exemple, si l'ohm réalisé se compose d’un fil cylindrique de mercure d'un millimètre carré de section et de 106 centimètres de longueur, le diamètre de ce fil sera sensiblement Amm,13 et le rayon Omm,57 : la correction à chaque bout sera donc

’ 0,81X 0,57, et l'ensemble des corrections 0"*,9 environ.

Le tube ne doit avoir que 105c,91.