D, —— CALCUL DU CHAMP EN UN POINT DE L’AXE

La valeur du champ sur l’axe est très facile à obtenir.

Soit R le rayon du cercle, r la distance AO du, point À où nous calculons la force électromagnétique, au centre O du cercle.

pre

culaires et admettent cette trace comme centre; l'axe est une ligne

Nous avons montré, aux $$ 23 et 67, que la force en À est dirigée suivant l'axe et égale à :

PT Fe AE ce Fo; 1 LE n Re à; Ut) (+) F, est la valeur de la force électromagnétique dune le point A coïncide avec le centre O du cercle.

Nous allons retrouver la même expression en partant de la loi de Biot et Savart.

Considérons un élément de courant -CD—ds, pris n'importe où sur le cercle; par raison de symétrie, son action au point À est la même, quelle que soit sa position.

Pour faciliter la construction de la figure, prenons-le normal au tableau.

La distance de l’élément ds au point À est l; l'angle « que fait avec l'élément la droite AB qui va de l'élément au point À, est droit.

L'action de l'élément est dirigée suivant AE, normale à la droite AB; elle est dans le tableau et a pour grandeur :

x ds I ds SA URT Par raison de symétrie, la résultante est dirigée suivant OA.

Tous les éléments donnant des actions semblablement dirigées, la résultante a pour expression :

— 27R® . 2xR® 27

COS PER ir ner F Le ef

C'est la formule donnée plus haut.

3°. — Reprenons l'expression :

F=Tr (xR°®) ; le facteur rR°® représente par définition le moment magnétique total du feuillet. La formule peut donc s’écrire :

FF M ra si r est assez grand. Nous retombons sur la formule qui donne le champ d'un aimant dans la première position de Gauss ($ 57): à

grande distance, le feuillet plan peut être assimilé à un aimant,

dirigé normalement au feuillet et de même moment magnétique (ST).