Nappe plane indéfinie

1°. — Par hypothèse, les courants circulent dans une plaque conductrice mince, plane et indéfinie. Leurs trajectoires sont parallèles. La densité « est constante : c'est par définition l'intensité par unité de longueur de la section de la plaque menée normalement aux courants.

Pratiquement on peut réaliser une telle nappe avec une bande rectangulaire mince de cuivre dont on met les extrémités à des potentiels différents. Mais le procédé est mauvais pour la raison suivante qui est très générale (S 75). |

Dans les laboratoires, on a le plus souvent à sa disposition une force électromotrice de l’ordre de 125 volts; mais il n’est guère possible d'utiliser des courants supérieurs à 20 ampères sans risquer de fondre les plombs. Si donc la lame est large de 10 centimètres, on dispose d’une densité < de 2 ampères par centimètre.

Au contraire, formons avec du fil isolé une bobine rectangulaire plate et de grandes dimensions (solénoïde d’une seule couche). Nous pouvons aisément mettre 10 fils par centimètre, supportant 20 ampères, au moins pendant un instant : la densité est de 200 ampères par centimètre. Au voisinage du milieu d’un grand côté du cadre, seule intervient la nappe plane voisine; elle se comporte pour les points peu éloignés comme une nappe plane indéfinie.

9. — Montrons que le champ est uniforme, parallèle à la nappe, perpendiculaire à la direction des courants et d'intensité 2x: (par conséquent, indépendant de la distance à la nappe).

Cherchons l’action sur un point O situé à la distance r du plan de la nappe. Coupons par Fig. 160. un plan passant par le point O et perpendiculaire à la direction des courants; soit CAB l'intersection. Décomposons la nappe en courants de largeur dx situés à une distance AD—#, du pied de la perpendiculaire OA. Soit AOD — 4.

Le courant qui passe dans la bande dx a une intensité ed.

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Le champ qu'il crée en O est dirigé suivant la direction OD' normale à OD. Son intensité est ($ 75) :

2edx : p.

Sa composante suivant OA! est :

ie cos 0 — 2:d0.

L'élément dx, situé en D, symétrique de D par rapport à À, donne un champ symétrique de OD’ par rapport à OA!. La résultante est done un champ parallèle à la nappe de courant, perpendiculaire à la direction des courants, dirigé suivant la règle d'Ampère, indépendant de la distance r et égal à :

je kedO — 27e.

143. Nappe mince cylindrique circulaire.

Les courants sont parallèles aux génératrices d'un cylindre cireulaire; la densité est uniforme.