ACTION MAGNÉTIQUE D'UNE NAPPE DE COURANT SANS ÉLECTRODES

Nous allons montrer que la nappe équivaut à un feuillet de même forme dont la puissance en chaque point est égale à o; le potentiel en un point extérieur quelconque est, par suite ($ 40) :

v= ff tas.

GALVANOMÈTRES ET ÉLECTRODYNAMOMÈTRES 20b

Les lignes de courant sont des courbes fermées, ne se coupant pas les unes les autres; toutefois une ligne de courant peut se couper elle-même.

Traçons ces lignes : commençons par celle pour laquelle o a la plus grande valeur; finissons par celle pour laquelle © a la moindre valeur. Nous divisons la nappe en circuits auxquels nous pouvons substituer des feuillets. La forme de ces feuillets est arbitraire ; donnons-leur la forme même de la surface et faisons-les coïncider avec la partie de la nappe pour laquelle o a des valeurs plus grandes que celles qui correspondent aux cireuits considérés.

Le théorème suit immédiatement de cette décomposition en une infinité de feuillets superposés en partie, de puissances do et limités aux lignes : o — Constante.

S1 la nappe est plane, son action est assimilable à celle de deux couches de densité superficielles ç séparées par l'épaisseur e de la couche, avec la condition se —= y:

Nous avons affaire à deux couches égales et de signes contraires qui sur un point quelconque agissent différemment, en raison de la différence des distances quand on passe de l'une à l'autre.

Pour avoir le potentiel dû à la double couche, nous pouvons done calculer le potentiel d’une couche de densité o :

p— fe dS — [| * drdy, 1e SE T

et prendre la dérivée suivant la normale à la nappe plane :

dP

On comparera à la remarque du $ 67.

A la surface même, le paragraphe 66 nous apprend que le poten-

tiel est : + 2710.

En un point quelconque, la composante magnétique Z normale à la dV d2P nappe plane est : LL =.

Oscillations d’un mobile avec frottement.

Dans un grand nombre de questions, on est ramené à l'étude des oscillations d’un mobile, soumis à une force proportionnelle à l'écart à partir de la position d'équilibre, et soumis à un frottement proportionnel à la vitesse. La question est traitée avec détail aux 8$ 409 et suivants de notre Mécanique rationnelle : résumons les résultats.

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MT

Nous supposons qu'il s’agit d'une oscillation autour d'un axe. Pour fixer les idées, imaginons un corps suspendu par un fil métallique et oscillant VC un plan horizontal.