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quel que soit le milieu, homogène ou non, où ils se trouvent, que ce milieu soit aimantable ou non, que son aimantation soit à hystérésis ou non.

Dans le cas particulier où le milieu est caractérisé par une valeur uniforme et constante de la perméabilité y. (voir la seconde partie de ce Cours), on peut exprimer les flux en fonction des intensités des courants.

On appelle coefficients de self-induction L; d'un courant j le facteur par lequel il faut multiplier son intensité 1; pour obtenir le flux qu'il s'envoie dans lui-même; L; ne dépend que de la forme du CIPCULENTe

On appelle coefficient d’induction mutuelle M;; de deux courants i et j, le facteur par lequel il faut multiplier le courant de l’un d'eux pour obtenir le flux qu'il envoie dans l'autre : M;; ne dépend que de la forme des circuits et 7. La définition est complète, parce qu’à partir des lois de l’électromagnétisme, on démontre la réciprocité

Le flux reçu par le circuit 1 est done :

Li EMA.

De même pour les autres circuits.

D'après l'hypothèse générale ci-dessus énoncée, l'énergie U du système de courants est donnée par la formule :

AU=Rr + Lit. + + 2Mhioërto + 2Misiis + (1) — SL? +2 Mi, |

dans l'hypothèse où le milieu est de perméabilité uniforme (milieu magnétiquement homogène) et constante (perméabilité indépendante du champ).

2%. — Reste à préciser sous quelle forme l'énergie U est emmagasinée. Démontrons l'identité générale :

a Ju voroue de ff fasncoan

où les intégrales sont étendues à l'espace entier; X, Y, Z, sont les composantes de la force magnétique; a, b, c, celles de l'induction; % est l’angle que font les tons force Fe inducton.

En effet, considérons un tube d'induction infiniment mince quelconque, dont la section droite (variable d'un point à l’autre) est do. Repérons les points d'une des lignes d'induction qui le limitent, par une variable s comptée dessus. Considérons l'intégrale limitée à ce tube; enfin rappelons que le flux d’induction est conservatif ($ 42). Fig. 218.

On a pour toutes les sections droites :

S3de —d$f — Constante; de plus : ds.ds—dv

d’où nl ‘BH . cos 4 dv — af [H cos 0. ds.

pur

Cette dernière intégrale est le travail d’un pôle qui décrit en son entier la ligne d’induction OA.

Deux cas à considérer.

Si cette ligne d'induction ne pénètre à l’intérieur d'aucun circuit siège de courant, l'intégrale est nulle.

Si elle pénètre à travers des circuits sièges des courants CAES RAR FER

on a ($ 78) : fHcos 0 . ds 4 Si.

SR Te NE PRESS ME a M ER Te TEST QU

D'où, pour le tube d’induction considéré :

[F8 cos 6 . do —rdf . Di.

L'intégrale étendue à l’espace entier vaut donc : kr D Fi.

Le champ magnétique est constitué d'une manière quelconque (courants, fer, aimants permanents).

Dans le cas où il n’existe pas d’hystérésis (où par suite les vecteurs 43 et H ont même direction, 6—0), où de plus la perméabilité est uniforme (ce qui implique qu’elle soit indépendante du

champ), on a :

B—=yH, ue ff fur. (2)

Dans tous les cas, nous devons considérer l'énergie emmagasinée comme le résultat de l’aimantation du milieu. Elle est restituée lors de la suppression du courant.

201. Énergie électrocinétique. Comparaison des feuillets et des courants.

1°. — Nous représentons l'énergie des courants

par l'expression : 2U — LE +2) Mix,

ou par l'intégrale : ue ff fur

dans le cas d'un milieu à perméabilité constante (voir la seconde partie de ce Cours).

Les déplacements relatifs des circuits et leurs déformations, quand ils ne sont pas rigides, se font de manière que les L et les M augmentent, c’est-à-dire de manière que l'énergie d’aimantation du milieu croisse.

Ainsi lorsque deux circuits s’attirent et qu'on leur permet de céder à cette attraction, on recueille du travail du fait de l’attraction; de plus, l'énergie d’aimantation du milieu croît : double gain qui doit être compensé par une absorption d'énergie équivalente. Les forces électromotrices d'induction servent précisément à cela.

On comprend pourquoi Maxwell voit dans l'énergie qui existe du fait de l’aimantation une énergie cinétique. L'énergie potentielle tend à devenir minima; l'énergie cinétique tend au contraire à devenir maxima. Or ici les déplacements des circuits se font spontanément dans un sens tel, que la quantité U soit maxima; d’où la conclusion qu’elle représente de l’énergie cinétique.

%. — Revenons sur l'assimilation des courants et des feuillets. . : :

Comparons les forces qui s'exercent entre deux feuillets et entre deux courants.

Dans les deux cas intervient la quantité :

L'énergie potentielle de deux feuillets de puissances 1, et à, est : W=——:i,M, Ils se déplacent de manière que W diminue, c’est-à-dire que M augmente.

L'énergie électrocinétique des courants et à passant dans les pourtours des feuillets est :

Ils se déplacent de manière que U augmente, c'est-à-dire que M augmente.

Les mouvements se font de même, mais pour des raisons opposées. Ce ne sont pas là des manières de parler arbitraires, puisque nous avons dans les courants induits l'équivalent de l'augmentation de U et du travail simultanément disponible.