Application des lois de Kirchhoff

1°. — L'interprétation précédente permet de spécifier dans quel cas il est possible de parler de self-induction et d'induction mutuelle pour des circuits ouverts, et de leur appliquer les lois de Kirchhoff.

Ai-je besoin de dire que tous Les traités d’'Électricité sautent à pieds joints sur ces difficultés, au point qu’on peut sans hardiesse penser que leurs auteurs n’y comprennent rien ?

Voici les propositions qu'il faut légitimer, plus exactement, dont il faut préciser les conditions d'application, car en général elles sont absurdes.

Nous admettons que, dans des conditions à préciser, un circuit ouvert est caractérisé par un certain paramètre L {coefficient de selfinduction), qui ne dépend que de sa forme, son diamètre et sa longueur.

Nous admettons de même que, dans des conditions à préciser, les réactions de deux circuits ouverts l'un sur l’autre sont caractérisées par un paramètre M (coefficient d’induction mutuelle) qui ne dépend que de ces deux conducteurs.

Dès lors, nous pouvons généraliser les lois de Kirchhoff ($ 111).

Soit 1, 2, 3,... des circuits ouverts en nombre quelconque, de résistances 7,, r:,..., traversés par des courants i,, &,,..., généralement fonctions du temps. Soit E,, E,,... la somme des forces électromotrices de nature quelconque qu’ils renferment.

Nous écrivons pour le circuit À :

une BA Br (Lai + Mi), (4)

et des équations analogues pour les autres circuits. A et B sont les potentiels aux points terminaux des circuits ouverts.

On x: Ji—0, aux points multiples.

9%. __ Cherchons sous quelles restrictions ces propositions sont admissibles: montrons d'abord qu’elles sont en général parfaitement absurdes.

Considérons un cireuit unique fermé; coupons-le en morceaux 1,2,...; appliquons à ces morceaux l'équation (1). Additionnons les équations obtenues : les différences de potentiel disparaissent. Il

reste :

La conséquence immédiate des équations (1) est donc que les selfinductions distribuées tout le long d'un circuit non dérivé jouissent de la propriété associative ét de la propriété commutative, comme les résistances : CE QUI EST EN GÉNÉRAL GROSSIÈREMENT ERRONÉ. La selfinduction n’est définie que pour un circuit fermé; elle dépend de la position de tous les éléments de ce cireuit pris deux à deux.

Mais supposons que, sur un circuit de forme simple, on intercale un certain nombre de bobines suffisamment éloignées les unes des autres pour que l'intégrale :

cos = : :

[| = ds ds (2)

soit négligeable chaque fois que les éléments ds, ds', sont empruntés à des bobines différentes. Autrement dit, envoyons un courant dans le circuit; supposons que le champ qu'il crée soit négligeable sauf au voisinage des bobines.

Nous aurons un certain nombre d'îlots pour lesquels l'intégrale :

1 2 à [ae

n'est pas nulle, séparés par des régions où cette intégrale est négligeable. A chacun de ces îlots correspond un paramètre L, défini

par la condition : Li? — . IE

Peu importe que le circuit de chacune des bobines soit ouvert; car nous pouvons le fermer en ajoutant un petit nombre d'éléments

Abe "a

modifiant à peine la valeur de l'intégrale (2) appliquée à tous les éléments pris deux à deux de la bobine considérée.

Dans ces conditions, il est clair que l'on peut intervertir l’ordre des bobines, en considérer deux comme formant un groupe : ce qui revient à commuter et associer leurs selfs. Mais il faudra bien nous garder d'en enfiler deux l'une dans l'autre ; car les coefficients L'et Le qui leur correspondent quand elles sont séparées, seraient alors remplacés par un coefficient À unique n'ayant aucun rapport nécessaire avec les premiers. Par exemple, À peut être nul ($ 203), alors que ni L’ ni L' ne le sont.

3. — Ce que nous venons de dire des self-inductions peut être répété des inductions mutuelles. Chacun des deux circuits À, 2 con-

sidérés se compose d’un circuit simple sur lequel sont intercalées

des bobines B;, B, Bises De BTNous pouvons supposer

que B; envoie un flux non négligeable seulement dans B;; nous pouvons alors calculer l'intégrale (2) pour ces deux bobines en les fermant par quelques éléments surajoutés qui ne changent pas sen-

siblement la valeur du résultat. Nous définissons ainsi une série de :

coefficients d'induction mutuelle M', M", M"... relatifs aux parties des circuits 1 et 2, coefficients qui jouissent des propriétés associative et commutative.

4%" Plus généralement, cela revient à diviser le système total

en un certain nombre de systèmes dont nous calculons à part les énergies :

a + Loi + 2Mûé, 112 11: Hs Lili 2Mii….

Nous avons le droit de les considérer comme isolés, par suite fermés; car une petite modification de l’un des circuits ne peut amener qu'une petite modification du champ, par suite une variation petite de l'énergie de déformation de l'éther.

5°. — Regardons le même problème sur une autre face.

Admettons que l'énergie d’aimantation de l’éther corresponde à une déformation fonction, du reste quelconque, du champ en chaque point. Pour calculer l'énergie, il faut donc calculer le champ. Pas de difficulté quand le circuit est fermé. Mais, quand il est ouvert, nous retombons dans l'incertitude de la loi élémentaire à appliquer. Or la loi élémentaire nous est absolument inconnue: celle de Biot et Savart est l’une de celles, en nombre infini, que nous pouvons choisir.

À la vérité, quand le circuit est à peu près fermé, nous avons le droit de le fermer sans modifier le champ; cela résulte de l'identité des résultats expérimentaux et corrélativement de l'identité des résultats fournis par la loi élémentaire et la loi intégrale.

0 Eee MAGNÉTISME ET ÉLECTRICITÉ