Courants de différents ordres

1°. — Voilà le type de la question d'intérêt médiocre, mais dont

il devient nécessaire de parler, parce qu’elle a été travaillée au début par nombre d'expérimentateurs, et parce que certains traités « classiques » énoncent des stupidités à son propos.

Une série de bobines (que, pour simplifier les notations, nous supposons identiques et identiquement placées) s'induisént les unes les autres : par hypothèse, il n'existe de force électromotrice imposée que dans la première ; le premier circuit n'agit que sur le second, qui réagit sur le premier et agit sur le troisième. Celui-ci réagit sur le second et agit sur le quatrième ,,et ainsi de suite.

Les équations vont d'’elles-mêmes : à

; di di, né La HMGSE,

; di, 1 PA eg re LE HM (+ à) —0,

, di. RARES" ris LE + M Ta tü)=0, et ainsi de suite jusqu’à la dernière {ici notée 5) :

» dt; di, FL + M FT

Pour préciser les idées, supposons que la force électromotrice imposée soit sinusoïdale : E—E, sin ol; nous apprendrons plus tard à la produire. Il est évident que tous les courants sont euxmêmes sinusoïdaux et de même période.

Posons, en effet : à, —I, sin(o{— x), et ainsi de suite,

Substituons dans les équations précédentes.

Il vient cinq équations qui doivent être identiquement satisfaites. Développons les sinus et cosinus; égalons séparément à zéro les coefficients de sinwf et de coswf : nous aurons dix équations déterminant les I et les &.

On trouvera plus loin ($ 253) de tels calculs poussés à bout.

r à ve | FPE AL

308 MAGNÉTISME ET ÉLECTRICITÉ | Fi

Ki. Voilà donc un cas très simple où le courant, étant sinusoïdal dans Er. la première bobine, l'est dans toutes les autres avec une période Le identique. |

“à 2, — Passons au cas, ordinairement mal traité, de l'établissement . (ou de la suppression) d'un courant dans la première bobine ; la force + électromotrice E est constante. | # | 15 On demande la loi des courants dans les autres bobines.

Nous avons des équations simultanées qui admettent comme solution générale une somme d'exponentielles. Les calculs sont inextricables. Mais voici quelques résultats généraux.

Quand un courant s'établit dans 1 et passe de 0 à 2,, le flux varie dans 2 d’une quantité parfaitement déterminée et égale à Mi,. L'impulsion sur l'aiguille d'un galvanomètre balistique intercalé sur 2,

impulsion qui mesure la quantité transportée g,, est donc bien “#0 déterminée et indépendante de l'existence des circuits 3, k, 5... ne : Cette existence modifie seulement la forme du courant à, = f(é). «4

Be Atendte

Fig. 296 bis.

Quand le courant dans 1 varie de à, à 0, la variation de flux dans ; x VX AE à Le 2 est égale à — Mi, : l'impulsion sur l’aiguille du galvanomètre,

“ des Éd

égale et contraire à la précédente, est encore indépendante de l’existence des circuits 3, #4, 5,.....

Passons aux circuits 3, 4, 5,.....

Quand un courant s'établit dans 1 et passe de 0 à 4,, le courant 2 partant de Ü et revenant à 0, la variation totale du flux est nulle dans tous les autres circuits. Donc la quantité totale g, transportée

par 2 n’est pas nulle: mais on a ($ 207):

To ie (4)

La figure 226 bis fixera les idées. Elle n’a aucune prétention à l'exactitude quantitative : les données me manquent pour en construire une exacte. C'est un phénomène bien remarquable que l'on ne termine jamais rien, que les savants dispersent leurs efforts, généralement inintelligents, sur une infinité de sujets qu'ils effleurent, et ne se soucient pas de connaître raisonnablement les phénomènes les plus simples. En tous cas, la figure que je donne n'est pas absurde : il faut m'en savoir gré.

Les aires délimitées par les courbes 1 et 2 ne sont évidemment pas nulles. Si la figure était quantitativement correcte, la somme des aires délimitées par chacune des courbes 3, 4, 5,..... en dessus et en dessous de l’axe des temps, devrait être algébriquement nulle. C’est ce qu’expriment les équations (1).

Aujourd'hui que l'on possède des oscillographes, en quelques jours on aurait des courbes correctes. Mais allez dire à nos professeurs de Paris qu’un tel travail serait plus utile aux étudiants que leurs sots petits mémoires sur les ions!

3. — Le courant 1 part de 0 et arrive à sa valeur limite; nous

dirons qu'il a un zéro.

Le courant 2 part de 0 et revient à Ü; nous dirons qu'il a deux

Zéros.

La question se pose de savoir combien de zéros a le courant 1.

Il semble bien que la réponse soit n. En effet, supposons absolument prédominant sur le courant 1, le flux de la bobine n—1; négligeons donc pour un instant la réaction de self du circuit n et la réaction mutuelle du cireuit n—1. La force électromotrice induite par le circuit n—1 est nulle quand le courant i,, est maximum ou minimum. Or, si ce courant a n—17éros (y compris le début et la fin), il a vraisemblablement n—2 maximums ou minimums; done le courant i, a nr — 2 zéros, plus les zéros du commencement et de la fin, soit en tout n.

Si on se reporte au traité de M. Bouty, par exemple, on trouve indiqué 2" LÀ zéros, avec des courbes de courant présentant des rebroussements : c’est inepte. Comment veut-on qu'une courbe obtenue en sommant des exponentielles ait des rebroussements ?

On remarquera qu’au début les courants ont des sens alternati-

vement opposés, qu'à la fin ils ont le même sens, inverse de celui du courant 1.

#. — Érupe DES COURANTS INDUITS D'ORDRE SUPÉRIEUR PAR LE GALVA- NOMÈTRE ET L'ÉLECTROLYSE.

Il est sûr qu’à partir. du troisième circuit, les conditions :