CADRES RECTANGULAIRES PARALLÈLES

Comme il s’agit de fixer les idées du lecteur, je me contente de cadres carrés, identiques, de même axe. |

Les côtés qui sont rectangulaires ne donnent rien dans l'intégrale

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puisqu'ona cose—(.

Nous avons donc à considérer les combinaisons :

1,1°,3,3;:2,2'; 4,24": soit 4 fois la combinaison 1, 1'; 190 AU 0 Aline foisle combinaison 1, 3.

La combinaison 1, 1’, nous est connue par le f°. La combinai-

son 1, 3", se déduit de la précédente en remplaçant + par Ve LE, et

en changeant le signe.

Toutes réductions faites, on trouve :

— 7. IEVEFS. VE HE Pres Ms] 1 Dee REVERS VER + |:

Pour avoir l’action qui s'exerce entre les deux cadres dans la direction de l'axe, il faut prendre la dérivée de cette quantité par

rapport à o.

On trouve aisément :

PE P Po se 26 Q i 8 pee (CHOSES VER Vers d°. — DEUX CERCLES DE RAYONS TRÈS VOISINS, DONT LES AXES SONT COMMUNS.

Au paragraphe 101, nous avons donné le coefficient d'induction mutuelle de deux cercles, au moyen des intégrales elliptiques.

On trouve aisément une expression plus simple quand on suppose les cercles approximativement de même rayon à et très rapprochés lun de l’autre. k

Nous poserons donc A—a; la plus grande distance sera r, — 2a :

nous appellerons b la plus petite qui, par hypothèse, est négligeable devant a. La distance r de deux éléments est :

r —Vp? + 44° sin? Cri

L'intégrale à évaluer est :

SANS cos ede Mais f TE PEER k Ve + ka sin (s : 2)

Nous pouvons remplacer le radical par 2a sin (: : 2), sauf au voisinage de <; mais alors nous pouvons remplacer sin (: : 2) par « : 2.

Bref, l'intégrale peut s’écrire, en appelant 4 un petit angle quelconque, mais tel que 242 soit grand devant 0 :

AVR ns Fe (1 Dos 5) 1 DT — £ PO CE A 1e Ve [ = 2a sin TZ

L'intégration se fait aisément (Math. gén., $ 219); on obtient :

l 2a : 1 ARLES Cl log Æ) og (+) —2 = log ——2 à

Lt

d'où enfin M—4ära [log ie — 2 | ù a Ù

Le résultat est le même, quelle que soit la situation du second cercle par rapport au premier, pourvu que la plus courte distance : demeure invariable.

Voici la raison de ce fait. Au voisinage de l’une des circonférences les lignes de force sont sensiblement circulaires, situées dans des plans passant par l'axe de la cir- \ Lze conférence et ayant leurs centres | sur cette circonférence. La figure 229 représente l’une de, celles qui sont dans le tableau. Donc les cercles dont la projection aboutit sur cette circonférence reçoivent le même flux : ce sont les sections droites d’un même tube de force.

Fig. 229.