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pendant du diamètre des fils et de la distribution du courant dans leur section droite.

Il n'en est plus de même pour les coefficients de self-induction. Le diamètre du fil intervient au premier chef, au point que si l’on remplace le fil par une ligne géométrique, le coefficient de selfinduction devient infini, quelle que soit la forme du circuit.

Pour le montrer, considérons un élément ds d'un circuit quelconque. Tout près de lui, le champ est le même que s'il était indéfini : il a pour intensité 2i:r. Le flux envoyé dans un petit rectangle de hauteur ds et de largeur dr est :

ce r

2ids.

L'intégrale : 2 is [2 — 2ids(log r — log 0),

est infinie, quelle que soit la limite supérieure.

2, — On dit parfois que le coefficient de self-induction est la limite du coeflicient d'induction mutuelle quand les circuits se rapprochent indéfiniment jusqu'à se confondre. On aboutit à des absurdités en appliquant cette proposition aux expressions mathématiques, cependant légitimes, des coefficients d'induction mutuelle.

Par exemple, faisons 9o—Ü0, dans les expressions des coefficients d'induction mutuelle de deux cercles et deux droites (K 213, f°et 3°); nous touvons M—c.

En définitive, le calcul des coefficients de self implique toujours l'hypothèse d’une densité finie pour les courants ; à cette seule condition, le flux total de force envoyé par un courant dans son propre eut reste fini.

3. — Dans bien des cas (le paragraphe suivant peut servir d'exemple), on a l'air de ne pas tenir compte du diamètre du fil. Cela provient de ce qu’en réalité on néglige ou on évalue grossièrement la self proprement dite. Par exemple, soit à calculer la self d'une bobine contenant quelques centaines de spires. Chaque spire envoie un certain flux dans toutes les autres spires, flux sensiblement indépendant du diamètre du fil, devant ce flux, le flux qu'elle s'envoie dans elle-même est, sinon fégligeablé. du moins évaluable avec une grossière approximation y sans qu'il en résulte un grand dommage. :

215. Self-induction d’une bobine dont la gorge est à section carrée, à section quelconque.

Partons de la formule (K 213) :

M—: al og = — 2 1e tra] og 8a — 2 — log 1

qui donne le coefficient d’induction mutuelle de deux cercles de rayon a et de distance ».

Soit nr le nombre des spires; à représente le rayon moyen de la bobine. Les deux premiers termes de la parenthèse donnent pour les n spires :

krna (log 8a — 2),

puisque chaque spire envoie son flux dans toutes les autres et dans elle-même.

Reste à tenir compte du troisième terme. Il faut sommer les logarithmes des plus courtes distances de tous les fils pris deux à deux ; donc en tout n°? termes de la forme log o. Il est clair que nous aurons - une valeur très approchée de » en prenant la moyenne distance géométrique (\ 144) de la section droite de la gorge.

Si c'est un carré de côté 2H, nous savons qu’elle vaut à peu près H, exactement 0,447H.

En définitive, le coefficient de self-induction est sensiblement :

Il dépend au premier chef des dimensions de la gorge. Pour fixer les idées, soit a—25 centimètres; calculons la parenthèse pour diverses valeurs de H :

H 0,5 1 15 ; 2,5 3 log H — (0,923 0,000 0,406 0,693 0,917 1,097 Parenthèse 00202, 005002 199%0041,91221 088 7 1,508

On modifie donc énormément la self d’une bobine en changeant le diamètre du fil avec lequel elle est bobinée. En prenant du fil plus fin, on peut diminuer le côté de la gorge, par suite augmenter la self.

La conséquence immédiate de ce calcul est l'impossibilité de déterminer exactement la self d’une bobine à partir de ses dimensions géométriques mesurables. Dans toutes les mesures absolues, il faut qu’elle n’intervienne que comme correction (voir en particulier la détermination de l’ohm en valeur absolue, $ 289).

Pour une gorge de forme quelconque, on a :

8 ° M— äran? [log . — 2 | :

1e ixani| Log se 2 |

où a est le rayon moyen, & la moyenne distance géométrique qui convient à la section droite.