Self-induction de deux conducteurs rectilignes
parallèles. & Nous partons de la valeur trouvée plus haut (K 213) du coeflicient
d'induction mutuelle de deux fils de longueur / et de distance b, dans le cas où / est très grand vis-à-vis de b :
M 21] log #— 1 |=2log21— 1) — 21 loge.
Soit I l'intensité totale, a le rayon du fil, « la densité supposée
uniforme du courant, on a : ra°:—lÎ.
1°. — Calculons l’action d’un fil élémentaire qui se trouve à la
distance b de l'axe.
Pour tout cylindre concentrique dont le rayon r est supérieur à b,
la moyenne distance géométrique est r. L'intégration donne :
f'azrdr.21(og 211) — f'2xrdr 2Uogr b b — » . Aflog 21—1)(at — b) — D] + log a — log b— (a —#)|
Pout tout cylindre concentrique dont le rayon r est inférieur à b, la moyenne distance géométrique est b. L'intégration donne :
b ‘ 2krdr.2 (log A—1)— [l2xrdr . og 0 Jo —7.2l(log 21—1)h?—72lblog b..
On a pour somme des deux termes :
2 fte(log 21) 2 og a — (a 2] ;
Il ne reste plus qu’à prendre la moyenne de cette expression quand b varie 0 à a.
1 de æ Ze] P-2bdb=+; d'où L—21| log + |
2, — Arrivons au cas de deux fils parallèles parcourus par des courants égaux et de sens opposés. Pour obtenir le coefficient de selfinduction, il faut joindre au terme précédent le terme qui convient à l'induction mutuelle des deux fils, ce dernier devant être pris en sens contraire. Il faut ensuite doubler le résultat, puisque les deux
fils jouent le même rôle :
L=Hf log E—Ÿ — 108 © +1 |
=uf og 2 ++ | (1)
e est là distance des axes des fils, a leur rayon. Tandis que toutes les formules antérieures à la formule (1) n'avaient
pas de sens physique, celle-ci a un sens parfaitement déterminé, car le procédé de retour du courant est maintenant défini.
Conformément à ce que nous avons dit, la self augmente quand le rayon des fils diminue: elle croît aussi quand leur distance augmente.
Il y a donc toujours avantage à rapprocher les fils d’une canalisation à courant alternatif.
La valeur minima a lieu pour :
bp 22; log 2— 0,693, LS Ia TE
Telle est la self-induction d’un fil de longueur 2! replié sur luimême.
Le fil devant être recouvert de soie ou de coton, on n’atteindra Jamais cette limite. On peut cependant diminuer la self en remplaçant le fil rond par du fil plat.
3°. — La formule suppose que le fil n’est pas magnétique (perméabilité y — 1).
Quand le fil est magnétique (1. différent de 1), on admet la formule :
SL neue L= 4] log y F | En télégraphie et pour des fils de fer, on pose u—150: Par exemple, pour une ligne aérienne double en fil de fer de # millimètres de diamètre (a—0,2) et d’écartement p—2"—200cm,
on trouve :
L=—178, par centimètre.
D'où par kilomètre et en henrys (S 198) :
L—1,78 .107.10-°— 1,78 .10-2— 0,0178 henrys.
À moins que les fils ne soient très éloignés, le second terme de la formule a seul de l'importance.
4. — Les calculs précédents supposent que les courants ne sont pas trop rapidement variables, condition nécessaire pour que la densité soit uniforme dans toute la section droite.
Si les variations sont très rapides (oscillations de haute fréquence), le courant est purement superficiel. Soit { la longueur du conducteur, a son rayon; on trouve le coefficient de self-induction :
L=21| log À — 1 |
Nous ne pouvons insister (voir le tome V du Cours de Physique).
CS 16 (0 Ver dEL 66 Le, Peu LS LOL CORRE" PP ANT PPT ge a UE rares ES de DURS à ST SE GS EE 1 h SU : À N di, Li ai ñ n Ù TE A $ ?
ME ais
Le
PA ER RE Ua
