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Induction dans les corps à plusieurs dimensions ‘.

217. Expression complète de la force électromotrice. fo. — Nous savons ($ 95) que la force électromotrice d'induction s'exprime au moyen d'un vecteur (potentiel vecteur) dont les com-

posantes sont F, G, H. | Elles sont définies, en tout point de l'espace, en fonction des

composantes 4, b, c, de l'induction par les équations :

dH dG FF Use

dF OH Det EE RME 0e AU OyL

en notation abrégée :

(a, b, c)—ceurl(F, G, H).

La force électromotrice d'induction a pour composantes en un point d’un cireuit s' dont les coordonnées sont STE re Aa DORE MOT ONE ER MENT À | Cela veut dire que la force électromotrice appliquée à l'élément ds' de composantes dx', dy', dz', estla projection de la dérivée par rapport au temps du potentiel vecteur sur l'élément, soit : DEN 00 HE ù | (de sa dy + de )=— 5e (Fée + Gdy' Hds').

La force électromotrice totale le long du circuit s' est le taux de variation par rapport au temps, changé de signe, de la circulation du vecteur F, G, H; soit :

[Fa + Gay + Hdz').

9. — Nous avons montré ($ 97) que si le champ magnétique est dû à un courant, les composantes F, G, H, sont : s:[ d , RP Get rl 1 r SRE

æ, y, 3, désignent les coordonnées du circuit inducteur. L'expression se généralise pour des courants distribués comme on

1 À passer dans une première lecture.

Ar d'en PRO CT PR A CPV OT © OR TN D TR EME CTP ER PE Pr n va re "Tir ma à Le € AL ss FEI Ÿ } ' -Q x | Qu { . ‘ 1 4 Er T7 - +

voudra dans l’espace: les Composantes du potentiel vecteur sont alors :

udo AS [(vdo Lis "[[wde Je. s=fffee nf

où u, v, w, sont les Composantes du courant à travers l'unité de surface ; dw est l'élément de volume. L'intégration est étendue à l’espace entier ; r est la distance de l'élément de volume do à l'élément de circuit ds’ considéré.

3°. — Ceci rappelé, cherchons les formules générales donnant la force électromotrice. Elle se compose de trois parties.

a) La force électromotrice électrostatique telle qu'elle est définie par la loi d'Ohm et à laquelle on donne Pour origine la présence ‘ d'électricité libre (voir la troisième partie de ce Cours) Ses composantes sont :

dV dV dV

| no

b) La force électromotrice d'induction due à la variation du flux d'induction; quand le flux augmente, 1l tend à passer un courant en sens inverse de la circulation dont le sens positif correspond au flux positif. Nous devons donc prendre Pour composantes de la force électromotrice d’induction :

dF dG 0H PPT CENT TETE MNT

c) La force électromotrice de non-homogénéité (comme dans les piles) dont les composantes sont :

En définitive, nous avons pour la force électromotrice totale dans un conducteur au repos :

dV dF

PU TRS M re CD an dV dH

De Beer

Quand le conducteur se meut, il faut introduire l'expression du flux balayé changé de signe ($ 195) :

dy dz OV dE Peche EE, 0x dE. ?

dz dx dV dG er nas dy | dt”

dx dy OV dH R =D TE den dz dé

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