D. — THÉORÈME DE STOKES

Au $S 490 du Cours de mathématiques générales, nous avons démontré, sous le nom de Stokes, le théorème suivant : Le flux du vecteur © à travers un contour fermé est égal à la circulation du vecteur F le long de ce contour. Nous ne reviendrons pas sur la démonstration. Remarquons que le théorème n'est possible qu’en vertu de la conservation du flux du vecteur o.

Nous pouvons arbitrairement nous donner un vecteur NS EU dans un champ et remplacer sa circulation le long d’une courbe par le flux d'un autre vecteur £, n, {, à travers une surface quelconque , limitée par cette courbe. Ce second vecteur est complètement déterminé, et son flux est conservatif; autrement dit, sa divergence est nulle.

Mais la réciproque n’est pas vraie : nous ne pouvons pas prendre arbitrairement le vecteur £, », {; son flux doit être conservatif.

De plus, le vecteur X, Y, Z, dont il est le curl, n’est déterminé qu'à une fonction arbitraire près. Les vecteurs :