AMORTISSEMENT CRITIQUE

Au paragraphe 149, nous avons démontré la formule :

DO LE et /T

Remplaçons u par sa valeur; introduisons la période T qu'aurait le mobile si l'amortissement était supprimé :

T=Rrv1:0 Ge F4 he

Il vient : Ja 00.

Pratiquement T est la période en circuit ouvert. Si les pièces métalliques produisent un amortissement non négligeable, même en circuit ouvert, la période est T'; la formule donnée au paragraphe 147 permet de calcüler T connaissant Ps

e est la base des logarithmes népériens : e— 2,718.

Employé avec l'amortissement critique, l'appareil est e fois moins sensible qu'avec l'amortissement nul.

Quelle que soit la disposition utilisée, tant que nette

ct mme nine til dass mme ame Des-snnmsisd dt 55 "à PT

Nr,

est dû à un frottement proportionnel à la vitesse, l'angle de première impulsion mesure q en valeur relative.

Il en est ainsi quand le frottement est dû à l'air et aux courants d'induction; nous reviendrons plus loin sur cette dernière cause d'amortissement (f 226).

225. Indication des galvanomètres pour les courants variables et alternatifs.

1°. — Contrairement à la théorie élémentaire, l'expérience prouve que le galvanomètre {à aiguille ou à cadre mobiles), employé comme balistique, indique très imparfaitement si la quantité d'électricité totale transportée par une décharge al{ernante est nulle ($ 210).

Sous l'influence d'un courant alternatif, le spot ne reste généralement pas au zéro.

Les indications du qalvanomètre balistique ne sont exactes que sous certaines réserves.

L'expérience suivante est instructive.

Remplaçons l'aiguille d'un galvanomètre par un bout de fer doux et diminuons beaucoup le champ terrestre. Un courant périodiquement variable quelconque amène l’aiguille suivant l'axe des spires du galvanomètre. En effet, le courant transforme le morceau de fer doux en un aimant, qui n’est soumis par hypothèse qu'au champ dû au courant, champ dirigé suivant l'axe des spires ($ 158).

L'expérience réussit avec une aiguille aimantée, si le champ directeur est faible et le courant périodique intense. =:

Il est important de remarquer que l'intensité moyenne du courant

périodique peut être nulle, sans que l'aiguille cesse d'être en équi-.

libre stable suivant l'axe des spires. Cela tient à ce que le magnétisme induit change de sens avec le courant.

La théorie plus complète du galvanomètre à aiguille mobile pose que le moment magnétique de l'aiguille comprend une partie constante M, et une partie induite variable, proportionnelle à chaque instant à la composante parallèle à l'aiguille de la force magnétique due au courant.

La même théorie vaut pour le galvanomètre à cadre mobile.

2%. — Soit 9 l'angle de l'aiguille avec le plan des spires au temps #: soit 6, l'angle 6 quand l'aiguille est en équilibre, aucun courant ne traversant le cadre. Soit H le champ terrestre : il fait évidemment l'angle 4, avec le plan des spires,

Nous posons que le moment magnétique de l’aimant est :

M+ yisin 6.

Le couple de rappel à la position d'équilibre est :

H sin (6—6,) (M +- y; sin 6).

EU. ‘ss MAGNÉTISME ET ÉLECTRICITÉ ‘

“à Le couple qui tend à mettre l’aiguille en croix avec le cadre est : EC __ Gicosÿ(M—+yisinb).

Dre. He ï ns Si nous "négligeons l'amortissement, l'équation différentielle du TT mouvement est : :

ee | d°6 | : 18 | 1% — (M + si sin 6)[Gicos 0 — H sin (9—0)]. (1e Le ; g1 L | | + ff !

; AN | eu ti pa” ke A “ Plan des AS spires z * = ‘ | L" à ; K ni Re EU D CR 308 3. — COURANT CONSTANT. l nt Il est généralement possible de trouver une déviation initiale 00 D. telle qu on puisse faire passer dans le galvanomètre un courant constant i, sans que l'aiguille dévie.

D Écrivons en effet que l’aiguille est immobile dans la situation ini- 54 ; tiale *56—6,, ïl vient :

E | M + ri, sin 6, — 0.

A Cette équation signifie que le moment magnétique de l'aiguille est: 4 annulé par le magnétisme induit.

È Le courant (négatif) crée un champ dirigé suivant Og'. 0 4 Si ii, Vaiguille tend à tourner dans le sens F. , RP Si iù, c'est le magnétisme induit qui l'emporte : l'aiguille. s tend à tourner dans le sens F, * 4. — Courant ALTERNATIF.

Cherchons la position ‘équilibre pour un courant alternatif d’intensité moyenne nulle. Intégrons l'équation (1) pour une période. Les termes du premier degré en à disparaissent ; il reste :

MH sin (9 — 0) = sa sin 0. cos 0. no + ie

PDT DIN OP D PR EN ON Ie. TR EEE DE on oldhl dd Ê or à han NET is q ui dre 0 n St ER PORT ER Vache HOUR LT na et OT ‘ ay LAN AE mR “4 e Ë + * L e V . n ' 4 t RG , ï

L'angle 9 est différent de 0, : la déviation n’est pas nulle. Dans le cas particulier où %—0, la condition (2) se dédouble :

Sin 8 0" MH Gyco0. | ru

Si l'aiguille est rigoureusement dans le plan des spires, elle y reste : c'est la conséquence de la première condition.

Mais si elle sort accidentellement du plan des spires, elle ira retrouver l'une des deux positions d'équilibre stable, symétriques, qui correspondent à la seconde solution : 6 est en effet donné par son cosinus,

d°. — DÉCHARGE.

Faisons passer une décharge dans le galvanomètre: soit :

a=/ ide, p= fat.

Écrivons que l'aiguille reste immobile.

Multiplions l'équation (1) par dt et intégrons entre 0 et oc. Il vient, puisque 6—06, identiquement :

Mg + yo sin 6, — 0. a

Donc il existe une déviation initiale 6,, telle qu’une décharge de forme donnée, c'est-à-dire définie par les deux quantités g et p,-ne produise pas de déviation. Il est facile d’obtenir que des charges relativement énormes traversent la bobine d’un galvanomètre sans produire aucune déviation de l'aiguille.