Emploi des imaginaires

1°. — L'emploi des imaginaires pour représenter les fonctions harmoniques a été systématisé par Cauchy.

Le procédé consiste à ajouter à la fonction harmonique une partie imaginaire qui simplifie les calculs. Ceux-ci effectués, on laisse de côté la partie imaginaire de la solution; on ne conserve que la partie réelle. Pour que le procédé soit correct, il faut n'introduire la quantité complexe que dans des équations différentielles knéaires, à coefficients constants et réels {ce qui est toujours le cas dans les applications qui suivent), et ne jamais multiplier deux quantités complexes entre elles. Nous verrons plus loin comment on se tire d'affaire dans le calcul de la puissance.

Nous remplaçons donc l'expression :

a—Acos(ot— 4), par: a— A[cos (ot — à) + j sin (ot — 2)] A expj(of— «) — A exp jut . exp(— j2).

où j°——1. On a immédiatement :

da ? : x Jr —=JAv exp jo .exp(— ja), da É :

a 2 Es.

Je —=—Aw*expjwf.exp(— ja).