RÉSOLUTION DU PROBLÈME FONDAMENTAL. [MPÉDANCE IMAGINAIRE

I n'est pas légitime, sans démonstration préalable, d'user des imaginaires dans un produit. <

Une règle permet de résoudre le problème fondamental par l'introduction d’une impédance imaginaire.

Soit: e, —Eexpjot,

la force électromotrice appliquée. Le courant dans un circuit de

résistance r et de réactance k est donné par la loi d'Ohm, à la condition d’utiliser l’impédance imaginaire :

r + jh :

ea E exp jot ; Pa RE {r— jh).

Développons et conservons seulement les quantités réelles :

ee (cos wt + j sin wt)(r—Jk) = . (r cos wt + ksin wt)

== 7 COS (wt— 0),

en vertu des relations de la fin du paragraphe 253. Dorénavant nous appliquerons cet artifice sans nouvelle démonstration. 3°. — EXxPRESSION DE LA PUISSANCE.

Soient e,—Eexpjut.exp(—Jjn), i—1Texpjof.exp (— jo), les expressions de la force électromotrice appliquée et du courant. Au facteur 2 près, nous trouvons le facteur de puissance en changeant dans l’une de ces expressions j en —j, en faisant le produit, enfin en prenant la partie réelle :

E exp jot.exp(— jo) X Iexp (— jot) exp (j92) = El exp j (92 — 1) dont la partie réelle est :

EI cos (9: — oi).

La démonstration de cette règle résulte du caleul même; tout ce qu'on ajoute prouve une ignorance fondamentale des principes même

du calcul des imaginaires.

257. Obtention d’un champ en retard de r:2 sur la force électromotrice appliquée.

Fig. 267,

Un noyau de fer porte deux enroulements : E, branché sur la force électromotrice dont on dispose, E, en court-circuit.

On demande l'effet de KE; sur la phase du champ produit par le noyau; autrement dit, l'effet de E, sur l'aimantation du noyau.

Portons suivant Ox le vecteur représentatif de la force électromotrice appliquée.

Le vecteur représentatif du courant dans E, est dirigé suivant OA, en retard de © sur la force électromotrice appliquée; le même vecteur OA représente aussi bien le champ créé par ce courant :

ü — JL, cos (wi —).

Il induit dans l’enroulement E, un courant représenté par :

— I, sin (wf — 0),

si l’on néglige le décalage dû à la self de E,. En effet, quand 1, décroît, is est de même sens. Quand w{— 0 varie de 0 à x :2, il faut donc que i, soit positif : c’est bien ce qu'indique la formule.

Le courant à, par suite le champ qui én résulte, sont donc représentés par un vecteur dirigé suivant OA ($ 254, 3°).

En tenant compte du retard qui provient de la self de E;, on a :

k « 2 —=Lsin(ot—?—v).

Le vecteur qui représente le courant à, par suite le champ qui en résulte, est dirigé suivant OB.

En définitive, le champ total fait avec Ox un angle 4 toujours plus grand 0.

D'où le corollaire : il est possible avec quelques tours E, en courtcircuit d’amener le champ en quadrature exacte avec la force électromotrice appliquée.