Discontinuité produite par une couche agissante mince
Appelons 1 et 2 les régions du milieu situées de part et d’autre d’une couche agissante extrêmement mince. Comparons les forces en deux points À et B situés dans les milieux 1 et 2, sur une normale à la couche et infiniment près de celle-cr.
La couche est étendue sur une surface quelconque; la densité & est variable d’un point à l’autre. Sur les points À et B, l’action de la couche se divise en deux parties : celle de l'élément voisin de À et B qui agit comme un plan indéfini de densité invariable S: celle
de tout le reste de la couche. Il faut ajouter les actions des corps .
agissants, autres que la couche, situés à des distances finies des points À et B.
Ceci posé, soit F, la composante, normale à la couche, de la force au point A (milieu 1); elle est comptée positivement vers le milieu 1.
Soit de même F, la composante, normale à la couche, de la force
au point B (milieu 2); elle est comptée positivement vers le milieu 2. L'élément de la couche
très voisin de À et de B, élément qui agit .comme un plan indéfini de densité constante os, exerce une action normale égale à 2r6. Si cet élément exisfait seul, on aurait donc
(fig. 27) : 6 Pire, F,LF;—4xo;
la discontunuité normale serait kr.
A l'action de cet élément, il faut joindre le champ continu H dû au reste de la couche agis-
Fig. 27. sante et aux corps qui
sont à distance finie de A
et de B; puisque leur action est continue et que les points À et B
sont infiniment voisins, la composante normale qu'ils produisent
est la même en A et en B. Ils ne modifient donc pas la discontinuité normale qui reste égale à 4rs. Nous avons encore :
FE, PF; — 4x.
où F,et F, sont maintenant les composantes normales totales.
Repérons les normales vers les deux milieux au moyen des distances n, et n, comptées sur elles à partir d'origines quelconques et dans les sens convenus. On à (K 7) :
DV dV dV , dV Nes Fe dn, 14 dns + 4rcs — 0.
On, ? A ONE
nr 2 0
Telle est l’équation de passage à travers une couche agissante infiniment mince. ns
La discontinuité ne porte que sur la composante normale à la couche ; la composante tangentielle reste continue.
su eat led ou Di sé dore do ous SE
