Induction
1°. — Soient X, Y, Z, la force due à toutes les masses existant soit dans l’aimant, soit hors de l'aimant : ces masses sont définies dans
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l'aimant par les densités & et pe. Nous venons de voir en effet que tout se passe comme s’il existait sur l'aimant une couche de den- sité o, dans l'aimant une densité de volume e. Ces masses agissent par hypothèse en raison inverse du carré des distances. On appelle induction 3 le vecteur dont les composantes sont :
a—X+4zA, b=Y+1:-B, c—2+hurcC.
Cherchons le flux de ce vecteur à travers une surface fermée quelconque ; 1l a pour expression :
JfRa+ ve +27 48 + dx [[(Aa+ Be + C4;
2, 5,7 sont les cosinus directeurs de la normale dirigée vers l'extérieur de la surface fermée quelconque considérée.
Orona: f/(Xa+Ys+7;)dS— Jim,
Zärm représente la somme des masses qui sont dans la surface. -On. peut écrire la seconde intégrale :
kr [Fa dy ds + B ds de + C dx dy)
dA dB dC
Le äx [ff odo = — 15 3m=— Yrm.
Donc la somme des deux intégrales est nulle.
Le flux du vecteur induction à travers une surface fermée quel- conque est nul. Il est le même à travers toute surface limitée par un même contour. D’après le $ 19, les composantes a, D, c du vecteur
induction satisfont à l'équation :
da db dc , ce —— oy +, = Div. 8 —0.
®, — Comme ce théorème est capital, précisons par une représentation matérielle. Soit S (fig. 34) la surface fermée d'intégration; une molécule polarisée de base ds, de longueur !, contenant les masses —+ dy, coupe la surface S suivant l’aire dS telle qu’on ait :
ds = 45. .cos0!
On a par définition : duel=d1M== las, dy = cos 6 : dS.
Appliquons à toutes les molécules coupées par la surface :
[fae= [fs cos 0 .dS = ff (A4+ 8 + Cy) dS.
Évaluons maintenant le magnétisme libre total à l’intérieur de la
surface S. Les molécules qui y sont contenues tout entières, ne
- * fournissent rien à la somme.
Les molécules qui sont coupées fournissent une quantité :
— [fav \ D'où HAT ER :
D'où, en définitive :
ëx ff (Aa BBC) dS = — I Èm.
