MOoLÉCULE POLARISÉE OU DOUBLET. ù
Ainsi le magnétisme est assurément un phénomène moléculaire ; nous appelons ici molécules des portions de matière si petites, qu'aucune méthode mécanique ne nous permet de les couper en deux, de façon à obtenir un pôle nord séparé d’un pôle sud.
Voici la définition provisoire qui nous suffira dans toute la première partie de ce Cours.
Une molécule polarisée (aimant élémentaire ou doublet) est constituée par deux petites masses m et —m situées à une distance d{ l’une de l’autre.
L'are de la molécule est la direction qui joint les masses.
Le moment dM de la molécule est le produit : dM—mdl; on peut le représenter par un vecteur parallèle à l'axe de la molécule, dirigé de la masse —m à la masse m, de longueur proportionnelle à dM.
Cherchons quelles conséquences générales résultent de la constitution polarisée des aimants. Nous étudierons ensuite in abstracto quelques cas simples.
-40. Potentiel d’un doublet en un point extérieur. 4°. — Cherchons le potentiel du doublet au point A. Joignons le point À aux deux masses Æ m et — m; soit 6 l'angle que fait avec l’axe du doublet l’une ou l’autre des droites AB ou AC. Posons : PU Es à nn AD; Ces distances diffèrent infiniment peu. Le potentiel cherché est : IV Mere jee R;,—R, mdl.cos8 __ dMcos6 A ol in MoR Put Hihe RE For R est la distance du point À au doublet.
Il'résulte de cette expression du potentiel que le moment magné-
tique jouit des propriétés ordinaires d’un vecteur; en particulier, il
peut être remplacé par ses composantes suivant trois axes rectangulaires. |
Soient en effet &, 8, y, les cosinus directeurs du moment magnétique; soient À, , v, les cosinus directeurs de la droite qui joint la molécule polarisée au point À; on a:
dM. cos 9 = dM (ia + p8 Lys) = xdM .2x+6dM .u+,dM .». La somme des potentiels, calculés avec les composantes du moment, redonne bien le potentiel total trouvé ci-dessus. 9. — AUTRE EXPRESSION DU POTENTIEL.
En vertu du théorème précédent, considérons la composante du doublet suivant l'axe des x, Le potentiel créé au point À situé à la distance R est : 1 1 ou QUEUE ù IV = mi ee" nds R)=4 me 1\= ne (FR K.) Pt SE RU en posant, pour abréger, p—1:R.
L'observateur va de la masse négative à la masse positive; si la distance R diminue, si par conséquent son inverse } croît, le potentiel dû au doublet est positif au point considéré.
Les composantes de la force au ro À de coordonnées x, y’, 2!
sont : s'e2 14 a + db er De dæ ( 4 0? il Ds dM I de dy dx (R) d? { He M "#07 | Rio (R) Maison a: R?—{r—7x a en ts
Les dérivées par rapport à æ et æ', y et y', z et 3’, sont respective-
ment égales et de signes contraires ; d’où :
CR 7] d? 1 { PS d2 (l X AM Se (n) Y—dM Rue ñ) Z— dM nos LR
Ces expressions seront d'un emploi continuel.
On remarquera que le potentiel d’un doublet est-en raison inverse du carré, la force est en raison inverse du cube de la distance au point agi.
Ainsi de l'existence simultanée des masses positives et négatives agissant en sens inverses, résulte que la loi élémentaire (en raison inverse du CARRÉ de la distance) disparaît autant dire toujours. C’est la différence des actions de masses égales situées à des distances différentes qui intervient; par suite, la loi intégrale d'action est en raison inverse du CUBE de la distance.
41. Intensité de polarisation ou d’aimantation. Remplacement d’une constitution discontinue par une constitution continue.
1°. — Soit un milieu constitué par un nombre infini d’aimants élémentaires jJuxtaposés dont les moments et les axes varient d’une manière continue. Nous poserons que le moment magnétique d'un élément de volume est proportionnel au produit du volume par une quantité vectorielle $ que nous appellerons infensité de polarisation ou d'aimantation : dM — ddv.
3 est un vecteur dont nous représenterons par À, B,C, ls composantes parallèles à trois axes rectangulaires.
Le milieu ainsi constitué est un aimant.
Calculons le potentiel en un point extérieur.
Chaque élément de volume équivaut à trois aimants de moments :
Ado. :Bdv, *"Cdv, respectivement dirigés suivant les axes Or, Oy, Oz. Les potentiels s’ajoutant algébriquement, on a immédiatement
ft BP +C ed.
rs
L'intégrale est étendue à tout le vo olume; p—1:R, est l'inverse de la Hétente de l'élément considéré au point pour lequel on calcule
le Frs — Intégrons par parties; V devient :
DHoË dC\,y p(Ady dz + Bdz dx + Cdx dy) — A +) v.
Soient «, 8, y, les cosinus directeurs de la normale à la surface, normale dirigée vers l'extérieur de celle-ci. Soit dS l'élément de ue
On a :
dy dz—adS, dzdæ—fdS, dx dy ="ydS.
Posons :
# : CET DA COR 0 AB On (++)
c est la projection du vecteur J sur la normale à la surface dirigée
vers l'extérieur.
Soit 9 l'angle que fait ce vecteur avec la normale (fig. 34).
On a:
L 5 —dcosb; D'ailleurs ($ 19) :
pe —— Div. d.
