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tuelles de même nom. On les comparera donc aux figures 11, 18545 22ret 23. ;

Nous aurons à tout instant l'occasion de nous reporter aux figures précédentes, qui sont la reproduction sans retouche des photographies obtenues par la méthode du $ 53.

56. Champ d’une molécule polarisée, d’un aimant cylindrique réel.

1°. — Le potentiel créé par un petit aimant d'axe OO" et de moment M, dans une direction OM et à une distance OM-=r, est donné par la formule ($ 40) :

M cos 0 Fig. 65.

Calculons les composantes de la force au point M.

RotE ù 1 »

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7, x TTC r Cr “ou : - CREER PU,

La composante suivant MN est :

: OV ON AM'e0st | TRE à + La composante suivant MP est:

dV' LU PENSE CM tip DUT. PEUR TE En

En particulier, aux points A et A’, la force est dirigée suivant l’axe

Fig. 66.

de l’aimant, dans le sens de cet axe, et a pour valeur (B= V0, 2M rè .

Aux points B et B, la force est dirigée parallèlement à l'axe de

br): en :

l’aimant et en sens inverse : elle a pour valeur (0— 7 \:. F, = M ; P 2 “pe

En un point quelconque M, elle fait avec le rayon vecteur un angle 4 donné par la formule :

tga— <tg0;

sa grandeur est : Le V 4 cos? 5 sin? 6 r 4

La figure 66 représente en traits pleins quelques lignes de force, en pointillé quelques surfaces équipotentielles. On démontrera aisé-

ment (Voir Mécanique rationnelle, $ 42) que le faisceau des lignes de force a pour équation :

r=— a sintb,

Le champ créé par un aimant cylindrique réel (fig. 52) diffère d'autant plus de celui de la molécule polarisée qu'on reste plus près de l’aimant ; les champs deviennent identiques à une distance suffisante pour que l'aimant réel soit assimilable à une molécule polarisée.

2. — Comme exercice de calcul utilisé dans la détermination des pôles d’un aimant, déterminons le lieu des points où le champ est normal à l’axe de l’aimant. On trouve la droite :

y—=VE.x.

57. Aimant assimilé à deux masses +— m situées à distance finie. Positions fondamentales de Gauss. 1°. — Assimilons l'aimant à deux masses —m et —m situées l’une de l’autre à une distance { qui n’est plus très petite : on a ml—M. Calculons la force aux points A et B, qui sont à la distance r du centre de l’aimant, dans le prolongement de son axe et dans son plan équatorial.

En A (première position de

Gauss) :

m m a Pro ei pe pre Pl ch Ca) Crea Développant en série, il vient : l 2 2 3