FÉES ANES

Il résulte des conventions qu'on à :

FAN Re

L'opération n’est pas commulative; en intervertissant les facteurs, on change le signe du résultat (sens du vecteur F;).

2%. __ On trouve aisément (M. G., $ 325) pour les composantes du

vecteur F, : É XV LiY,

Ve ZX: — X,Z:, (4) TE NC

Pour que le sens du vecteur F, soit convenable, il faut que les axes soient à droite, ainsi qu'il.est expliqué au paragraphe précédent. Si, par exemple, le vecteur -F, est dirigé suivant Ox, si le vecteur F, est dans le plan æ0y et fait un angle aigu avec le côté positif de l'axe des y, le vecteur F, est dirigé suivant Oz. On a, effet :

Vie 0 AREA VAR TR Le

Il est facile de retenir les formules ({) en remarquant que la permutation est circulaire tant pour les indices que pour les lettres X, Y, Z, 3, 1, 2. Dès que les deux premiers termes sont écrits, les autres s'en-

Fig. 3. suivent sans ambiguïté.

3°. — Les formules (1) sont celles mêmes qui donnent le moment d'une force par rapport aux axes de coordonnées.

Soit M (x, y, s) le point d'application; considérons le segment OM comme un vecteur allant de l'origine O des coordonnées au point M. Soit F la force. On a :

Moment — Vecteur OM /\ vecteur F.

Les composantes du moment sont :

yL— :Y, zX — x, 2Y — yX.

4. Produit scalaire de deux vecteurs. Travail ou - circulation d’un vecteur.

1°. — On donne deux vecteurs F,, F,, de même origine.

On appelle produit scalaire le produit des modules par les cosinus de l'angle qu'ils font :

C— mod F,.modF,.cos(F,,F;).

Le résultat est un nombre, une quantité

scalaire.

En notations vectorielles, l'opération est

exprimée par le symbole :