G==PIONCES

Elle est commutative ; on a :

‘ LPO QE dE

Quand l’un des vecteurs représente un déplacement, l’autre une force, le produit scalaire mesure le travail de la force pour le déplacement.

Soit un vecteur F appliqué au point M qui se déplace sur la courbe AB dans le sens AB. Par définition, le travail accompli par ce vecteur pour le déplacement MM' est en grandeur et en signe :

MM'.F.cos a.

C’est l'élément de l'intégrale du vecteur le long de la courbe.

Fig. 4.

Si ne. le vecteur aide le déplacement : le travail est positif.

Sid De le vecteur gène le déplacement : le travail est négatif.

Fixons la position du point M par sa distance s au point origine À, distance mesurée le long de la courbe AB. L'élément de travail est Fcosx.ds. Quand le point M se déplace de B(s—s,) en Dis le travail total accompli est :

bi [UF.cosa.ds.

v So C’est l'intégrale du vecteur le long de la courbe BD. Nous pouvons aussi définir le vecteur par ses composantes, X, Y, Z, parallèlement à trois axes rectangulaires. Soient alors D, 11,13, .1es coordonnées des points de la courbe; on peut écrire :

= f (Xde+ Ydy + Zds).

Pour que l'intégration soit possible, il faut généralement connaître

le vecteur en grandeur et direction, en chaque point de la courbe, par conséquent pour chaque valeur de s; c'est dire qu'il faut connaître F et cos «, ou encore X, Y, Z, en fonction de s.