Existence de dérivations

L'assimilation d'un courant à un feuillet est encore possible quand il y a des dérivations grâce à l'hypothèse suivante : les courants sont toujours fermés, il n'y a jamais accumulation de ce qui constitue le courant. Même quand on charge un condensateur, le courant se ferme à travers les isolants suivant un mécanisme spécial (courants de déplacement}, mais de manière que nous puissions toujours retrouver les éléments constitutifs d'un certain nombre de courants linéaires fermés, assimilables chacun à un feuillet.

Montrons sur une dérivation comment il faut entendre cette proposition.

Dans le circuit principal circule un courant [; dans les circuits formant la dérivation circulent les courants à, à,, à,, tels qu'on ait :

Ii, +i, Li.

Faisons d'abord abstraction de la pile : remplaçons-la par un

conducteur linéaire.

Le système est équivalent à trois feuillets :

le premier, de puissance à, est limité au contour: ACBPA;

le second, — L — ADBPA ;

le troisième, — Er — AEBPA.

Les trois feuillets s'appliquent au contour ouvert ABP; mais on'à : I à, + i, + is.

Les courants se ferment à l’intérieur de la pile; nous pouvons la considérer comme une dérivation plus ou moins complexe et appliquer le raisonnement précédent.

Dans bien des cas où le circuit est ouvert, on peut le fermer par l'adjonction d’un conducteur parcouru par deux courants égaux et de signes contraires : on fait apparaître ainsi deux feuillets distincts sur lesquels on raisonnera. Nous verrons une application de ce procédé quand nous parlerons des bobines.

Grâce à l'hypothèse posée dans les paragraphes précédents, l'étude des champs des courants n’est plus qu’une affaire de calcul.

73. Loi de Biot et Savart. Force électromagnétique. 1°. — Le cireuit 1 est traversé par un courant.

Nous voulons caleuler le champ au point À (fig. 83).

Dans la direction A,A,, la force est égale au taux de diminution du potentiel créé par le courant. Si Q, est l'angle solide sous lequel on voit du point A, la face positive du feuillet, Q, l'angle solide sous lequel on voit la même face du point A,, la force suivant A;A>:

est ($ 68) :

Comme seul le déplacement relatif intervient, laissons le point A: immobile et donnons au circuit À une translation égale et de sens contraire à A,A.. Le circuit vient en 2; un élément a,b, occupe après la translation la position a,b,.

pour expression :

Q, étant toujours l’angle solide sous lequel nous voyons la face posi-:

tive du circuit 1 du point A,, Q, étant maintenant l'angle solide sous lequel nous voyons du même point A, la face positive du circuit 2.

La variation Q,— Q, dépend du déplacement de tous les éléments

du circuit.

2°. — Posons que la force créée au point À, par l'élément ds— ab, peut être calculée, INDÉPENDAMMENT DU RESTE DU CIRCUIT, Dar la diminution élémentaire d’angle solide due au déplacement de cet élément.

Cette diminution est évidemment, au signe près, l'angle w sous lequel on voit du point A, l'aire a b,b,a,. Si cette aire présente au point A, sa face négative, l’angle solide diminue : la force due à l'élément est dirigée suivant A,A. Si elle présente sa face positive, l'angle solide augmente : la force est dirigée suivant A, A4.