Expression analytique de la loi de Biot et Savart

1°. — La force électromagnétique est le produit vectoriel du vec-

teur ds de composantes dx, dy, dz (élément de courant) et du vecteur 1 :7? dirigé de l'élément vers le point considéré.

Fig. 84.

Soient À, u, v, les cosinus directeurs de ce dernier vecteur. On vérifiera immédiatement que, pour des axes à droite, les composantes X, Y, Z, de la force ont pour expressions {f 3) :

Tr?

(ide vds), 2 (ude — dy).

Tr?

nes (vdy —udz), Y —

Par exemple, dans la figure 84 on a :

de dy RES ve 0 PMR RARE EN AC ce qui est conforme à la règle du bonhomme d'Ampère. 2, — PRINCIPES DES COURANTS SINUEUX.

La force due à un élément ds de courant est la résultante des

forces dues aux composantes dx, dy, dz, de cet élément, agissant isolément.

Cette règle résulte immédiatement du fait que la force électromagnétique est un produit vectoriel.

Vérifions-la dans un cas particulier.

Au point À, les actions d'un élément quelconque de courant passant par O sont :

z ë Ÿ — 0, Z — Pdx

pis ?

précisément ce qu'indique le principe des courants sinueux.

75. Champ d’un courant rectiligne fini ou indéfini. 1°. — Pour trouver le champ du courant, il faut calculer l'induction due à un feuillet formé par un demi-plan limité au courant. Nous avons étudié complètément ce cas aux $$ 11 et 67.

Les lignes de force sont des cercles dont le plan est perpendiculaire au courant. :

Le centre des cercles est la trace du courant sur leur plan. La force est en raison inverse de la distance r du point au courant; elle a pour expression : 2 :r. Si l'intensité est exprimée en ampères, la force sur l'unité de masse magnétique a pour valeur en dynes :