MESURE DU POTENTIEL D'UNE SOURCE EN VALEUR ABSOLUE
Théorie.
La balance de Coulomb est un des instruments qui conviennent le mieux à la mesure des masses électriques en valeur absolue; en faisant agir sur une aiguille électrisée mobile une force antagoniste qui la maintienne en équilibre à une certaine distance malgré la répulsion d'un second corps électrisé fixe, on évalue cette répulsion et Ton en déduit les quantités ellesmêmes.
Si les boules sont assez éloignées pour qu'on puisse n'intrO' duire dans le calcul que la distance de leurs centres et si leurs charges sont égales, on a
/n2 = 4/C(T)sin-lang-.
Toutes les quantités que renferme le second membre cette égalité peuvent être déterminées directement : / est
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fon de Taiguille mobile, C le moment du couple de torsion i fil pour un angle égal à Tunité, a la distance angulaire des jux boules et T l'angle dont le fil a été tordu pour équilibrer force répulsive des masses en présence (*). Le potentiel des boules en présence, de rayon r, est sensi-
lement égal à — ; on a donc
V*=::-^-r- (T)sm- taug-i
1 doit être déterminé à part. A cet effet, on remplace le levier le la balance par un gros fil cylindrique de cuivre et on le fait osciller : c'est un pendule composé pour lequel on peut écrire
Or le moment d'inertie du fil K est égal à^> p étant son
?oids, / sa demi-longueur, le tout exprimé en unités C.G.S et ^a dyne étant l'unité de force : on en déduit
Il n'est pas inutile de faire observer au lecteur que l'angle de torsion est évalué en degrés ; il faudra donc multiplier sa
1 2 Tt
valeur par le facteur ^^ pour la réduire en parties du rayon ;
le moment du couple C est relatif à l'arc de 57<> 17' 44'', 8, c'està-dire à l'arc égal au rayon.
On écrira par conséquent
Y^rzz^ ~(T)sin-lang-.
J^our mesurer le potentiel d'une source, on maintient le»
( ] Od écrit quelquefois ( r + a ) au lieu de T, t exprimant l'angle dont on '^ttroé le micromètre supérieur; mais sous cette forme Téquation est moin» ''^Pale, ainsi qu'on le Terra par la suite de cette manipulation. VV. — Blanip, l5
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deux boules en communication avec elle, afin d'éviter toute déperdition : le potentiel est dès lors constant.
Nous appliquerons cette méthode à Tétude des phénomènes électrostatiques dans les piles (*).
Description.
M. Branly a augmenté la sensibilité de la balance de Coulomb ordinaire, en fixant sur le prolongement du fil un miroir concave dans lequel il observait, à Taide d'une lunette, Timage réfléchie d'une règle divisée extérieure, selon la méthode de Poggendoriî.
La boule mobile, portée par une tige métallique très mince, communiquait par le fil de torsion avec la boule fixe par l'intermédiaire d'un conducteur métallique : les deux sphères étaient reliées de la sorte au pôle positif d'une pile isolée donl l'autre pôle était à la terre, et par conséquent au potentiel zéro.
Les boules peuvent être faites en liège doré : on leur donne exactement le même diamètre, d'environ o™, 008 à o™,ooi2.
Pour fil de torsion on emploie un fil d'argent, de cuivre recuit ou de laiton d'au plus j^ de millimètre de diamètre.
Le conducteur qui relie le pôle de la pile à l'instrument doil être long et fin : on opère sur 5o ou 100 couples zinc-cuivreeau, de petite dimension, qu'on peut sans difficulté disposer sur la table même où l'on travaille. Pour assurer l'isolemenl de la pile, on monte les vases en couronne sur un plateau de caoutchouc ou bien on les noie par leur base dans la gomme laque {fig, 76).
M. Angot a proposé de couler sur une planchette de bois une légère couche de soufre, puis, les vases étant rangés par ordre, de les fixer par de la paraffine ; ce corps, fusible à 6o*, est d'un maniement facile, et de plus il jouit de la propriété des corps gras. L'eau ne s'y étale pas, mais elle reste en globules qu'on peut enlever avec une pipette, de sorte que
( * ) Branlt, Annales de V École Normale supérieure, a* série, t. II, p. ai5; 1873» et Traité d'Électricité statique, par M. Mascart, t. I, p. 890; 1876.
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les éléments restent isolés, alors même qu*en les montant on aurait laissé tomber un peu de liquide entre eux.
î:J$$$J:îS^$J5î$$S§$$S^^
La dimension des éléments est indifférente au résultat : on peut la réduire à volonté.
Manuel opératoire.
l'Les constantes de Tinstrument sont à déterminer d'abord : on mesurera donc le diamètre des boules et la distance de leur centre au fil de suspension ; la valeur de C se déduira de la durée t des oscillations simples exécutées par un gros fil de cuivre, de longueur /, de poids/?, suspendu par son milieu au fil de torsion. On suivra les règles formulées ci-dessus dans la L* manipulation.
a"* Les deux boules de la balance sont alors amenées à environ 0™, 025 Tune de Tautre, sans qu'il y ait torsion du fil : la distance angulaire correspondante est d'environ i5<» pour les dimensions moyennes de l'instrument. La position de la boule mobile est soigneusement observée et repérée sur la mire;
3« La pile ayant été montée à l'eau quelque temps à l'avance, ou relie son pôle négatif à la terre par l'intermédiaire des conduites d'eau ou de gaz, et le pôle positif à la balance. Les boules sont repoussées.
4* On tord le fil par le micromètre supérieur d'un angle suffisant pour ramener la boule mobile à sa position première : on y parvient facilement à quelques minutes près, qu'il est toujours nécessaire d'ajouter à la torsion totale T ou d'en •"eirancher, suivant que la boule est restée au delà ou en deçà de sa position initiale «
^' Les boules ayant été déchargées et le micromètre supé-
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rieur ramené dans sa direction première, la boule mobile doit revenir au premier repère.
Résultats.
Cette méthode ne conduit pas à des nombres rigoureusement exacts, parce que les boules sont trop rapprochées pour qu'on puisse négliger leur influence réciproque; en évitant de placer les boules en contact au début de l'expérience, on réduit celte cause d'erreur, mais on ne la supprime pas.
Le calcul suivant, dont les données ont été fournies par uae pile zinc-cuivre et eau naturelle de 5o éléments, pourra senri*' de type aux jeunes physiciens; mais ils ne demanderont p3.^ au résultat final l'exactitude rigoureuse qu'une seule exp ^* rience ne peut guère fournir.
1* Détermination de C.
Demi-longueur du fil de cuivre a*", 7
Poids 2^,S
Durée d'une oscillation 5", 3
2^ Mesures des constantes.
Longueur de l'aiguille, du centre de la sphère à
l'axe d'oscillation 10*"
Rayon des boules o'^^y
3» Détermination de V.
Angle de torsion totale T i8'35'
Distance angulaire a i4'3o'
L'angle primitif d'écart était moindre que 6' : la torsic — ^fl ^ par conséquent égale à i8<>4i'> soit i8*>68'. /
