Systèmes afocaux
Il peut arriver que la constante À des équations (1) et (2) soit nulle. La forme (3) devient illusoire. Prenons deux points correspondants pour origines ; la relation homographique (1) se réduit à :
a —= kr.
Les points de l'infini sur les deux droites se correspondent ; autrement dit, les foyers sont à l'infini.
Le système des points conjugués est dit afocal,
Superposons les droites D et D' confondues, et faisons coincider les points conjugués O, O0’, que nous avons pris pour origines.
d Nous pouvons construire aisément un nombre quelconque de points conjugués (fig. 220 bis).
" En effet, menons par O une perpendiculaire à la droite D.
Prenons dessus deux points S
| et À tels que les distances SA
| et SO soient dans le rapport 1 : k.
Enfin menons par À une parallèle ! ES à D. Pour trouver le point P con- S A nn jugué du point P’, traçons P'B parallèle à SO, joignons SB et prolongeons jusqu’à la rencontre En avec D.
La figure permet de discuter aisément la relation :
tga — ktga, qu'on rencontre souvent en Physique. Pour de petites valeurs de à et de %', la droite SP tourne fois plus vite que SP’. Les deux droites tournent avec la même vitesse pour des angles «& et + complémentaires donnés par les formules :
tga — Vk, Re M VA.
Enfin pour des angles voisins de x : 2, c'est SP’ qui tourne fois plus vite que SP.
Fig. 220 bis.
349. Droites D et D’ superposées ; points doubles. 1°. — Superposons les droites D et D’. Le système des points conjugués est complètement défini si l’on donne la distance FF’—2A4, la constante ff', enfin les sens dans lesquels on compte positivement £ et E'. Admettons que c’est vers la droite pour les deux divisions.
ia é D D = 14 de PF.
PRE Mr Sr séiit
2%. — Écrivons qu'il coïncide avec son conjugué, qu’il est point double. Il faut poser :
É—E—2A, E(&—24)—/ff, E—A+VAE FF.
Nous aurions pu écrire :
EH PaN | (ELA) ee A+ VA ET.
On détermine ainsi deux points D, et D,; réels, ils sont symétriquement placés par rapport à F et à F".
3°. — Cherchons à quelle condition les points doubles sont réels.
Dans les deux systèmes de points, prenons les conjugués N'et N du milieu M de FF’. La distance £’—KF'N' est donnée par la formule :
£—A, FA—/ff.
La distance £—KFN, est donnée par la formule : É——A, —E65A—/ff.
Vérifions qu'on a : MD,'— ME". MN.
