CHAPITRE U

2o3. Quoique les dénominateurs des subdivisions adoptées pour les nombres complexes ne se composent que des facteurs 2, 3 et 5, les calculs de ces sortes de nombres n’en étaient pas moins extrêmement pénibles, et l’on avait été obligé, pour éviter les réductions continuelles au même dénominateur d’inventer une méthode particulière , connue sous le nom de méthodes des parties aliquotes.

Un antre inconvénient non moins grave , c’est que la mesure

principale n’était pas définie. En effet, qui pourrait dire quelle était la longueur précise de la toise? qu’entendait-on par une livre poids? etc. , et dans le cas où les mesures-modèles conservées dans les archives auraient été détruites, comment aurait-on retrouvé leurs valeurs? Nous éprouvons les effets de celte indétermination de l’unité lorsque nous lisons les anciens auteurs. Nous n’avons pas d’idée exacte des distances et dimensions dont ils parlent, parce que nous ne savons pas d’une manière précise quelle était la valeur du stade, de la coudée, du nilomètre, etc.

Il est encore à regretter que les hommes n’aient pas pu s’entendre dès l’origine pour adopter, d’un commun accord, la même unité principale; il en est résulté que chaque peuple, chaque ville, chaque village même, avait ses unités particulières : les uns prenaient pour unité de longueur la taille de l’homme, qu’ils nommaient toise et qu’ils partageaient en six parties; d’autres prenaient l’aune et la partageaient en huit. Quelques-uns employaient une mesure qu’ils nommaient perche. Les mesures itinéraires se nommaient quelquefois lieues, et variaient d’un canton à l’autre. Ici la lieue valait 285o toises ■ là elle représentait le chemin qu’un homme peut faire dans une heure de temps; ailleurs l’unité se composait de mille pas et prenait le nom de mille. Les unités pour <^luer le terrain changeaient aussi suivant les lieux : quelquefois on les nommait arpens, et ils étaient composés de 100 perches; dans d’autres endroits on prenait pour unité la quantité de terrain qu’un homme ou une charrue pouvait labourer en un jour. Dans le département de Seine-et-Oise il y avait de 18 à 20 sortes de mesures différentes pour évaluer le terrain. Il y avait près de 100 espèces d’unités de poids, dans le midi de la France. Enfin on n’aurait probablement pas trouvé deux villages dans lesquels les mesures nommées boisseaux fussent parfaitement identiques. On conçoit quelle source d’erreurs et de fraudes devait être cette confusion de mesures, dans les transactions commerciales, ainsi que dans les travaux de l’industrie.

On .sentait depuis long-temps la nécessité de changer cet état de choses, et pour cela on avait à différentes époques propose plusieurs moyens. Mois on reconnut qu’il était impossible de remédier au mal par de simples modifications, et Tou préféra rejeter entièrement toutes les anciennes mesures, et en choisir de nouvelles qui n’eussent rien de commun avec les premières et qui réunissent autant que possible tous les avantages.

204. Les trois conditions essentielles auxquelles il fallait satisfaire étaient :

i°. D'adopter pour unité principale une mesure définie , invariable, et dont la grandeur précise pût être retrouvée dans tous les temps ;

2°. Que le système de mesures adopté contînt le moindre nombre <T unités possible ;

3 e . Enfin que chaque unité fût subdivisée de la manière la plus convenable pour la facilité, du calcul.

La première condition était la plus difficile à remplir. On conçoit qu’en effet pour obtenir une quantité d’une grandeur invariable, il fallait que sa définition fût prise dans la nature, c est ce que les anciens avaient bien senti en choisissant pour unités de longueur les coudées, les toises , les pieds, pouces, etc., qui tirent évidemment leur origine des diverses parties de la taille de l’homme. Mais la grandeur de ces unités n’étant pas déterminée d’une manière rigoureuse, on a dûavoir recours à d’autres moyens.

Les sciences mathématiques étant parvenues à un tel degré de perfection, que Ton a pu mesurer avec exactitude la circonférence de la terre; on a partagé cette longueur en 40 000 000 de parties égales, et Ton a pris l’une de ces parties pour unité de mesure. Ainsi

Le mètre , unité fondamentale dp nouveau système des poids

et mesures, est égal à — de la circonférence de

qo 000 000

la terre mesurée sur un grand cercle passant par les pôles, *

ou ! de la distance du pôle à l’équateur.

,o ooo ooo

On a donc obtenu pour unité une quantité invariable, et que l’on pourrait retrouver dans tous les temps. Quant à l’opération nécessaire pour y parvenir, elle n’est pas aussi difficile que se l'imaginent ordinairement les personnes qui ne connaissent pas encore les procédés de la Géométrie ; d’ailleurs, s’il était possible de supposer que la longueur du mètre pût se perdre un jour, il y aurait une infinité de manières de retrouver cette longueur sans recourir de nouveau à la mesure de la terre. , .

L’unité principale étant déterminée, on a dû chercher à la subdiviser de manière que l’on pût y appliquer le calcul décimal, qui est plus commode que celui des fractions ordinaires et des nombres complexes. Ainsi le mètre a été partagé en dix parties nommées décimètres ; chaque décimètre contient dix parties que l’on nomme centimètres , et chaque centimètre contient dix millimètres.

Pour exprimer les grandes longueurs on emploie comme unités les multiples du mètre. Ainsi une collection de dix mètres forme le décamètre ; cent mètres font un hectomètre ; mille mètres se nomment un kilomètre, et dix mille mètres font un mjriamètre.

2o5. Je représenterai cette nomenclature par le tableau suivant :

10 ooo myria \

■ i j ooo kilo |

100 hecto V

déca

) mètre.

• . o,i déci L

o,oi. centi 1

',0,001 i .... milli /

Yoici maintenant les noms des mesures qui, avec le mètre, composent tout le système des poids et mesures adoptés en France.

Mètre.

Mètre carré.

Mètre cube.

Gramme.

Franc.

Mesures.

Longueur.

, Surface.

Volume.

Terrain.

Pour le bois.

Capacité.

Poids.

Monnaie.

206. Les trois premières mesures se nomment mesures géométriques, parce que, comme nous le verrons plus tard, elles servent à mesurer toutes les dimensions de l’étendue.

Le mètre est la mesure de longueur.

Le mètre carré , unité de surface , est un carré dont le côté est d’un mètre.

Le mètre cube, unité de volume, est un cube dont le côté est d’un mètre.

L'are, mesure pour la surface du terrain, est un grand carré dont le côté vaut dix mètres.

Le stère, mesure pour le bois, est équivalent à un mètre cube. ..

Le litre, mesure de capacité, est équivalent à un cube qui aurait pour côté un décimètre.

Le gramme , mesure de poids , est égal; au poids d’un centimètre cube d’eau distillée, à la température qui correspond au maximum de densité.

* § tf «.

Le franc, unité de monnaie, pèse cinq grammes, dont 9 dixièmes de métal pur et 1. dixième d’alliage.

Cl,

•n8 POIDS ET MESURES.

On voit par ce qui précède, que toutes les unités de mesures qui composent le système, sont déduites du mètre, que pour cette raison nous avons nommé unité fondamentale.

C’est aussi pour cela qu’on désigne l’ensemble de ces mesures par le nom de système métrique.

Le poids du gramme a été déterminé par des expériences faites avec le plus grand soin, et dont la description ne peut trouver place ici. On a préféré prendre le poids de l’eau pour ternie de comparaison, parce que cette substance est de tous les temps et de tous les lieux; et l’on conçoit que la condition de prendre de l’eau distillée, et l’expression du degré de température à laquelle l’expérience a été faite, étaient nécessaires pour compléter la définition de l’unité de poids.

Le franc, pesant 5 grammes, dépend du mètre comme toutes les autres mesures du système.

207. Les mots que nous avons adoptés plus haut, pour exprimer les multiples et les subdivisions du mètre, expriment aussi les multiples et les subdivisions des autres unités, i Ainsi, dans le tableau (2o5) à la place du mot mètre, si nous mettons litre , nous aurons :

1 hectolitre = 100 litres; 1 décilitre =o,i litre;

Mettons gramme, et nous aurons :

1 kilogramme = 1000 grammes, etc.

Nous remarquerons encore que les monnaies peuvent servir de poids : puisque 1 franc pèse 5 grammes, 2 francs pèseront 10 grammes , 200 francs pèseront 1 kilogramme.

Ainsi l’ancien système des poids et mesures, qui se composait de plusieurs milliers d’unités différentes, se trouve remplacé par une seule unité, que sa définition prise dans la

nature permettra de retrouver dans tous les temps, et qui est subdivisée de la manière qui se prête le mieux aux combinaisons du calcul.