CHAPITRE PREMIER

Définitions.

i. Les Mathématiques ont pour but la comparaison d$s grandeurs ou quantités.

a. On appelle en général quantité, tout ce qui est susceptible d’augmentation ou de diminution. Ainsi, l'étendue, la durée, le poids, sont des quantités.

3. Il y a deux manières de comparer les quantités; directement ou indirectement.

4- On compare deux quantités directement, lorsque les rapprochant l’une de l’autre, ou les superposant, on cherche à reconnaître leur différence ou leur rapport de grandeur.

Mais cette comparaison directe n’est pas toujours facile, elle n’est même pas toujours possible. En effet, s’il s’agissait, par exemple, de savoir de cojnbien la hauteur de la flèche de

l'église d’Anvers surpasse celle des tours de Notre-Dame de Paris, il est évident que je ne pourrais pas rapprocher ces deux monuinens l’un de l’autre pour comparer directement leur hauteur. Je prendrais alors une longueur quelconque que je nommerais perche , toise , ou mètre. Supposons un mètre. Je chercherais combien de fois la hauteur de la flèche d’Anvers contient le inètre, et je trouverais rao; je chercherais pareillement combien il y a de mètres dans la hauteur des tours de Notre-Dame, j’en trouverais 66 , et comme iao surpasse 66 de 54, j’en conclurais que la flèche de l'église d’Anvers est de 54 mètres plus élevée que les tours de Notre-Dame de Paris. '

L’opération par laquelle je compare les hauteurs de ces deux monuinens avec la longueur que j’ai nommée mètre , est une opération géométrique, c’est ce que l’on appelle mesurer. Les résultats de ces comparaisons se nomment nombres, et la ‘ comparaison des deux nombres est une opération arithmétique.

5. Nous dirons donc que î’ Arithmétique est la science des nombres.

Son but est de les composer et de les décomposer.

6 . L'unité est une quantité prise arbitrairement parmi toutes les quantités de même nature qu’elle, pour leur servir de terme de comparaison.

8 . Le nombre est le résultat de la comparaison de la quan- . tité avec l’unité ; il indique combien de fois l’unité est contenue dans la quantité.

y. L’Arithmétique ne considère les quantités que lorsqu’au moyen de leur comparaison à l’unité, elles ont été expri-r niées en nombres.

9 . Mais pour donner plus de généralité à nos raisonnemens, nous considérerons d’abord les nombres d’une manière abstraite c’est-à-dire indépendante de la nature particulière des