RAPPORT

Quelle que soit la forme des termes qui composent un rapport, on peut toujours par des transformations analogues à celles des fractions, ramener ces termes à des nombres entiers. C'est ce qu’on appelle réduire un rapport à sa forme la plus simple; •

Exemple.

Ainsi le rapport de ( 7 + g + |) à ^8 + | — est l^iqême que celui de 5 i 3 à 470-

220. Quelquefois le rapport s’e'nonce sous la forme d’une équation. Ainsi, 'par exemple, nous avons vu que

5 i 3 o 740 toises = 10 000000 mètres.

On tire de là 5 1 30740 X 1 toise s= 10 000 000 X 1 mètre.

1 toise 10000000

divisant

1 mètre 5 1 30740

c’est donc comme si l’on disait 1 toise contient 1 mètre autant de fois que 10 000 000 contient 5 i 3 o 740, ou en d’autres ter-

mes,. le rapport de la toise au mètre est -

221 . Il faudra bien se rappeler aussi que l’oû ne peut comparer deux quantités pour obtenir leur rapport, qu autant que ces deux quantités sont de même nature, comme deux longueurs, deux poids, etc. Ainsi le rapport de 20 mètres à 5 mètres est égal à 4, c’est-à-dire que 20 mètres contient 5 mètres quatre fois. .

i3o APPLICATION.

Le rapport de 20 mètres à 5 kilogrammes n'aurait aucun sent.

*aa. L’emploi des unités adoptées comme termes de comparaison avait conduit à distinguer deux espèces de nombres. On nommait nombre concret celui dont l’espèce d’unité était désignée, comme 17 toises, 24 mètres, 28 kilogrammes; et lorsque l’espèce n’était pas désignée, le nombre s’appelait abstrait.

Quoique la distinction précédente se trouve presque généralement admise, je la regarde cbmme Vicieuse, et capable de donner les idées les plus fausses sur la nature des nombres. Ainsi nous ne considérerons pas 24 nshtres comme un nombre, mais comme l'exp^eSsion d’une longueur qui est égale à 24 fois 1 mètre; de sorte que, dans celle expression, 1 mètre est l’unité, tandis que 24 est le nombre. On voit donc que si l’on veut faire la distinction dont nous venons de parler tout-àl’heure, cette distinction doit porter sur la nature des unités et non sur celle des nombres, qui doivent toujours être considérés comme abstraits, et représentant, les rapports entre les quantités et les unités que Von a. choisies pour termes de cdhsparaison.

Ainsi de l’expression ••

24 mètres = 24 X 1 mètre

on tint

4 taètt ek i mètre 2 ^’

d’où l’on voit que le nombre 24 exprime le rapport entre • Ühte tétine longueur et l’unité à laquelle on l’a comparée. Nous dirons donc què t mètre, 1 kilogramme, etc., sont des unités conclûtes, tandis qufe 1 , 1 fois, sont des unités àbs traites. Et en supposant d’àilleuTs que l’on admette la distinction des nombres cOncreti ét abstraits , il ne faudrait pas oublier que cela ne pourvoir lieu que dans le discours, dans l’énoncé ,