RÈGLE DE TROIS

2.24. Le nom donné à cette opération vient de ce qu’on faisait dépendre la réponse , d’une proportion dont trois termes étaient connus et le quatrième demandé. Nous ne conserverons ce nom que pour nous conformer A l’usafje.

Première question .

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48 ouvriers ont fait 36o mètres d'ouvrage. On demande combien 72 ouvriers feront de mètres du même ouvrage.

11 y a dans cette question deux rapports, celui des ouvriers et celui qui existe entre les quantités d’ouvrage que doivent

tP.

i3a APPLICATION.

faire ces ouvriers. Il est évident que l'un de ces rapports dépend de l’autre, et c’est la relation qui existe entre eux qu’il faut mettre en évidence. Pour cela on disposera le calcul de la manière suivante :

Rapport donné Ouvriers 48 î 72

Rapport cherché Mètres

mètres. 36o X 72

On écrira le nombre 36o qui forme le premier terme du rapport cherché , puis on dira : 48 ouvriers ayant fait 36o mètres,

1 ouvrier en fera la 48“ e partie. Ainsi représentera l’ouvrage de i ouvrier. Or, maintenant que nous avons l’ouvrage de 1 ouvrier, si nous voulons avoir l’ouvrage de 72 ouvriers, il faudra prendre 72 fois le nombre qui exprime l’ouvrage ^ d’un seul.

; Après avoir indiqué, comme nous l’avons fait, les multiplications et divisions, on fera le calcul (137).

2' Question. '

48 ouvriers ont fait en i5 jours , 32 mètres d’ouvrage, on demande combien 27 ouvriers travaillant 20 jours feront du même ouvrage.

225. Lorsqu’il y a plusieurs rapports donnés, l’opération prend le nom de règle de trois composée. On dispose le calcul comme précédemment, en commençant d’abord par écrire la première colonne, suivant l’ordre de l’énoncé de la question , et n’oubliant pas d’isoler le rapport que l’on cherche.

APPLICATION. i33

Rapports.

Ouvriers 4® • 2 7

Jours i5 : 20

Mètres 32 : x

mètres. 32 X 27 X 20 ,

* 4«nrnr — =*

On écrit d’abord 32 mètres, qui expriment l’ouvrage de 48 ouvriers pendant i5 jours; puis on dit: Si au lieu de 48 ouvriers, il n’y en avait que 1 , il ferait la 48“' partie de l’ouvrage ; il faudra donc diviser par 48. Si au lieu de 1 ouvrier il y en avait 27, ils feraient 27 fois autant d’ouvrage. On multipliera par 27 et l’on aura

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’ 32 X 27 a'jWiat

pour l’expression de l’ouvrage fait par 27 ouvriers pendant i5 jours. Passant au rapport des jours, on dira : Si au lieu de i5 jours on ne travaillait que 1 seul jour, on ferait la i5 m * partie de l’ouvrage ; de sorte qu’il faudrait diviser par i5; enfin, si au lieu de 1 jour on travaillait pendant 20 jours, on ferait 20 fois autant d’ouvrage : on multipliera donc par 20. Faisant tous les calculs indiques, on aura 24 pour le nombre de mètres demandé.

3* Question.

. ,,.ji * niuiKia >4 eiotirajp t Lvurfor, * J icè -* ♦«!

72 ouvriers travaillant pendant 120 jours , 8 heures par jour, ont fait 720 mètres d'ouvrage f on demande combien 60 ouvriers travaillant 64 jours, g heures par jour, Jeront du même ouvrage. • ro

APPLICATION

Rapports.

Ouvriers *. . . .

Jours

Heures

Mètres

mètres . 720 X 60 X 64 X 9

Divisant 720 par 7a. on a l'ouvrage d’un ouvrier; multipliant par 60 ou a celui de 60 ouvriers. Divisant par 1 ao on a l’ouvrage d’une journée de travail; on multiplie par 64 pour 64 journées de travail , et ainsi de suite.

aa6. Pour vérifier ces sortes d’opérations il suffit de combiner les mêmes rapports, en regardant comme inconnu l’un quelconque des termes qui étaient donnés dans la question précédente ; ainsi l’on écrirait ;

Rapports.

Ouvriers

Jours;. .

Heures. .

Mètres. .

ouvriers .7a X iao x 8 x 36 o

Cela revient à poser la question de la manière suivante :

7a ouvriers travaillant 1 *0 jours, 8 heures par jour, ont fait 720 métrés d ouvrage f on demande combien il faudrait d'ouvriers travaillant 64 jours , 9 heures par jour , pour faire 36 o métrés du même ouvrage?

APPLICATION. 1 35

U est certain que l’on doit retrouver le nombre 60, puisque ce sont les mêmes relations énonce'es seulement dans un autre ordre.

Posant, comme précédemment, le premier terme du rapport cherché, qui est 72 ouvriers, on dira : Si au lieu de 120 jours on ne travaillait que 1 seul jour, il faudrait 120 fois autant d’ouvriers; on multipliera donc par iao ; et si au lieu de 1 jour on travaillait 64, le nombre des ouvriers devrait être 64 fois aussi petit , etc.

227. On voit que le rapport des jours influe sur le résultat d’une manière inverse , puisque pour une plus grande quantité de temps il faut un moins grand nombre d’ouvriers; c’est ce qui avait fait donner A ce cas le nom de rapport inverse ; expression peu exacte, car ce n’est pas le rapport qui est inverse, mais la manière dont il est employé. On fera bien pour s’exercer, de varier cette question de manière à regarder successivement comme inconnus le nombre d’ouvriers, le nombre de jours , la longueur des journées , ou la quantité de travail. Ainsi en regardant comme inconnu le nombre de jours, on aura :

Rapports.

Ouvriers Jours. . .

Heures . .

Mètres . ,

jouys. 120 X 72 X 8 X 36 o

Qp X 9 X 720 .

b l’on cherche la longueur des journées de travail, on aura s

APPLICATION

Rapports.

Ouvriers

Jours «

Heures

Mètres

: . heures. 8 X 72 x « 20 X 36o

En disposant le calcul comme nous l’avons fait , on pourra profiter de toutes les abréviations qui se présenteront, et réduire par conséquent l’opération à sa forme la plus simple.

228. Il est très essentiel de remarquer qu’il n’existe pas dans le calcul d’autre unité concrète que celle que l’on < cherche, et que tous les nombres énoncés dans la question deviennent abstraits dès le moment où ils entrent tomme facteurs ou comme diviseurs dans la composition du résultat, ce qui est conforme à ce que nous avons dit (222).

Voici encore un exemple sur lequel on pourra s’exercer.

4* Question.

120 ouvriers travaillant i5 jours, 8 heures par jour, dans un terrain de 1 2 degrés de dureté , ont creusé un canal de 36o mètres de longueur et 8 mètres de largeur ; on demande combien il faudrait d'ouvriers travaillant 24 jours, 10 heures par jour, dans un terrain de 18 degrés de dureté , pour creuser un canal de 384 rnilres de longueur et 12 mètres de largeur. On suppose que les deux canaux ont la même profondeur.

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APPEfCATlON.

M»» ■ Ilappohs.

. Ouvher8.if«. v:-- I

vners.j*.*.^...

Jours : . !V. .*. ..... »5 : 24 ^ *

Heures . . . 8 : 10

Dureté 12 î '8 *

Longueur. . . . t. . . v 36 o : 384

Largeur . . 8 :» .i2 t

ouvriers, no X, 1 5 X 8 X 18 X 384 ^ 12 / /

Si l’on cherchait le nombre

de travail ,

jp wp> Jjm *

Ouvriers..- 120 : 144

Jours.

Heures. .

Dureté. . .

Longueur Largeur . .

jours. i 5 X 120 X 8 X 1 8 X 384 X 1 2 /

Si l’on cherchait la longueur des journées,

Rapports.

Ouvriers.

Jours. . .

Heures. .

SX'