Les nombres

forment une proportion par quotient ou simplement une proportion; on prononce encore

7 est à 21 comme 20 est à 60.

242. Dans toute proportion le premier et le dernier terme se nomment les extrêmes , le second et le troisième sont mojrens.

Propriétés de l' équidifférence.

243. Dans toute équidifférence la somme des extrêmes est égale à la somme des mojrens. Ainsi par exemple si nous reprenons l’équidifférence

nous aurons :

Somme des extrêmes 7 + a 5 = 32 ; •

Somme des moyens 1 2 -f- 20 = 32 .

>5o PROPORTIONS.

Pour reconnaître! la cause de Celte relation et nous convaincre en même temps de sa généralité , nous remarquerons que le nombre 12 qui forme le conséquent du premier rapport est égal à 7 -f- 5 et que le nombre 25, conséquent du second

rapport, est égal à 20 -f- 5. De sorte que

La somme des extrêmes 7 —J— ss5 = 9 -f- (ao 4- 5),

Et la somme des moyens ia-+- 20 =(7-+-5)-+- 20;

ce qui rend évident l’égalité qui existe entre ces deux sommes.

a44- Réciproquement , si l’on a quatre quantités telles que la somme des extrêmes soit égale à celle des moyens, ces quatre quantités formeront une équidiffërence.

Car de l’égalité 7 -+-25 = 12 -f- 20 , on pourra déduire en retranchant 27 de chaque côté ,

ou

de sorte que l’on écrira

Nous conclurons de là que si l’on combine les termes d’une équidifférence de manière que la somme des extrêmes soit toujours égale à la somme des moyens, il en résultera toujours une équidilférence. Ainsi par exemple dans l’e'quidifférence x

on peut changer les moyens de place et l’on aura 25.12 : 20.7.

On peut dans cette nouvelle équidifFérence prendre les extrêmes pour en faire les moyens et réciproquement, ce qui donnera •

PROPORTIONS. i5i

Changeant de nouveau le* moyens de place, on a