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Le produit des extrêmes = 7 x 3 g = 273;

Le produit des moyens =21 X t 3 = 273.

En effet, le nombre 21 qui est le conséquent du second rapport, est égal à 7 X 3 , et le nombre 3 g conséquent du second rapport est égal à i 3 X 3 .

De sorte que

Le produit des extrêmes 7 X3g=7X3x >3,

Et celui des moyens 21 X «3 = 3 X 7 X » 3 ,

produits évidemment égaux, puisqu’ils sont composes des mêmes facteurs.

Réciproquement, toutes les fois que le produit de deux nombres sera égal au produit de deux autres, on pourra prendre les deux premiers de ces nombres pour les extrêmes d’une proportion dans laquelle les deux autres seraient les moyens.

Soit par exemple

si l’on divise les deux membres par

on aura

d’où — =

que l’on p.eut écrire sous forme de proportion ,

comme il suit :

Du principe que nous venons d’énoncer, nous déduirons cette conséquence, que si l’on combine les termes' d’une proportion de manière que le produit des extrêmes reste égal au produit des moyens, il y aura toujours proportion.

Ainsi dans la proportion

on peut changer les moyens de place entre eux, ce qui donnera ,

On peut aussi mettre les extrêmes à la place des moyens, et l’on aura

changeant de nouveau les moyens de place,

mettant les extrêmes à la place des moyens,