etc

Après la huitième permutation de ce genre, on retrouverait la proportion primitive.

a5o. Un grand nombre d’autres combinaisons re'sultent du même principe. Ainsi , par exemple :

Si dans chaque rapport on augmente ou l’on diminue l’antécédent d’un même nombre de fois le. conséquent, on aura augmenté ou diminué ce rapport d’autant de fois l’unité, et il y aura toujours proportion. Ainsi ,

Dans toute proportion ,

La somme des deux premiers termes est au second , comme la somme des deux derniers est au quatrième. La différence des deux premiers termes est au second, comme la différence des deux derniers est au quatrième.

Ou bien encore

La somme des deux antécédens est à leur différence , comme la somme des conséquent à leur différence.

Enfin toute combinaison telle que le produit des extrêmes soit égal au produit des moyens.

25 i. Si deux proportions ont un rapport commun, les deux autres rapports seront égaux et l’on pourra en faire une proportion.

Ainsi, des proportions

on peut déduire

9 .5a. Si deux proportions ont les mêmes antécédens , les conséquens seront en proportion. En effet, étant données les deux proportions

changeant les moyens de place, il vient