PREMIERE PARTIE

i. JLJôRSQu'ON réfléchit sur la nature des quantités {*) ^ on sent qu'il serait impossible de prendre une idée exacte de leuri grandeurs , si Ton ne choisissait pas une certaine quantité connue , qui pût leur servir de terme de comparaison ; il n existe donc aucune grandeur absolue. Cette .quantité, .qui sert de terme de comparaison entre plusieurs quantités de son espèce, se nomme unité; Tassemblage de plusieurs unités de même grandeur, compose le nombre; et la science quia pour but d'enseigner à effectuer diverses opérations sur les nombres , se nomme Arithmétique,

2. La suite des nombres est illimitée y car quelque grand que soit un nombre , il sui&t de lui ajouter Tunité ^ pour en obte-<* mr un plus grand.

3. Entre deux nombres entiers^ qui ne diffèrent que de Punité, Une peut tomber aucun nombre entier.

4. La numération offre trois parties : la formation des nombres , les noms des nombres et leur écriture en chiffres,

5» Tout former les nombres , on part de l'unité ; l'unité ajoutée à elle-même, donne un nombre; celui-ci augmenté d'un , compose un nouveau nombre ', et si l'on continue à ajouter l'unité à chaque nombre obtenu , on formera la suite des nombres entiers.

(*) Oa entend par quantité , tout ce qui est susceptible d'augmentatiou et de diminution»

Notes, Arithm. 1

s ÎÏOTES ,

6. Les Tioms de ces premiers nombres sont , un , deux , trois ; quatre f cinq ^ six y sept, huit, neuf. Ce dernier augmente d*un^ donne le nombre dix; la collection de dix unités , forme un nouvel ordre d'unités , nommé dixaine; et de même qu'on compte depuis une unité ^ ou un , jusqu'à neuf unités y on neuf, on compte aussi depuis une dixaine, jusqu'à neuf dixaines ; mais pour abréger ; au lieu des mots composés , une dixaine ,

deux dixaines , y sept dixaines y huit dixaines y neuf

dixaines y on dit : dix, vingt y y soixante-dix y quatre^

vingts t quatre-vingt-dix. On peut substituer aux trois derniers noms , les mots septante, octante, nonante , qui désignent mieux, sept, huit, neuf, dixaines. Pour exprimer les neuf nombres compris entre deux dixaines consécutives , on énonce successivement les dixaines et les unités ; ainsi , la collection de neuf dixaines et de sept unitét , se nomme quatre-vingt-dixsept ou nonante-sept. On doit excepter de ce système les six premiers des neuf nombres compris entre dix et vingt; car au lieu des mots, dix-un, dix-deux, dix-trois, dix-quatre, dix-cinq, dix-six, on dit : onze y douze, treize y quatorze, quinze, seize •

La collection de neuf dixaines et de neuf unités, compose le nombre nonante 4 neuf; celui-ci augmenté d'un , donne le nombre cent , composé de dix dixaines , et la réunion de dix dixaines se nomme centaine. On compte depuis une centaine jusqu'à neuf centaines ; et pour énoncer les nombres compris entre deux centaines consécutives , on ajoute aux noms , cent ,

deux cents , , neuf cents , ceux des nonante-neuf premier»

nombres. Ainsi , la collection de quatre centaines et de huit unités , se nomme quatre cent huit. On parvient ainsi au nombre neuf cent nonante •> neuf ; celui-ci augmenté d'un, donne le nombre mille y composé de dix centaines. Opérant sur les mille, comme sur les centaines, on compte depuis un mille jusqu'à neuf mille *, ce qui conduit au nombre neuf mille neuf cent nonante-neuf. Ce dernier augmenté d'un, forme le nombre dix mille. Comme jusqu'ici Tassemblage de dix unités d'un certain ordre a formé un i^ouyel ordre d'unités , Y analogie conduirait