PREMIÈRE PARTIE

Hon dont le dénominateur est F unité suivie de plusieurs zéros

vers la droite y il suffit d'écrire le numérateur et de séparer

autant de décimées sur sa droite, qu'il y avait de zéros dans

le dénominateur. Quand le numérateur ne renferme pas le

nombre de chiffres nécessaire au placement de la virgule , on

y supplée en mettant des zéros sur sa gauche. Par exemple ,

le dénominateur de la fraction décimale — contenant quatre

1 oooo

zéros , la règle , prescrit de séparer quatre décimales sur la droite du numérateur 4^5 ; on écrira donc oo4q5 , et réparant les quatre décimales , on obtiendra o,o4o5 , pour le nombre décimal équivalent à la fraction proposée. Et en effet , on a

4o5 4oo . 5 4,5 £ c

-2 — sa -J — -f. = -3- -L. = o|o4o5.

lOOOO lOOOO lOOOO 100 lOOOO

G8. Pour écrire un nombre décimal énoncé , il suffit de placer successivement au rangd^ dixièmes, à celui des centièmes, etc^ le chiffre qui désigne le nombre des dixièmes , celui qui dé" signe le nombre des centièmes , etc. , que contient le nombre proposé. Quand ce nombre renferme des unités entières , on les écrit sur la gauche de la virgule. Lorsque le nombre proposé manque dunités d'un certain ordre , on met un zéro pour tenir leur place et conserver aux autres chiffres le rang qui leur convient. Ainsi > la fraction décimale , quatre cent cinq , dix-^

millièmes , s'écrira o,o4o5 , car -^ = -^ + •

' ^ lOOOO 100 lOOOO

63. Réciproquement : Pour énoncer ^n nombre décimal, on distinguera deux cas; 1^. si Pon veut confondre l'énoncé de la partie entière avec celui de la partie décimale ; il suffira ^ après avoir énoncé le nombre, abstraction faite de la virgule, Rajouter le nom de tespèce dunités décimales que représente le dernier chiffre à droite ; ce nom s obtiendra en comptant sur chaque chiffre décimal, à partir de la virgule , les mots , dixième , centième , millième , 'etc. ; a**, si ton veut séparer l'énoncé de la partie entière ^ de celui d^e la partie décimale.

4» IfOTES ;

on énoncera d'ahord le nombre entier comme s* il était aeid \ puis la partie décimale , en procédant comme dans le premier txis. En applûpaàt cette règle an nombre lyfOaj^ on verra quil peut s'énoncer des deux maniérée aolyantes; dix -sept mille vingt-sept, millièmes, et dix'^ept unités ,. vingt '•sept

millièmes. Cela est évident, car 17,027 =ï:-2 — Z z=z 17-) ^•

70. Les règles des n*»* 6G et G7 , donnant le moyen de convertir les nombres décimaux en fraotions, et réciproquement , on pourrait ramener le calcul des nombres dédmaux à celui des fractions. Mais , ou prévoit que le calcul des nombres déci^ rnaux doit être aussi simple <fue celui des nombres entiers, car les unités de tous ces nombres sont soumises à la même loi. D'après cette remarque , on ne transformera lea nombres décimaux en fractions ordinaires y que lorsque cela sera nécessaire pour dëcouvrir les rè^es à l'aide desquelles on parvient air résultat, en opérant direct^n^it «ur les nomtn'es décimaux proposés.

Les métbodes que nous avons données pour V addition et la soustraction des nombres entiers , sont fondées sur ce qu*en allant de droite à gauche , dix nnités d'un ordre quelconque en valent une de Tordre smvant; mais les unités décimales sont soumises à la même ioî , on peut donc leur appliquer la même règle. Ainsi :

Pour ÀDttfTiaNNEK plusieurs nombres décimçsizx , Ujwtl^ placer les uns soas les autres , en ayant soin que les unités dw même ordre se trouueni dans une même colonne verticale. Oneffectue alors t addition , en faisant abstraction de la virgule C n® 14) et dans ta somme, on place là virgule sur ia droite dur chiffre qui doit easprimer des unités simples»

Pour SOUSTRAIRE deux nombres décimaux tun de P autre ,. écrivez sur la droite dun des nombres , assez de zéros pourvu il se trouve autant de décimales dans un nombre que dans l'autre. Effectuez ensuite le calcul comme s*il n'y avait pas de virgule et placez la virgule sur la droite du chiffre qui doit.

PREMIÈRE ÎPARTIE. 4^

exprimer des unités. Dans la pratique , on se dispense d'écrire des T^ros sur la droite du nombre qui ^contient le moins de dé» cimales f mais on opère comme s* ils y étaient, en ayan^soin de placer les unités fi^us les unités « les dixièmes , sous les dixièmes , etc. JUs ËièT«s peuvent appliquer ces deux règles aux exemples suiyans :

Aâdkkmt

Sommes. . , . . i49t997

»■ Il ■< '■■

9000,40070011 8aioj5673

Restes^.. 4^1 m

du 0,5673

71^, Lorsqu^on aisance la virgule de un. de deux , de trois » de I etc. j rangs vers la droite ou ^vers la gaudie , dun nombre décimal , ce nombre devient y dix , cent , mille , etc. > fi)is plus grand ou phts petit , car chaqu e chifire ayançant de un , de deux, de troiB^ de^ etc. y rv^ff, Ters la gauche ou vers la droite , exprime des unités , dix, cent > mille ,>ete. ^ fois p!us grandes ou plus pe-* tites qu'aupàrarànt. Par exemple , si Ton avance la virgule de deux rasgs yers la droite dn nom]»« 3,456 > on aura 345,6 ; cbaqae chiffre étant avance jde deux rangs à gaudie , exprimera des unités cent fois plus grandes qu'auparavant. Le 3 qui exprimait des unités , vaudra des centaines ; le 4 > q^ désignait des dixièmes , exprimera des dixaines , c'est-à-dire des unités cent fois plns^andea; et ainsi de suite. Chaque partie du nomibre 3,456 devient donc cent foi^ plus ^ande ^ lorsqu'on avance la virgule de deux rangs, vers la droite ; ce nombre devient donc cent fois phis grand. On verrait de même qu en avançait la

virgule de deux rangs vers la gauche du nombre 345|6j ce nombre devient cent fois plus petit.

79* Pour multiplier ou pour diviser un nombre décimal y par t unité suivie de plusieurs zéros vers Imdrcdtef U si^ffà S avancer la virgule d'autant de rangs y vers la droite du multiplicande ou vers la gauche du dividende y quily a de zéros sur la droite

'44 NOTEà ,

de t unité , dans le nombre qui sert de multiplicateur ou de diviseur, S*il n'y avait pas assez de chiffres pour effectuer le déplcttement de la virgule , on y suppléerait en mettant des zéros sur la droite du multiplicande , ou sur la gauche du dividende. Cette règle est une conséquence du principe du n® 71. S'il s'agit de multiplier 3,7 par 1000, comme on doit avancer la virgule de trois rang? à droite, on placera deux zéros sur la droite du multiplicande ; ce qui donnera 3,700 \ avançant la virgule de trois rangs vers la droite, ce qui revient à la supprim'^ , le résultat 3700 , sera le produit demandé» Pour diviser 3,7 par 1000, on substituera au dividende, le nombre équivalent ooo3,7 , et avançant la virgule de trois rangs à gauche , le résultat 0,0037 ^^^^ '^ quotient demandé. On voit que la multiplication et la division d^un nombre décimal , par Punité suivie de plusieurs zéros , s* effectuent à laide du seul déplacement de la virgule.

73. Le principe du n° 73 , conduit à la démonstration gé— nérale des règles des n*»* G6 et 67. En effet ;»i°. lorsqu'on supprime la virgule dans un nombre décimal , on avance la virgule d'autant de rangs vers la droite qu'il y avait de décimales ; on multiplie donc le nombre décimal par l'unité suivie d'autant de zéros qu'il y avait de décimales ; on doit donc diviser le résultat par l'unité suivie d'autant de zéros qu'il y avait de décimales dans le nombre proposé. Ce qui démontre la règle du n^ 66. Par exemple , lorsqu'on supprime la virgule dans le nombre o,o465 , le résultat 465 est 10000 fois trop grand ; le

•ge

nombre o,o465 est donc équivalent à — .

a*. Lorsque le dénominateur d'une fraction est l'unité suivie de plusieurs zéros , on effectue la division du numérateur par le dénominateur , en séparant autant de décimales sur la droite du numérateur qu'il y avait de zéros dans le dénominateur. Ce qui démontre la règle du n° 67. Ainsi , la fraction déci-

maie -^ — , étant équivalente au quotient de la division det