PREMIÈRE partie; Si
égal à 6* ou à lao»^ j ce qui est. évidemment faux* Le quotient de G*" par a toises ne peut exister , car le diviseur a toises multiplié par un nombre quelconque ^ ne pourra jamais donner le dividende &*".
Ces exemples suffisent pour mettre en état d'effectuer les diverses opérations de rArithmétique sur les nombres concrets incomple3tes<
loi. Le calcul des nombres complexes s* en déduit;' il suffit de convertir ces nombres en fractions irréductibles. Cette, conversion n*ofire aucune difficulté ; s*il 8*agit du nombre complexe
5*^ BJ" 5*. A on dira : i"** vaut ao-^, les 3** valent 60*^; 3*" 5*^.
valent donc 65*^ ; mais i-^ vaut la^, les 65-'' valent donc 65 fois
la deniers^ ou la fois G5 deniers , ou 780**^ les 3* 5*'' 5^ — ,'
valent donc jSh^ — , ou — 3- . Mais , 1** vaut aio** ; i*» vaut ' 11 11
Qoncr — T-. Les — -=- , valent donc les — -^ de —7- , ou a4o 11 11 a4o ,
, ^ ■« ou — .Le nombre complexe 3*" 5*'" 5*^ — , est donc 340X11 II 11
36*exprimé par la fraction irréductible — ; et en effet, le onzième
de 36*" est de 3^^ pour 33^ ; il reste 3**, ou Go-^; le onzième
de Go*^ est de B**" pour 55*''; il reste 5*^ ou Go** ; le onzième de
60** est 5^ — ; la fraction — , converne en nombre complexe v 11 11 ^-^ r 9
reproduit donc les 3*" 5*^ 5^ — • -
10a. En général : pour convertir un nombre complexe, en fraction de l unité principale , on rapportera toutes les parties du nombre donné à la plus petite unité contenue dans ce nombre. La somme de toutes ces parties^ sera le numérateur de la fraction dem>andée; le dénominateur, sera le nombre qui
£a NOTÉS ;
exprime combien de fois la plus petite unité (*) du nombre donné est conienue dans l'unité principale. On réduira ensuite la fraction à sa plus simple expression^ en divisant ses deux termes par leur plus grand commun diviseur. On trouvera ainaî que les nombres complexes ,
a# ^s. a1^ iS e^ ^ ; o'^ i6^ 4»^ 1 ; a^^S^a^^g^ A j sont exprimés par les fractions irréductibles
ao *^1S ' lî' ï3 '
io3. Réciproquement, pour Pransformer une fraction concrète en nombre complexe, il suffît d'effectuer la division du nu-* mérateur par le dénominateur , en convertissant chaque reste en unités de tordre immédiatement inférieur* On trouyera de cette manière que les fractions
4^* ^'fit gif- 33t ao ' i3 ' u ' ï3
sont exprimées par les nombres complexes
a#- ijS- a^^ iS 6*» -5; o** lô-/* 4*^ î ^ ^ a'^ 9 -=•
La conversion des nombres complexes en fractions irréduc^ tibles et celle des fractions en nombres complexes y ne pouvant plus offrir de difficulté , le calcul des nombres complexes eU ramené à celui des fractions. Voici la règle générale :
104. Pour opérer surVes nombres complexes y^h les expri-^ mera d'abord par des fractions irréductibles de même valeur , et alors; 1^. s'il s* agit d'une ADDITION ou d'une SOUSTRAC- TION , on opérera sur lès fractions irréductibles équivalentes — ' .
(*) Cette plus petite unité peut êtte une fraction. Par exemple , dans le
nombre o'^ i6<^ 4^ ^ 9 1^ pl'^ petite unité' est — - de denier ; i'''' valant a4o^
ou 3640 onzièmes de denier, la plus petite unité du nombre donné est con* tenue a64o fois dans Toaité, principale t^.
