NOMBRES CONCRETS

Mesures anciennes.

97. Les anciennes mesures étaient composées d'un grand nombre d'unités différentes ; les multiples et les subdivisions de ces unités n'étaient soumises à aucune loi constante. De sorte que le calcul et la numération des anciennes mesures étaient très-compliqués. Nous nous bornerons à en donner une idée , pour faire apercevoir les avantages immenses que présentent les nouvelles mesures. Yoici une table des anciennes mesures les plus usitées :

1°. Pour les monnaies; une livre tournois ^ ou 1^, vaut Siosous, ou ûo*^; 1*^ vaut 12 deniers ^ ou 12^. De sorte que 1* vaut Qo fois 1 sx^ , ou a^^^'

a°. Pour les poids; une livre poids, ou itb, vaut 16 onces , ou 16®; une once vaut 8 gros ou 8g ; un gros vaut 7B grains , ou 7ag. On en déduit que ift=i6ouce«=:ifl8gro«r=9&i6gra>n«.

Pour les longueurs. Une toise, ou i*^, vaut 6 pieds, ou 6^ ;

un pied vaut la pouces, ou iQ^; un pouce vaut la lignes, ou

la^; une ligne vaut la points. Une aune vaut 3 pieds 7 pouces

ti o lignes ^ , ott ^ lignes.

98. Les nombres concrets qui renferment des unités de différentes candeurs , sont des nombres complexes et les nombres incomplexes sont ceux qui ne sont composés que d'une seule espèce d'unité. Ainsi , 17** est un nombre incomplexe et 17*" a-^ est un nombre complexe.

9g. Le calcul des nombres concrets inçomplexes n offrit

6o NOTES ;

aucune difficulté, car il suffit toujours cF opérer sur les nombres abstraits qui expriment combien il y a d^ unités dans les nombres donnes. Ce calcul repose sur des principes que nous allons établir.

loo. Pour opérer sur des nombres , on doit d'abord examiner s'ils satisfont aux conditions qui leur sont imposées par la nature de chaque règle ; lorsque ces conditions sont remplies , on peut opérer sur les nombres , en faisant abstraction de F espèce de leurs unités; le nombre abstrait quon obtient j exprime de combien d^unités le résultat cherché se compose. L'espèce de ces unités est déterminée par tétat de la question. Ainsi y dans /'addition comme dans la SOUSTRACTION , les nombres eon^ crets incomplexes sur lesquels on opère, doivent être composés ^unités concrètes de même grandeur et la nature des unités du résultat est la même que celle des unités des nombres sur les-^ quels on a opéré. Dans la MULTIPLICATION, le multiplicateur est essentiellement abstrait, et les unités du produit sont de même grandeur que celles du multiplicande (zi** 17). Dans la DIVISION , lorsque le dividende et le diviseur sont composés d^ unités concrètes de même espèce, le quotient est un nombre abstrait, qui indique combien de fois le dividende contient le diviseur; lorsque le diviseur est abstrait , le quotient est de la Htature du dividende; ce quotient n'indique plus combien défais le diviseur est contenu dans le dividende, mais muttiplié par lé diviseur , // reproduit le dividende. Il serait absurde d'ajouter^ au de soustraire des nombres concrets de différente nature, de multiplier deux nombres concrets l'un par l'autre , de diviser tun par l'autre deux nombres concrets de nature différente , ou un nombre abstrait par un nombre concret.. Ainsi , a""^ plii^ 3* valent 5^; de 5* ôtant 3**, il reste a^; le produit de 5* par Si y est lo*"; le quotient de 10^ par- 5** est a, et celui de 10*" par a est 5*", On ne peut ajouter- 3^ à 5 toises. Le produit de a^ par 3^ n^ existe pas; car le multiplicateur est •ssentiellement abstrait (n** 17 )j on peut d'ailleurs s'en con-» vaincre, en observant que si le produit de a* par 3*" pouvait être 6^1 celui des facteurs équivalons 4^*^' et 60*^, devrait étr^-