II' " II
36*" a?** y substituera les fractions irréductibles — , — * qui les
expriment. La somme — , de ces fractions, convertie en nom-
bre complexe, donnera B^ i4^ S^—^, pourla^^ommedesnom^
bres proposés ; leur différence sera — — - — , ou ~ , ou
o** i6*^ 4^ — ; leur quotient abstrait sera — divisé par —, ou
— , ou ^. Si le multiplicande étant 3* 5''' 6^ — , ou — ^
le multiplicateur abstrait était déterminé par le nombre d'u-*
on
fit
nités et de parties d'unités , contenu dans a*" q-^i^ — ou — : *^ ^ 11 11
ou multiplierait — par -^ , le résultat — , ou 8*" 7^ ~ ^ Il '^ 1^' lai ' ' 121
54" KotEs ;
exprimerait le pfoduit demandé. Pour faîre voir cokment on petit être conduit au calcul précédent > nou3 proposerons cette question :
Trouver t intérêt cfe a* q*^ i *^ — , à raison de 3^ 5*^ 5** —
pour livre. Si Ton retnplace les nombres complexes , par les fractions irréductibles qui les expriment , il ne s'agira plus que
de chercher V intérêt de — ^ a raison de — pour livre: cela
11 li '^ '
/ 36*" n'offre aucune difficulté , car l'intérêt de i^ étant — , celui
j 07* , 27 - 36^ QTa** Q^u f V ' i5 ^ de — ^ , sera les -^ de — , ou ^^— , ou 8^ o^'^ n^ . Oit
Il 11 11 121 ' 121
doit remarquer que le nombre concret 2^ g-^ i*^ — , ou-^ ^
n a servi qu'à déterminer le multiplicateur abstrait — ^. On com^* mettrait une faute graye^ en confondant le multiplicateur
abstrait —, ayec le nombre concret r-^ .quin'aseryiqu'àle 11 11 '^ ^
déterminer.
io5. La inétbode que nous venons d'exposer est la plus simple en théorie > mais comme elle conduit souvent à des cal-* culs compliqués , nous allons faire voir comment on peut opérer directement sur les nombres complexes.
Pour ADDITIONNER des nombres complexes , on écrit les unités de même grandeur les unes sous les autres , et Fon ajoute successivement ces unités j en commençant par les plus petites. On exécute la preuve comme dans le n° 32 , en com-^ mençant par les plus hautes unités , et convertissant les rete^ nues en unités de l'ordre immédiatement inférieur* En voici des exemples :
