II II

12 fois 12** 2»^ 3^ — , fontdonp 145*" 7J* 2^ — •

et Ton dira : 1 a fois 1 a*" font 1 44* > la fois i*'" donneraient 1 a*";' mais a*^ est le dixième de 1^; la fois a*^ donneront donc le dixième de la*, ou i*" 4'^, Or, S^'est le huitième de a**"; la fois S** donneront donc le huitième de i*" 4"^ > ou 3*^. Enfin , I a fois u^ ayant donné i*" 4*^^ > et a** étant le douzième de a-^ , le produit de a** par 1 a , serait le douzième de 1^ 4"^ > ou a^ ;

le produit de — de denier > par la , sera donc le onzième de

Q'^ , OU a^ — • La somme des produits partiels des dififerentes

parties da multiplicande , par le multiplicateur , a donné le

a produit total i45* 7*^ a^ — . On voit que Ton a obtenu ce produit I en décomposant le multiplicande de manière que chaque partie du multiplicande soit contenue un nombre entier de foi^

dans l'une des parties précédentes. Or , une quantité qui est contenue un nombre entier de foiff dans une autre y en est dite une partie aliquote. La méthode précédente a reçu par cette raison le nom de Méthode des parties aliquotes. On ne d^yra. faire usage de cette méthode que lorsque le multiplicateur sera plus grand que is.

109. La règle du n® io3, donne le moyen de diviser un nombre complexe^ par un nombre entier abstrait. Ainsi,^oui diyiser i45^

ys 2^ — ^ par 13, on dira : 145*" divisé par la, donne 12* au

quotient^ avec le reste i*"; ce reste ajouté aux 7*^ du dividende,

donne 27*^ ; la division de atj^ par 12 , donne le quotient 2*^ et

le reste 5*^ ; ce reste, augmenté des 2** du dividende , donne

38^ j divisant 38^ par .12 , le quotient est 3** et le reste 2^, ajouté

aux — , du dividende, donne — dont le douzième est — , 11 'il II

Le quotient demandé est donc 12'*' 2*'' 3^ — •

110. La méthode des parties aliquotes (n** 108) sert à simplifier les calculs relatifs à la multiplication d!un nombre comr^ plexe, par le nombre des unités et parties S unités abstraites indiqué par un autre nombre complexe. S'il s'agit par exemple de déterminer le prix de 12"^ 5^ 8? dun ouvrage dont la toise

'coûte 12*" 2*^3*^ -7-, on disposera le .calcul de la manière suivante

Jjc prix iPune toise étant la* a^* 3^ —

Quel est le prix de '. 1% 5 8^

^ 10, Prix des la toises (n» 107) 145*" 7*^ a^ —

, Prix de 3 ou de - 6 i ' i —

a». Prix des 5"^ % "

Prix de a ou de ^ 4 o g ^

5«. Prix de 8^^ OU de i de a'* i 6 n —

Prix toial des la'^ S" 8?° i56*- i5^ ii^I^