PREMIÈRE PARTIE. Sg
On a obtenu le prix des is toises^ en prenant la fok le prix d'une toise. Pour trouver le prix de 5^ ; on a décompoeé 5^ en 3^=* -f- flP ; la moitié du prix d'une toise a donné le prix des "5 pieds et le tiers du prix de la toise a donné le prix des a pieds; Enfin , 8 pouces étant le tkrs de a pieds , le tiers du prix des 2 pieds a exprimé le prix des 8 pouces. La somme des prix de la*^ de 3^ de a^ et de 8^ , a donné le prix des la"^ 5^ 8?. On voit que cela se rqfluit à décomposer F ouvrage dont on cherche le prix y en pajrties ALIQUOTES les unes des autres , de sorte que le prix de chaque partie de t ouvrage devienne une partie aliquote dun prix déjà obtenu. Ces décompositions peuvent souvent s'effectuer de plusieurs manières différentes ; l'habitude du calcul peut seule indiquer le mode de décompositfon qui conduit le plus simplement au résultat. Par exemple > si connaissant le prix d'une toise d'ouvrage , on demandait 1^ prix de ^ 8^ 8'», on pourrait chercher les prix des parties 3^, 1^, 6p, a^, 6IÎ %X. al», mais il serait plus simple de décomposer l'ouvrage total en a^,a^,8po,81',car le tiers du prix d'une toise donnerait le prix de a^, ou de fl4^ > ^® *^®rs de ce dernier prix , serait le prix des 8P^et le douzième du prix de8P> exprimerait le prix des 8^^. On trouvera de cette manière que la toise coûtant
1 8^ 1 8^ 9^ le priîj de 4^1 8po 8H, est 14*18-^.1^ --.
111. La division de deux nombres complexes l'un par l'autre, peut s'effectuer en convertissant ces nombres en fractions irréductibles (pP 10a), mais on simplifie le calcul en ramenant la question au cas où le diviseur est un nombre entier. Les nombres complexes qui déterminent le dividende et" le diviseur, pouvant être, de nature différente ou de même nature , nous allons donner un exemple de chaque espèce.
1°. Pour trouver le prix de la toise, lorsque a*^ 3** 6 ? coûtent 1* 5 -^ 6*», on dira :
^T ^Pi gPo coûtant I* S*/" 6«^, a fois 3 3 6*^ , ou 5 i , coûtent a fois 1* 5*^ 6*>, ou a* ii-^, 6 fois 5 1 , ou 3i , coûtent 6 fois a*" 11*'', ou i5'*f' 6^, Une toise coûte donc le 3i« de i5* 6*f ^ ou o""" qJ* 10 ^ 5^.
Pour yérifier Texactitude de ce résultat , on cherchera le prix
de 2*^ S^ 6p^, à raison de g*^ ^o** 5^ 1^ toiae; on trouvera que
çc prix est i*" 5*^ S** (n<^ iio)-
â®. Si Ton veut déterminer combien on aura de toises dHoik^
vrage , pour i** 5*^ 6** , à raison de g*^ 10** =2 Iq toise , on ob-
«ervera que le nombre de toiles cherché sera le quotient de
la division du premier nombre par le second. Mais ^ un quotient
ne change pas lorsqu'on multiplie le dividende et le diviseur
par un même nombre (u® ^d)» multipliant donc le dividende
et le diviseur par 3i , les produits seront Sg* 10*^ 6^ et i5^ 6*^ ;
dcAiblant ces nombres et multipliant les résultats par j20 , la
question sera réduite à diviser i58i^ par 6ia^;. de sorte que
fe nombre de toises demandé est -^ — où — ^. Divisant 627
toises par âo4 1 1« quotient sl^ ^ 6^ , indi({uexa C(»nbien on
^ura d'ouvrage pour 1* ^♦^ S*.
113. Remarque. Lorsque la méthode du n^ m , conduit à inultiplier par des nombres très**grands , il est plus simple de convertir les nombres complexes en firac^ons irréductibles. Par
exemple , si une toise d'ouvrage coûtant o*" iB^ 4^ ~ , onvou-
» g lait savoir combien on aurait d» toises pour a* i*^ G*^ -^, lepro-*
cédé le plus simple serait de convertir ces nombres en fractions
irréductibles ;o]i trouverait— et-?;^; : divisant -4 par -- , 1«
quotient -= exprimerait le nombre de toises cherché ; la réponse
4 la question serait donc -= ou 2*^ 3^ û^ glî -~.
''^ ii3. Les principes des n?» 36 et Gi, doîinent le moyen de simplifier la multiplication et laHeUwiùon d*un nombre eomplexe,par un nombre entier
abstrait. Ainsi, pour multiplier xa* a»^ 3*» -^, par le produit 84 > de» fac-
